24.2.1点和圆的位置关系 课前预习(5分钟训练) 1已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4cm;(2)5cm:(3)6cm,判定 点P与圆的位置关系,并说明理由 2点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是 3若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为( A在⊙A内 B在⊙A上 C在⊙A外 D不确定 4两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在( A.甲圆内 B乙圆外 C.甲圆外,乙圆内D甲圆内,乙圆外 课中强化(10分钟训练) 1已知⊙O的半径为36cm,线段OA n,则点A与⊙O的位置关系是() A.A点在圆外 BA点在⊙O上 C.A点在⊙O内D不能确定 2⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关 系是() A.点P在⊙O内B点P在⊙O上C点P在⊙O外D点P在⊙O上或⊙O外 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径 作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有() A.1个 B.2 个 C.3个 D4个 4如图242-1-1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆 心,√5cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有 在圆上的有 在圆内的有 图24-2-1-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1已知a、b、c是△ABC的三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()
24.2.1 点和圆的位置关系 一、课前预习 (5 分钟训练) 1.已知圆的半径等于 5 cm，根据下列点 P 到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定 点 P 与圆的位置关系，并说明理由. 2.点 A 在以 O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是________. 3.若⊙A 的半径为 5，点 A 的坐标为(3，4)，点 P 的坐标为(5，8)，则点 P 的位置为( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.不确定 4.两个圆心为 O 的甲、乙两圆，半径分别为 r1 和 r2，且 r1＜OA＜r2，那么点 A 在( ) A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 二、课中强化(10 分钟训练) 1.已知⊙O 的半径为 3.6 cm，线段 OA= 7 25 cm，则点 A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定 2.⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0，0)，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关 系是( ) A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 C.点 P 在⊙O 外 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外 3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心，4 cm 长为半径 作圆，则 A、B、C、D 四点中在圆内的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图 24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM 为中线，以 C 为圆 心， 5 cm为半径作圆，则A、B、C、M四点 在圆外的有_________，在圆上的有_________， 在圆内的有_________. 图 24-2-1-1 三、课后巩固(30 分钟训练) 1.已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )
A.a=15,b=12,c=1 B.a=5,b=12,c=12 Da=5,b=12,c=14 2在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的离为) A.5 cm B 6 cm C. 7 cm 3如图24-2-1-2,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站, 别送 水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并况明埋田 4阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任B 的距离 都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖 如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖,图242-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖 回答下列问题 (1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 (2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 (3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是 这两个圆的圆心距是 5已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a、b是方程x2-3x+1=0的两根,求Rt△ABC的 外接圆面积 6有一个未知圆心的圆形工件(如图242-1-4现只允许用一块直角三角板(注:不允许用三角 板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心要求在图上保留画图痕迹,写出画
A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 3.如图 24-2-1-2，点 A、B、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送 水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由. 图 24-2-1-2 4.阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离 都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖. 如图 24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖. 图 24-2-1-3 回答下列问题： (1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm; (2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm; (3)边长为 2 cm，1 cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm， 这两个圆的圆心距是________ cm. 5.已知 Rt△ABC 的两直角边为 a 和 b，且 a、b 是方程 x 2-3x＋1=0 的两根，求 Rt△ABC 的 外接圆面积. 6.有一个未知圆心的圆形工件(如图 24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角 板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画 法
图24-2-1-4 7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决 定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树 位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限 (1)按圆形设计,利用图242-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图; (2)按平行四边形设计,利用图242-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图 (3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由 8电脑CPU芯片由一种叫单品硅“的材料制 叫“晶圆片”现在为了生产某种CPU芯片,需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干如果 晶圆片的直径为10.05cm,问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片6张?请说明 你的方法和理由(不计切割损耗) 图24-2-1 参考答案 课前预习(5分钟训练) 1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4cm;(2)5cm;(3)6cm,判定 点P与圆的位置关系,并说明理由
图 24-2-1-4 7.某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树.现决 定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树 位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. (1)按圆形设计，利用图 24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图; (2)按平行四边形设计，利用图 24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由. 图 24-2-1-5 8.电脑 CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片， 叫“晶圆片”.现在为了生产某种 CPU 芯片，需要长、宽都是 1 cm 的正方形小硅片若干.如果 晶圆片的直径为 10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明 你的方法和理由.(不计切割损耗) 图 24-2-1-6 参考答案 一、课前预习 (5 分钟训练) 1.已知圆的半径等于 5 cm，根据下列点 P 到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定 点 P 与圆的位置关系，并说明理由
思路分析:利用点与圆的位置关系,由点到圆心的距离与半径的大小比较 解:(1)当d=4cm时,∵d<r,∴点P在圆内 (2)当d=5cm时,∵d=r,∴点P在圆上 (3)当d=6cm时,∵d>r,∴点P在圆外 2.点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是 思路解析:根据点和圆的位置关系判定 答案:0≤d<3 3若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8,则点P的位置为( A.在⊙A内 B在⊙A上 C在⊙A外 D不确定 思路解析:本题有两种方法,既可以画图,也可以计算AP的长,再与半径进行比较 AP=√(5-3)2+(8-4)=√22+42=√20<5,所以点P在圆内 答案:A 4两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为n和n2,且r1<OA<n2,那么点A在() A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外 思路解析:点A在两圆组成的圆环内 答案:C 课中强化(10分钟训练 1已知⊙O的半径为36cm,线段OA n,则点A与⊙O的位置关系是() A.A点在圆外 B.A点在⊙O上 C.A点在⊙O内D不能确定 思路解析:用“点到圆心的距离d与半径r的大小关系”来判定点与圆的位置关系 答案:C 2⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关 系是() A.点P在⊙O内B点P在⊙O上C.点P在⊙O外D点P在⊙O上或⊙O外 思路解析:比较OP与半径r的关系:OP=√42+2=25,OP=20=25, oP<r ∴点P在⊙O内 答案:A 3在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径
思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较. 解：（1）当 d=4 cm 时，∵d＜r，∴点 P 在圆内； （2）当 d= 5 cm 时，∵d=r，∴点 P 在圆上； （3）当 d=6 cm 时，∵d＞r，∴点 P 在圆外. 2.点 A 在以 O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是________. 思路解析：根据点和圆的位置关系判定. 答案：0≤d＜3 3.若⊙A 的半径为 5，点 A 的坐标为(3，4)，点 P 的坐标为(5，8)，则点 P 的位置为( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.不确定 思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算 AP 的长,再与半径进行比较. ∵AP= 2 2 (5 − 3) + (8 − 4) = 2 2 2 + 4 = 20 ＜5，所以点 P 在圆内. 答案：A 4.两个圆心为 O 的甲、乙两圆，半径分别为 r1 和 r2，且 r1＜OA＜r2，那么点 A 在( ) A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点 A 在两圆组成的圆环内. 答案：C 二、课中强化(10 分钟训练) 1.已知⊙O 的半径为 3.6 cm，线段 OA= 7 25 cm，则点 A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定 思路解析：用“点到圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C 2.⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0，0)，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关 系是( ) A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 C.点 P 在⊙O 外 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外 思路解析：比较 OP 与半径 r 的关系.∵OP= 2 2 4 + 2 =2 5 ，OP2=20,r2=25， ∴OP＜r. ∴点 P 在⊙O 内. 答案：A 3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心，4 cm 长为半径
作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有() B2个 3个 D4个 思路解析:如图,连结CD.∵D为AB的中点 CD=-AB AB=√AC2+BC2=4√2,:CD=22<4 ∵AC=BC=4,∴点C和点D在以C为圆心,4cm为半径的圆的内部 答案:B 4如图24-21-1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,B 中线,以C为圆 心,√5cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有 的有 在圆内的有 思路解析:AB=2√5cm,CM=√5cm 答案:点B点M点A、C 图24-2-1-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知a、b、c是△ABC的三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是() A.a=15,b=12,c=1 B a=5, b C.a=5,b=12,c=13 D a=5, b 思路解析:只有直角三角形的外心在边上(斜边中点) 2在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为() A. 5cm B 6 cm C 7cm D 8 cm 思路解析:AB=√62+82=10,它的外心是斜边中点,外心与顶点C的距离是斜边的中 线长为-AB=5cm 答案:A 3.如图242-1-2,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送 水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由
作圆，则 A、B、C、D 四点中在圆内的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 思路解析：如图，连结 CD.∵D 为 AB 的中点， ∴CD= 2 1 AB. ∵AB= 2 2 AC + BC =4 2 ，∴CD=2 2 ＜4. ∵AC=BC=4，∴点 C 和点 D 在以 C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部. 答案：B 4.如图 24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM 为中线，以 C 为圆 心， 5 cm为半径作圆，则A、B、C、M四点 在圆外的有_________，在圆上的有_________， 在圆内的有_________. 思路解析：AB=2 5 cm，CM= 5 cm. 答案：点 B 点 M 点 A、C 图 24-2-1-1 三、课后巩固(30 分钟训练) 1.已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）. 答案：C 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 思路解析：AB= 2 2 6 + 8 =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点 C 的距离是斜边的中 线长为 2 1 AB=5 cm. 答案：A 3.如图 24-2-1-2，点 A、B、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送 水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由