第一章土工试验及测试 这三家精心制样、安装、运转和量测,反复摸索,反复校验,校正各种参数和影响因素。剑桥 大学还在离心机上做了静力触探试验。最后,剑桥大学提交了一组试验结果,另外两家按要求给出 了曲线。图1.4.2表示了其试验结果 可见,这种世界最先进的土工离心机模型试验的误差也很高。值得提出的是,这是一种条件非 常简单明确的模型试验,而现场的工程实际情况的条件和影响因素远比这复杂。在这个试验中,加 载速率、模型地基砂的密度、制样方法和运行程序对试验结果都有影响。例如剑桥大学的试验表明 砂土的孔隙比变化001(相当于相对密度变化3%),则其承载力变化18%,如图143所示。而由 于模型地基是先制样,后运转,保证地基内砂土各处均匀,孔隙比误差在0.01范围内是有较大难度 的 地基承载 gy nb }麦工程学院 法国道桥中心 80 剑桥大学 孔隙比 40.68 647 80. 相对密度 图1.2圆形天然浅基础的试验 荷载一沉降关系曲线 图14.3地基承载力与模型地基孔隙 比间关系(剑桥大学试验结果) 1.4.2本构关系模型的验证 80年代以来,关于土的本构关系的“考试”进行了多次。1980年美国和加拿大召开了“岩土 工程中极限平衡、塑性理论和一般的应力应变关系北美研讨会”。会前用两种天然土平均主应力p 常数的三轴试验,b=常数的真三轴试验,砂土在丌平面上应力路径为圆周的真三轴试验。 事先公开土的物性参数和基本试验的结果。然后在国际范围征求参赛者。参加预测的有各个不 同国家的17个本构模型。从给出的结果看,轴向应力应变关系(1-a3)~E1预测的精度一般尚可 体应变预测的精度较差。对于应力路径在丌平面上为圆周的情况,许多模型无能为力。由于原状土 的各向异性,对于其循环加载和超固结性状很难预测,只有少数模型参加了预测。结果表明,没有 个模型能够合理地预测所有的试验情况。正如会议主席Finn所说:“没有给任何一个本构模型戴 上王冠”。这也是符合当前的土力学理论发展的现状的。 1982年在法国召开了“土的本构关系国际研讨会”人们用不同的理论模型对砂土和粘土的复杂 应力路径的试验结果进行了预测。如上所述,也对试验本身进行了检验 1987年在美国克里夫兰召开了“非粘性土的本构关系国际研讨会”。会议征求对真三轴试验和 空心扭剪试验结果用理论模型进行预测。共有世界各国的32个土的本构模型参赛。其中包括: 3个次弹性模型(H) 3个增量非线形模型(I) 1个内时模型(E) 9个具有一个屈服面的弹塑性模型(EP1) 10个具有两个屈服面的弹塑性模型(EP2) 6个其它形式的弹塑性模型(EP)
第一章 土工试验及测试 31 这三家精心制样、安装、运转和量测，反复摸索，反复校验，校正各种参数和影响因素。剑桥 大学还在离心机上做了静力触探试验。最后，剑桥大学提交了一组试验结果，另外两家按要求给出 了曲线。图 1.4.2 表示了其试验结果。 可见，这种世界最先进的土工离心机模型试验的误差也很高。值得提出的是，这是一种条件非 常简单明确的模型试验，而现场的工程实际情况的条件和影响因素远比这复杂。在这个试验中，加 载速率、模型地基砂的密度、制样方法和运行程序对试验结果都有影响。例如剑桥大学的试验表明， 砂土的孔隙比变化 0.01（相当于相对密度变化 3％），则其承载力变化 18％，如图 1.4.3 所示。而由 于模型地基是先制样，后运转，保证地基内砂土各处均匀，孔隙比误差在 0.01 范围内是有较大难度 的。 1.4.2 本构关系模型的验证 80 年代以来，关于土的本构关系的“考试”进行了多次。1980 年美国和加拿大召开了“岩土 工程中极限平衡、塑性理论和一般的应力应变关系北美研讨会”。会前用两种天然土平均主应力 p ＝ 常数的三轴试验，b＝常数的真三轴试验，砂土在π 平面上应力路径为圆周的真三轴试验。 事先公开土的物性参数和基本试验的结果。然后在国际范围征求参赛者。参加预测的有各个不 同国家的 17 个本构模型。从给出的结果看，轴向应力应变关系 1 3 ~ 1 (σ −σ ) ε 预测的精度一般尚可； 体应变预测的精度较差。对于应力路径在π 平面上为圆周的情况，许多模型无能为力。由于原状土 的各向异性，对于其循环加载和超固结性状很难预测，只有少数模型参加了预测。结果表明，没有 一个模型能够合理地预测所有的试验情况。正如会议主席 Finn 所说：“没有给任何一个本构模型戴 上王冠”。这也是符合当前的土力学理论发展的现状的。 1982 年在法国召开了“土的本构关系国际研讨会”人们用不同的理论模型对砂土和粘土的复杂 应力路径的试验结果进行了预测。如上所述，也对试验本身进行了检验。 1987 年在美国克里夫兰召开了“非粘性土的本构关系国际研讨会”。会议征求对真三轴试验和 空心扭剪试验结果用理论模型进行预测。共有世界各国的 32 个土的本构模型参赛。其中包括： 3 个次弹性模型（H） 3 个增量非线形模型（I） 1 个内时模型（E） 9 个具有一个屈服面的弹塑性模型（EP1） 10 个具有两个屈服面的弹塑性模型（EP2） 6 个其它形式的弹塑性模型（EP）
第一章土工试验及测试 会议将预测结果与试验结果比较,按四个单项评分。评分的标准见图1.44。规定了上下限,按 统计方法打分。图145与图1.46表示出b=常数的真三轴试验的预测得分情况。可见其轴向应力 应变关系预测经过还差强人意;而体应变的预测则基本是不及格 这些“考试”基本上反映了人们当前认识和描述土的应力应变关系的能力和水平。它表明,即 500 上限S=0 1 300 应变(% 图144本构模型预测的评分标准 7,楔型数 模型数 522s303540455055606 152025 分数 图145轴向应力应变关系的直方图 图146体应变与轴向应变关系得分 于实验室制作的重塑土试,其应 (满分100) 的直方图(满分100) 力应变关系也是相当复杂的。现有的关于土的本构关系的数学模型的描述能力在精度和条件方面都 是有限的。有的模型使用了20多,甚至40多个常数,结果仍然不令人十分满意 14.3数值计算的检验 随着计算机技术的发展,土工数值计算大大加强了我们认识和解决复杂岩土工程问题的能力 但这种快捷和“精确”的计算也往往引起人们对数值计算的盲目相信。在国外进行过多次数值计算 与分析的检验活动。 加筋土的计算是岩土数值计算中很有代表性的课题。它涉及到土的本构模型,筋材的应力应变 关系模型和筋土间的界面模型及这些模型涉及的众多参数。对于此课题,目前已经有较多的计算程 序和经验。1991年在美国的科罗拉多大学,有美国联邦公路局资助,在足尺试验的基础上进行了加 筋土计算的竞赛 目标试验是在一个高305米,宽1.22米,长2084米的大型试验槽中进行的。铺设了12层长 为1.68米的无纺土工织物,作为土工织布加筋挡土墙。墙顶采用气囊加压。气囊下铺设5cm的砂垫 层。试验用的土料有两种:一种是均匀的砂土,D0=042mm;另一种为粉质粘土,塑限W=19% 液限W=37%。试验见图1.21。事先公布了砂土的三轴试验,粘土的不同排水条件下的三轴试验
第一章 土工试验及测试 32 会议将预测结果与试验结果比较，按四个单项评分。评分的标准见图 1.4.4。规定了上下限，按 统计方法打分。图 1.4.5 与图 1.4.6 表示出 b＝常数的真三轴试验的预测得分情况。可见其轴向应力 应变关系预测经过还差强人意；而体应变的预测则基本是不及格。 这些“考试”基本上反映了人们当前认识和描述土的应力应变关系的能力和水平。它表明，即 使 对 于 实 验 室 制 作 的 重 塑 土 试 样， 其 应 力应变关系也是相当复杂的。现有的关于土的本构关系的数学模型的描述能力在精度和条件方面都 是有限的。有的模型使用了 20 多，甚至 40 多个常数，结果仍然不令人十分满意。 1.4.3 数值计算的检验 随着计算机技术的发展，土工数值计算大大加强了我们认识和解决复杂岩土工程问题的能力。 但这种快捷和“精确”的计算也往往引起人们对数值计算的盲目相信。在国外进行过多次数值计算 与分析的检验活动。 加筋土的计算是岩土数值计算中很有代表性的课题。它涉及到土的本构模型，筋材的应力应变 关系模型和筋土间的界面模型及这些模型涉及的众多参数。对于此课题，目前已经有较多的计算程 序和经验。1991 年在美国的科罗拉多大学，有美国联邦公路局资助，在足尺试验的基础上进行了加 筋土计算的竞赛。 目标试验是在一个高 3.05 米，宽 1.22 米，长 2.084 米的大型试验槽中进行的。铺设了 12 层长 为 1.68 米的无纺土工织物，作为土工织布加筋挡土墙。墙顶采用气囊加压。气囊下铺设 5cm 的砂垫 层。试验用的土料有两种：一种是均匀的砂土，D50 = 0.42mm ；另一种为粉质粘土，塑限WP = 19% ， 液限WL = 37% 。试验见图 1.2.1。事先公布了砂土的三轴试验，粘土的不同排水条件下的三轴试验
第一章土工试验及测试 土工布的拉伸试验和筋土间的界面直剪试验等试验的结果。征求世界各国同行们进行数值计算,预 算试验观测结果。预测项目有 1.两种加筋挡土墙再顶部加载103.5kPa以后的墙顶最大位移、不同位置的墙面位移及筋的 应变 2.在加载100小时后的以上各项位移和应变 共有15个不同国家的大学和研究单位参赛。包括美国的科罗拉多大学等8家,英国的哥拉斯 格大学等两家,日本的东京大学等3家。中国和加拿大各一家。其中14家参加了荷载一变形和应变 关系的预测。部分计算的结果见图147和图148。它们分别表示了砂土和粘土在上述荷载下的墙 顶最大位移的预测。可见只有少数计算的误差在30%以内 对于砂土加筋挡土墙试验的破坏荷载是20πkPa,预测值从10kPa到517kPa不等。粘土加筋挡 土墙在荷载加到230kPa时由于气囊爆破而未能继续试验。计算的破坏荷载在21kPa到207kPa之间。 量测的最大沉降为20英寸 量测的最大沉降为26英寸 末的 价测者 图1.47砂土加筋挡士墙的墙顶最大 图148粘土加筋挡土墙的墙顶最大 位移计算的误差 位移计算的误差 1989-1994年有美国自然科学基金会(NSF)组织土工离心的地震反应模型试验。对9种工程 模型进行了试验。各家动力反应分析结果表明,定性地反应总的趋势比较可行,但定量的预测误差 很大
第一章 土工试验及测试 33 土工布的拉伸试验和筋土间的界面直剪试验等试验的结果。征求世界各国同行们进行数值计算，预 算试验观测结果。预测项目有： 1. 两种加筋挡土墙再顶部加载 103.5kPa 以后的墙顶最大位移、不同位置的墙面位移及筋的 应变 2. 在加载 100 小时后的以上各项位移和应变 共有 15 个不同国家的大学和研究单位参赛。包括美国的科罗拉多大学等 8 家，英国的哥拉斯 格大学等两家，日本的东京大学等 3 家。中国和加拿大各一家。其中 14 家参加了荷载－变形和应变 关系的预测。部分计算的结果见图 1.4.7 和图 1.4.8。它们分别表示了砂土和粘土在上述荷载下的墙 顶最大位移的预测。可见只有少数计算的误差在 30％以内。 对于砂土加筋挡土墙试验的破坏荷载是 207kPa，预测值从 10kPa 到 517kPa 不等。粘土加筋挡 土墙在荷载加到 230kPa 时由于气囊爆破而未能继续试验。计算的破坏荷载在 21kPa 到 207kPa 之间。 1989－1994 年有美国自然科学基金会（NSF）组织土工离心的地震反应模型试验。对 9 种工程 模型进行了试验。各家动力反应分析结果表明，定性地反应总的趋势比较可行，但定量的预测误差 很大
第二章土的本构关系 第二章土的本构关系 2.1概述 材料的本构关系( Constitutive relationshi)是反映材料的力学性状的数学表达式,表示形式 一般为应力一应变一强度一时间的关系。也称为本构定律( Constitutive lazo)、本构方程( Constitutive equation),或者本构关系数学模型( Mathematical model)。后者也可简称为本构模型。为简化和突 出材料某些变形强度特性,人们常使用弹簧、粘壶、滑片和胶结杄等元件及其组合的元件模型。 土的应力应变关系十分复杂,除了时间外,还有温度、湿度等影响因素。其中时间是一个主要 影响因素。与时间有关的土的本构关系主要是指反映土流变性的理论。而在大多数情况下,可以不 考虑时间对土的应力——一应变和强度(主要是抗剪强度)关系的影响,本章介绍的主要是与时间无 关的本构关系。土的强度是土受力变形发展的一个阶段,即在微小的应力增量作用下,土单元会发 生无限大(或不可控制)的应变增量。因而它实际上是土的本构关系的一个组成部分。但在长期的 岩土工程实践中,在解决某些土力学问题时,人们常常只关心土体受荷的最终状态,亦即破坏状态。 因而土的强度成为土力学中一个独立的领域,本书第二章将对土的强度进行单独讨论 人们一般认为土力学这门学科诞生于1925年太沙基(K. Terzaghi)的“土力学”一书出版以后。 在此之前和以后的多年中,人们在长期的实践中积累了许多工程经验和形成了土力学的基本理论 如土的莫尔—一库仑(Mohr— Coulomb)强度理论、有效应力原理和饱和粘土的一维固结理论等 但长期以来人们在解决土工建筑物和地基问题时,总是将它们分为变形问题和稳定问题两大类。对 于变形问题,人们基本上是基于弹性理论计算土体中的应力,用简单的侧限压缩试验测定土的变形 参数,在弹性应力应变理论的范畴中计算变形。在计算设计中辅以一定的经验方法和经验公式。由 于当时建筑物并不是十分高重,使用中对变形的要求也不是很高,所以这些计算一般能满足设计要 求 大量的土工和地基问题是稳定问题,解决方法是对土体进行极限平衡分析确定其稳定的安全系 数。人们一般用莫尔——库仑破坏准则对不同工程问题中的土体进行极限平衡分析。这种分析不考 虑土体破坏前的变形过程及变形量,只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件。所使用的实际 上是刚塑性或理想塑性的理论。这种在变形计算中主要使用弹性理论,在解决强度问题时使用完全 塑性理论的方法成为解决土工问题的经典和传统的方法,在目前解决许多工程问题时,仍然是主要 的分析方法 20世纪50年代末到60年代初,高重土工建筑物和高层建筑物的兴建和许多工程领域对于建筑 物变形要求很高,给土体的非线性应力变形计算提出了必要性;另一方面计算机及计算技术手段的 迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的日新月异的发展,为在岩土工程中进 行非线性、非弹性数值分析提供了可能性。从而极大推动了土的本构关系的研究。70~80年代是土 的本构关系迅速发展的时期。上百种土的本构模型成为土力学园地中最绚烂的花朵。在随后的土力 学实践中,一些本构模型逐渐为人们所接受,出现在大学本科的教材中,也在一些商用程序中被广 泛使用。这些被人们普遍接受和使用的模型都具有形式比较简单;参数不多且有明确的物理意义和 易于用简单试验所确定;能反映土变形的基本主要特性。另一方面,人们也针对某些工程领域的特 殊条件建立有特殊性的土的本构模型。例如土的动本构模型、流变模型及损伤模型等。 几十年关于土的本构关系的研究使人们对土的应力应变特性的认识达到了前所未有的深度;促 使人们对土从宏观研究到微观、细观的研究:为解决如高土石坝、深基坑、大型地下工程、桩基础、 近海工程和高层建筑中地基、基础和上层建筑共同作用等工程问题提供了更深刻的认识和理论指导。 本构关系的研究也推动了岩土数值计算的发展。将土视为连续介质,随后又将其离散化的方法有: 有限单元法、有限差分法、边界单元法、有限元线法、无单元法以及各种方法的耦合。另一种计算 方法是考虑岩土材料本身的不连续性。如考虑裂缝及不同材料间界面的界面模型和界面单元的使用, 随后离散元法(DEM)、不连续变形分析(DDA)和流形元法(MEM)、颗粒流(PFC)等数值计 算方法快速发展。数值计算有时采用不同的本构模型;有时用以验证本构模型:有时用以从微观探 讨土变形特性的机理;有时则对是微观颗粒(节理)的研究建立岩土本构关系
第二章 土的本构关系 第二章 土的本构关系 2.1 概述 材料的本构关系（Constitutive relationship ）是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式 一般为应力—应变—强度—时间的关系。也称为本构定律（Constitutive law ）、本构方程（Constitutive equation ），或者本构关系数学模型（Mathematical model ）。后者也可简称为本构模型。为简化和突 出材料某些变形强度特性，人们常使用弹簧、粘壶、滑片和胶结杆等元件及其组合的元件模型。 土的应力应变关系十分复杂，除了时间外，还有温度、湿度等影响因素。其中时间是一个主要 影响因素。与时间有关的土的本构关系主要是指反映土流变性的理论。而在大多数情况下，可以不 考虑时间对土的应力——应变和强度（主要是抗剪强度）关系的影响，本章介绍的主要是与时间无 关的本构关系。土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发 生无限大（或不可控制）的应变增量。因而它实际上是土的本构关系的一个组成部分。但在长期的 岩土工程实践中，在解决某些土力学问题时，人们常常只关心土体受荷的最终状态，亦即破坏状态。 因而土的强度成为土力学中一个独立的领域，本书第二章将对土的强度进行单独讨论。 人们一般认为土力学这门学科诞生于 1925 年太沙基（K.Terzaghi）的“土力学”一书出版以后。 在此之前和以后的多年中，人们在长期的实践中积累了许多工程经验和形成了土力学的基本理论。 如土的莫尔——库仑（Mohr——Coulomb）强度理论、有效应力原理和饱和粘土的一维固结理论等。 但长期以来人们在解决土工建筑物和地基问题时，总是将它们分为变形问题和稳定问题两大类。对 于变形问题，人们基本上是基于弹性理论计算土体中的应力，用简单的侧限压缩试验测定土的变形 参数，在弹性应力应变理论的范畴中计算变形。在计算设计中辅以一定的经验方法和经验公式。由 于当时建筑物并不是十分高重，使用中对变形的要求也不是很高，所以这些计算一般能满足设计要 求。 大量的土工和地基问题是稳定问题，解决方法是对土体进行极限平衡分析确定其稳定的安全系 数。人们一般用莫尔——库仑破坏准则对不同工程问题中的土体进行极限平衡分析。这种分析不考 虑土体破坏前的变形过程及变形量，只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件。所使用的实际 上是刚塑性或理想塑性的理论。这种在变形计算中主要使用弹性理论，在解决强度问题时使用完全 塑性理论的方法成为解决土工问题的经典和传统的方法，在目前解决许多工程问题时，仍然是主要 的分析方法。 20 世纪 50 年代末到 60 年代初，高重土工建筑物和高层建筑物的兴建和许多工程领域对于建筑 物变形要求很高，给土体的非线性应力变形计算提出了必要性；另一方面计算机及计算技术手段的 迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的日新月异的发展，为在岩土工程中进 行非线性、非弹性数值分析提供了可能性。从而极大推动了土的本构关系的研究。70～80 年代是土 的本构关系迅速发展的时期。上百种土的本构模型成为土力学园地中最绚烂的花朵。在随后的土力 学实践中，一些本构模型逐渐为人们所接受，出现在大学本科的教材中，也在一些商用程序中被广 泛使用。这些被人们普遍接受和使用的模型都具有形式比较简单；参数不多且有明确的物理意义和 易于用简单试验所确定；能反映土变形的基本主要特性。另一方面，人们也针对某些工程领域的特 殊条件建立有特殊性的土的本构模型。例如土的动本构模型、流变模型及损伤模型等。 几十年关于土的本构关系的研究使人们对土的应力应变特性的认识达到了前所未有的深度；促 使人们对土从宏观研究到微观、细观的研究；为解决如高土石坝、深基坑、大型地下工程、桩基础、 近海工程和高层建筑中地基、基础和上层建筑共同作用等工程问题提供了更深刻的认识和理论指导。 本构关系的研究也推动了岩土数值计算的发展。将土视为连续介质，随后又将其离散化的方法有： 有限单元法、有限差分法、边界单元法、有限元线法、无单元法以及各种方法的耦合。另一种计算 方法是考虑岩土材料本身的不连续性。如考虑裂缝及不同材料间界面的界面模型和界面单元的使用， 随后离散元法（DEM）、不连续变形分析（DDA）和流形元法（MEM）、颗粒流（PFC）等数值计 算方法快速发展。数值计算有时采用不同的本构模型；有时用以验证本构模型；有时用以从微观探 讨土变形特性的机理；有时则对是微观颗粒（节理）的研究建立岩土本构关系
第二章土的本构关系 22应力和应变 22.1应力 1.应力分量与应力张量 土体中一点M(x,y,z)的应力状态可以用通过该点的微小立方体上的应力分量表示。这个 立方体的六个面上作用着九个应力分量 2122O23 (22.1) 上式表示的是一个二阶对称张量,在右侧的矩阵中九个分量中由于剪应力成对,其中只有六个分量 是独立的。所以也可用这六个应力分量的列矩阵(或一个6维向量)来表示一点的应力状态 }= 222) 或者 a=o,, an, o, Tm, Tr, r- 由于在土力学中一般规定法向应力以压为正,剪应力则以图2-2-1所示的方向为正。 图22-1一点的应力分量及正方向 2.应力张量的坐标变换 上述的二阶张量σ在任一新的坐标系下的分量可应满足: (224)
第二章 土的本构关系 2 2.2 应力和应变 2.2.1 应力 1. 应力分量与应力张量 土体中一点 M（x，y，z）的应力状态可以用通过该点的微小立方体上的应力分量表示。这个 立方体的六个面上作用着九个应力分量： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = zx zy z yx y yz x xy xz ij τ τ σ τ σ τ σ τ τ σ ＝ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 31 32 33 21 22 23 11 12 13 σ σ σ σ σ σ σ σ σ (2.2.1) 上式表示的是一个二阶对称张量，在右侧的矩阵中九个分量中由于剪应力成对，其中只有六个分量 是独立的。所以也可用这六个应力分量的列矩阵（或一个 6 维向量）来表示一点的应力状态： { } ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ zx yz xy z y x τ τ τ σ σ σ σ ＝ (2.2.2) 或者 { } { x y z xy yz zx} T σ = σ , σ , σ , τ , τ , τ (2.2.3) 由于在土力学中一般规定法向应力以压为正，剪应力则以图 2‐2‐1 所示的方向为正。 2. 应力张量的坐标变换 上述的二阶张量σ ij 在任一新的坐标系下的分量 σ i′j′ 应满足： σ i′j′ = ai′k a j′l σ kl (2.2.4)