试间该部门应采用什么方案购进这(求E(S) 批原料,可使采购价格的期望值最小。[60 0.3 700 0.4 解:阶段k=1,2,3,4,5 状态变量s—第k周的实际价格=500600700 决策变量uSs)=在第k周实际价格为S时决定是否买 1买 0不买 f(sk)=在第k周实际价格为s时,从第k周至第5 周采用最优策略采购时价格 =min Sk El fk+ sk+1)]) 边界 f(S5)5006000 p 0.30.30.4 E[f(S5)]=500×0.3+600×0.3+700×0.4=610
试问该部门应采用什么方案购进这 批原料，可使采购价格的期望值最小。 原料价格ζ（元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 解：阶段k=1，2，3，4，5 状态变量sk—第k周的实际价格 决策变量uk (sk )=在第k周实际价格为sk时决定是否买 fk（sk）=在第k周实际价格为sk时，从第k周至第5 周采用最优策略采购时价格 ,sk=500,600,700 uk= 0 1 买 不买 sk ， fk+1(sk+1 =min{ } ) 边界： E[f5（S5）]= ( ) 1 1 求Ef s E[ ] 500×0.3+600×0.3+700×0.4 =610 500 600 700 p 0.3 0.3 0.4 f5（S5）
原料价格概率p -第k周的实际价格 4=买 (元) 500 0.3 =500600700 0不买 600 0.3 700 0.4 f(sk)=在第k周实际价格为s时,从第k周至第5 周采用最优策略采购时价格,求ELf(s 基本方程: f(s)=min{,E[(s那k-4,3,2,1 Ef(s9月=610 当k=4时f4(4)=mn{s4,E/(s}=mim{,610 500 S1=500 f(s4) 600 S4=600 610 700
基本方程： ( ) ( ) k=4，3，2，1 ( ) = = + + [ ] 610 min , 5 5 1 1 E f s f s s E f s k k k k k 原料价格ζ （元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 sk—第k周的实际价格 fk（sk）=在第k周实际价格为sk时，从第k周至第5 周采用最优策略采购时价格 =500,600,700 uk= 0 1 买 不买 , [ ( )] 1 1 求E f s s 500 4=500 s 600 4=600 s 610 4=700 u4*=1 u4*=1 u4*=0 f 4 (s4 ) = min s4 ,E[ f 5 (s5 )] = min s4 ,610 f 4 (s4 ) = 当k=4时:
yKE-第k周决定等待,而以后用最优策「原料价格概率 略采购时价格的期望值 (元) 500 0.3 f(s)=在第k周实际价格为s时,从第k[6003 周至第5周采用最优策略采购时 700 0.4 价格=mn{Sk,E[fk(sk1) 500 S4=500 f(s,)=1600 S4=600 610 S4=700 与k=3时:f(3)=min{3,E[4(s那=mn53,574} E[/4(4)=500×03+600×03+610×04=574 500 2=500 * f(3) 574 600 574 S3700
= min sk ,Ef k+1 (sk+1 ) s 500 4=500 s 600 4=600 s 610 4=700 u4*=1 u4*=1 u4*=0 f 4 (s4 ) = 原料价格ζ （元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 s 500 3=500 s 574 3=600 s 574 3=700 u3*=1 u3*=0 u3*=0 f 3 (s3 ) = min s3 ,Ef 4 (s4 )= min s3 ,574 f 3 (s3 ) = 当k=3时: =500×0.3+600×0.3+610×0.4 =574 ykE--第k周决定等待，而以后采用最优策 略采购时价格的期望值 fk（sk）=在第k周实际价格为sk时，从第k 周至第5周采用最优策略采购时 价格 ( ) 4 4 E f s
yKE-第k周决定等待,而以后用最优策「原料价格概率 略采购时价格的期望值 (元) 500 0.3 f(s)=在第k周实际价格为s时,从第k[6003 周至第5周采用最优策略采购时 700 0.4 价格=mn{sk,E[f(sk1) 500 s3=500u3=1 3(s)=1574 S3=600 u3*=0 574 S3700 当k=2时f2(s2)=min{2,E[/(3)}=min{2,551:8} E[/3(3)=500×03+574×03+574×04=5518 500 S2=500 f(2) 551.8 S2=600 551.8 S,=700
原料价格ζ （元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 s 500 3=500 s 574 3=600 s 574 3=700 u3*=1 u3*=0 u3*=0 f 2 (s2 ) = min s2 ,Ef 3 (s3 )= min s2 ,551.8 f 3 (s3 ) = 当k=2时: =500×0.3+574×0.3+574×0.4 ykE--第k周决定等待，而以后采用最优策 略采购时价格的期望值 fk（sk）=在第k周实际价格为sk时，从第k 周至第5周采用最优策略采购时 价格 =551.8 s 500 2=500 s 551.8 2=600 s 551.8 2=700 u2*=1 u2*=0 u2*=0 f 2 (s2 ) = = min sk ,Ef k+1 (sk+1 ) ( ) 3 3 E f s
yKE-第k周决定等待,而以后用最优策「原料价格概率 略采购时价格的期望值 (元) 500 0.3 f(s)=在第k周实际价格为s时,从第k[6003 周至第5周采用最优策略采购时 700 0.4 价格=mn{sk2E[f(s1 500 S2=500 u’*=1 551.8 ,=600 5518 =700 与k=1时:f(s)=mmn{S12E[/2(s2)=min{s153626 E/2(2)=500×03+5518×03+5518×04=53626 500 S1=500 fils) 53626s1=600 u 536261=700
原料价格ζ （元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 当k=1时: f 1 (s1 ) = min s1 ,Ef 2 (s2 )= min s1 ,536.26 =500×0.3+551.8×0.3+551.8×0.4 ykE--第k周决定等待，而以后采用最优策 略采购时价格的期望值 fk（sk）=在第k周实际价格为sk时，从第k 周至第5周采用最优策略采购时 价格 s 500 1=500 s 536.26 1=600 s 536.26 1=700 u1*=1 u1*=0 u1*=0 f 1 (s1 ) = s 500 2=500 s 551.8 2=600 s 551.8 2=700 u2*=1 u2*=0 u2*=0 f 2 (s2 ) = =536.26 = min sk ,Ef k+1 (sk+1 ) ( ) 2 2 E f s