第五章树与二叉树 树是一类重要的非线性数据结构,是以分支关 系定义的层次结构 §5.1树的定义 ★定义 ☆定义:树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T,其中 ●有且仅有一个特定的结点,称为树的根(root) 当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集 T1,T2,Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,称为根的 子树( subtree) 今特点: 树中至少有一个结点—根 树中各子树是互不相交的集合
第五章 树与二叉树 树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关 系定义的层次结构 §5.1 树的定义 定义 ❖定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中： ⚫有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) ⚫当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集 T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的 子树(subtree) ❖特点： ⚫树中至少有一个结点——根 ⚫树中各子树是互不相交的集合
只有根结点的树 A 有子树的树 A 根 B)1(C D E FGH K 子树
A 只有根结点的树 A B C D E F G H I J K L M 有子树的树 根 子树
★基本术语 令结点nde—表示树中的元素,包括数据项及若干 指向其子树的分支 令结点的度( legree)—结点拥有的子树数 ☆叶子(eaf——度为0的结点 ☆孩子chd)结点子树的根称为该结点的孩子 ☆双亲( parents)—孩子结点的上层结点叫该结点的 令兄弟(sbng)——同一双亲的孩子 今树的度—一棵树中最大的结点度数 ☆结点的层次leve)——从根结点算起,根为第一层, 它的孩子为第二层 ☆深度( depth)——树中结点的最大层次数 ☆森林( forest-m(m≥0)棵互不相交的树的集合
基本术语 ❖结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干 指向其子树的分支 ❖结点的度(degree)——结点拥有的子树数 ❖叶子(leaf)——度为0的结点 ❖孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子 ❖双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~ ❖兄弟(sibling)——同一双亲的孩子 ❖树的度——一棵树中最大的结点度数 ❖结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层， 它的孩子为第二层…… ❖深度(depth)——树中结点的最大层次数 ❖森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合
结点A的度:3 叶子:K,L,F,G,M,I,J 结点B的度:2 结点M的度:0 结点1的双亲:D 结点A的孩子:B,C,D A 结点L的双亲:E 结点B的孩子:E,F 结点B,C,D为兄弟 树的度:3 B D结点K,L为兄弟 E FG( 树的深度:4 K 结点A的层次:1 结点F,G为堂兄弟 结点M的层次:4 结点A是结点F,G的祖先
A B C D E F G H I J K L M 结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0 叶子：K，L，F，G，M，I，J 结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F 结点I的双亲：D 结点L的双亲：E 结点B，C，D为兄弟 树的度：3 结点K，L为兄弟 结点A的层次：1 结点M的层次：4 树的深度：4 结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
§5.2二又树 ★定义 ☆定义:二叉树是n(n20个结点的有限集,它或为空树 (n=0),或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子 树的互不相交的二叉树构成 今特点 ●每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点) ●二叉树的子树有左、右之分,且其次序不能任意颠倒 今基本形态 A A A A B B B C 「空二又树/有根结点 左、右子树 的二叉树右子树为空「左子树为空 均非空
§5.2 二叉树 定义 ❖定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树 (n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子 树的互不相交的二叉树构成 ❖特点 ⚫每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点) ⚫二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒 ❖基本形态 A 只有根结点 的二叉树 空二叉树 A B 右子树为空 A B 左子树为空 A B C 左、右子树 均非空