10远程教育网 第24章圆复习题 双基演练 、选择题 1.已知⊙0和三点P,Q,K,⊙0的半径为3,OP=2,0Q=3,OR=4,经过这三点中的一点任 意作直线总是与⊙0相交,这个点是() B. Q D.P或Q 2.如图1,在⊙0中,∠B=37°,则劣弧AB的度数为() A.106°B.126°C.74° D.53° O (1) (2) (4) 3.如图2,已知AB,CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,作AE∥CD,交⊙0于E,则AE 的度数为() B.70° 4.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为() 5.一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形周长为() A.50 6.如图3,⊙0的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙0于B,C,则BC=( √2 B.3√3 3 7.如图4,一定滑轮的起重装置图,滑轮半径为12cm,当重物上升4丌cm时,滑轮的一条 半径0A按顺时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)() B.30 C.60° 8.如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC重合,则所围成 的几何体图形是() C 二、填空题 9.如图1,已知A,B,C,D,E均在⊙0上,且AC为⊙0的直径,则∠A+∠B+∠C= C
1 Www.chinaedu.com 第 24 章 圆 复习题 ⚫ 双基演练 一、选择题 1．已知⊙O 和三点 P，Q，K，⊙O 的半径为 3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任 意作直线总是与⊙O 相交，这个点是（ ）． A．P B．Q C．R D．P 或 Q 2．如图 1，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧 AB 的度数为（ ）． A．106° B．126° C．74° D．53° （1） （2） （3） （4） 3．如图 2，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作 AE∥CD，交⊙O 于 E，则 AE 的度数为（ ）． A．65° B．70° C．75° D．80° 4．边长分别为 3，4，5 的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5 5．一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形周长为（ ）． A．50 B．52 C．54 D．56 6．如图 3，⊙O 的半径 OA=3，以点 A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于 B，C，则 BC=（ ）． A．3 2 B．3 3 C． 3 2 3 D． 3 3 2 7．如图 4，一定滑轮的起重装置图，滑轮半径为 12cm，当重物上升 4 cm 时，滑轮的一条 半径 OA 按顺时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）． A．12° B．30° C．60° D．90° 8．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB，DC•重合，则所围成 的几何体图形是（ ）． 二、填空题 9．如图 1，已知 A，B，C，D，E 均在⊙O 上，且 AC 为⊙O 的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．
10远程教育网 (1) (2) (3) (4) 10.如图2,AB是⊙0的直径,AC是⊙0的切线,且AB=AC,则∠( 11.已知⊙0的半径为2cm,⊙0所在平面内有一点P,使OP= 则点P在⊙0的 (填“内部”、“外部”或“圆上”) 12.在⊙0中,给出下面三个论断:①OC是⊙0的半径:②直线AB⊥0C:③直线AB是⊙0 的切线且AB经过C点,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,用“→”形式写出 个真命题: 13.如图3,AD是⊙0的直径,AB=AC,∠BAC=120°,根据以上条件写出三个正确的结 论.(OA=OB=OC=0D除外) ① 14.如图4,⊙0的半径OD为5cm,直线L⊥OD,垂足为0,则直线L沿射线OD方向平移 cm时与⊙0相切 15.若Rt△ABC的内切圆半径为1,斜边长是6,则此三角形的周长为 16.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以_AC为半径 画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是 (5) (6) 17.如图6,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是 如图7,扇形AOB的圆心角是为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E,D分 别在OA,OB,AB上,过A作AF⊥ED交E的延长线于点F,那么图中阴影部分的面积 为 三、解答题 19.小明投铅球,铅球着地后落在图中点A处,试估计小明投铅球的成绩 20.如图,已知⊙0半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙0于点C,BC 的长为一丌cm.求线段AB的长
2 Www.chinaedu.com （1） （2） （3） （4） 10．如图 2，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且 AB=AC，则∠C=_______． 11．已知⊙O 的半径为 2cm，⊙O 所在平面内有一点 P，使 OP= 3 cm，则点 P 在⊙O•的 ________．（填“内部”、“外部”或“圆上”） 12．在⊙O 中，给出下面三个论断：①OC 是⊙O 的半径；②直线 AB⊥OC；③直线 AB 是⊙O 的切线且 AB 经过 C 点，以其中两个论断为条件，一个论断为结论， 用“ ”形式写出 一个真命题：_________． 13．如图 3，AD 是⊙O 的直径，AB=AC，∠BAC=120°， 根据以上条件写出三个正确的结 论．（OA=OB=OC=OD 除外） ①___________；②___________；③___________． 14．如图 4，⊙O 的半径 OD 为 5cm，直线 L⊥OD，垂足为 O，则直线 L 沿射线 OD•方向平移 ________cm 时与⊙O 相切． 15．若 Rt△ABC 的内切圆半径为 1，斜边长是 6，则此三角形的周长为________． 16．如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 1 2 AC 为半径 画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是________． （5） （6） （7） 17．如图 6，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是______cm 2． 18．如图 7，扇形 AOB 的圆心角是为 90°，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E，D 分 别在 OA，OB， AB 上，过 A 作 AF⊥ED 交 ED 的延长线于点 F， 那么图中阴影部分的面积 为____________． 三、解答题 19．小明投铅球，铅球着地后落在图中点 A 处， 试估计小明投铅球的成绩． 20．如图，已知⊙O 半径为 8cm，点 A 为半径 OB 延长线上一点，射线 AC 切⊙O 于点 C，BC 的长为 8 3 cm．求线段 AB 的长．
10远程教育网 21.阅读下面材料,回答下列问题 对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖 如图a中的三角形被一个圆所覆盖,图b中的四边形被两个圆所覆盖 (1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm. (2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm (3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是cm, 这两个圆的圆心距是 22.如图,△ABO中,OA=0B,以0为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA,OB于点 (1)求证:AB是⊙0的切线 (2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4√3,求ECF的长 23.如图,AB是⊙0的直径,BC是⊙0的弦,OD⊥BC于点E,交BC于点 (1)请写出三个不同类型的正确结论 (2)连接CD,设∠CDB=a,∠ABC=β,试找出a与β之间的一种关系式,并给予证明
3 Www.chinaedu.com 21．阅读下面材料，回答下列问题． 对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖． （a） (b) 如图 a 中的三角形被一个圆所覆盖，图 b 中的四边形被两个圆所覆盖． （1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm． （2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm． （3）边长为 2cm，1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm， 这两个圆的圆心距是_______cm． 22．如图，△ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C， 且分别交 OA，OB 于点 E，F． （1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）若△ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=4 3 ，求 ECF 的长． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD⊥BC 于点 E，交 BC 于点 D． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接 CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．
10远程教育网 24.如图,矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm,AB在直线L上.依次以B,C′,D”为 中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°,这样点A走过的曲线依次为AA,AA,AA, 其中AA交CD于点P (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长 (2)求AA的长; (3)求图中部分的面积 (4)求图中区交部分的面积
4 Www.chinaedu.com 24．如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 2cm 和 1cm，AB 在直线 L 上．依次以 B，C′，D″为 中心将矩形 ABCD 按顺时针方向旋转 90°，这样点 A 走过的曲线依次为 ' ' '' '' ''' AA A A A A , , ， 其中 ' AA 交 CD 于点 P． （1）求矩形 A′BC′D′的对角线 A′C′的长； （2）求 ' AA 的长； （3）求图中 部分的面积． （4）求图中 部分的面积．
10远程教育网 25.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8. (1)如图,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求r1; 入b (2)如图,若半径为r2的两个等圆⊙O1,⊙O2外切,且⊙O1与AC,AB相切,⊙O2与 BC,AB相切,求r b人b (3)如图,当n是大于2的正整数时,若半径为rn的n个等圆⊙O1,⊙O 依次外切,且⊙O1与AC,AB相切,⊙On与BC,AB相切,⊙O2,⊙O3,…,⊙On1均与AB 边相切.求rn b人O 能力提升 26.如图所示是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面 展开图形的扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,·下底面直径为4cm,母 线长EF=8cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用丌表示)
5 Www.chinaedu.com 25．已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8． （1）如图，若半径为 r1 的⊙O1 是 Rt△ABC 的内切圆，求 r1； （2）如图，若半径为 r2 的两个等圆⊙O1，⊙O2 外切，且⊙O1 与 AC，AB 相切，⊙O2 与 BC，AB 相切，求 r2； （3）如图，当 n 是大于 2 的正整数时，若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1，⊙O2，…， ⊙On 依次外切，且⊙O1 与 AC，AB 相切，⊙On 与 BC，AB 相切，⊙O2，⊙O3，…，⊙On-1 均与 AB 边相切．求 rn． ⚫ 能力提升 26．如图所示是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面 展开图形的扇形 OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm，• 下底面直径为 4cm，母 线长 EF=8cm，求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）