上海交通大学：《电机学 Electric Machinery》课程教学资源（课堂讲义）第二十二讲 三相变压器

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第二十二讲三相变压器 重点：磁路系统，电路系统，电势、磁通与电流波形，连接组，并联运行条件和理想并联运行状态 难点：三次谐波电流、电势和磁通的形成和通路，并联运行分析方法 问题：什么是三相变压器？有哪些电气连接方式？不同电气连接对容量、线（相）电压和电流关系 表达式的影响？有哪些磁路结构？电路和磁路结构对三次谐波磁场有什么影响？什么是连接组？标 准连接组有哪些？如何测定绕组极性和连接组号？ 1、三相变压器的电路系统 (1)三相绕组的连接方式 目前大部分电力系统及许多交流电机的控制系统都是三相系统。在对称三相系统中，三相正弦电压 或电流在时间相位上彼此相差120°电角度。三相变压器用来将一种三相电压转换成另一种同频率的 三相电压（升压或降压）。最普通的两种绕组连接方式是三角形(D,d)和星形(Y,y)。高压侧绕 组采用大写字母（三相ABC,连接方式D或Y)，低压侧绕组采用小写字母（三相abc,连接方式d或 y)。一次侧三相绕组采用哪一种连接方式取决于实际用途，中线（如配电系统），抑制谐波及接地 考虑等要求。最普通的三相变压器连接方式组合为Dy,Yd,Dd,y四种。其他连接方式有开口三角形 (V),Scott:连接(T),曲折型(Z)等特殊结构。 三相变压器进线或出线之间的电压称为线电压，这进线、 出线中的电流称为线电流：跨接在变压器 绕组上的电压为相电压，这些绕组上的电流为相电流，因此三角形连接中的相电压等于线电压，而 星形连接的相电流等于线电流。 三相变压器对称运行的额定容量和额定功率不论是三角形还是星形连接都可以用相电压、相电流或 线电压、线电流来表示，但系数要变化： Sy=3UNeINe =13UNIN PN=3UNINe cos=13U N cos 其中，功率表达式中的功率因数是相电压与相电流的相位差。 在对称三相系统中，中线没有什么重要的作用，它只是用作接地线。三相系统的不对称是由于各相 负载的不平衡或者变压器励磁电流的谐波影响而引起的。 在三角形连接中，不对称表现为产生环流，引起变压器绕组中的附加电阻损耗，进一步引起过热， 然而，这个环流通常又认为是三角形连接的优点之一。因为它能吸收谐波电流并维持星形连接侧的 相电压和线电正幅值趋于相等。两种不对称类型（不对称负载和谐波）都趋向于在星形连接侧引起 中线电流。如果接线的另一侧为三角形，则使中线电流减至最小，如果没有中线，则中性点就会偏 离三角形的几何中心，这将至少引起三相变压器组中的一台变压器或三相变压器的部分电压异常地 升高，为此，星形连接中的中性线必定是接地的。 (2)三相变压器的连接组 连接组(Vector Groups)：根据变压器高压侧和低压侧绕组基波电势的相位关系，基波线电势相 位差为30的整数倍，把变压器的连接分成不同的组合。因为钟表上分针指向12点，时针所在位置与 分针夹角相差正好是30的整数倍，因此三相变压器的连接组采用时钟表示法，即将高压侧绕组线电 势相量作为时钟分针指向十二点，而将低压侧绕组的线电势相量作为时钟时针，时针所指向的数字 就是连接组的组号。三相相电势对称互差120°电角，而线电势要么与相电势相同（三角形）要么相

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第二十二讲 三相变压器 重点：磁路系统，电路系统，电势、磁通与电流波形，连接组，并联运行条件和理想并联运行状态 难点：三次谐波电流、电势和磁通的形成和通路，并联运行分析方法 问题：什么是三相变压器？有哪些电气连接方式？不同电气连接对容量、线（相）电压和电流关系 表达式的影响？有哪些磁路结构？电路和磁路结构对三次谐波磁场有什么影响？什么是连接组？标 准连接组有哪些？如何测定绕组极性和连接组号？ 1、三相变压器的电路系统 （1）三相绕组的连接方式 目前大部分电力系统及许多交流电机的控制系统都是三相系统。在对称三相系统中，三相正弦电压 或电流在时间相位上彼此相差120 0 电角度。三相变压器用来将一种三相电压转换成另一种同频率的 三相电压（升压或降压）。最普通的两种绕组连接方式是三角形（D,d）和星形（Y,y）。高压侧绕 组采用大写字母（三相ABC，连接方式D或Y），低压侧绕组采用小写字母（三相abc，连接方式d或 y）。一次侧三相绕组采用哪一种连接方式取决于实际用途，中线（如配电系统），抑制谐波及接地 考虑等要求。最普通的三相变压器连接方式组合为Dy,Yd,Dd,Yy四种。其他连接方式有开口三角形 （V），Scott连接（T），曲折型（Z）等特殊结构。 三相变压器进线或出线之间的电压称为线电压，这进线、出线中的电流称为线电流；跨接在变压器 绕组上的电压为相电压，这些绕组上的电流为相电流，因此三角形连接中的相电压等于线电压，而 星形连接的相电流等于线电流。 三相变压器对称运行的额定容量和额定功率不论是三角形还是星形连接都可以用相电压、相电流或 线电压、线电流来表示，但系数要变化： ! SN = 3UN"IN" = 3UN IN， ! PN = 3UN"IN" cos" = 3UN IN cos" 其中，功率表达式中的功率因数是相电压与相电流的相位差。 在对称三相系统中，中线没有什么重要的作用，它只是用作接地线。三相系统的不对称是由于各相 负载的不平衡或者变压器励磁电流的谐波影响而引起的。 在三角形连接中，不对称表现为产生环流，引起变压器绕组中的附加电阻损耗，进一步引起过热， 然而，这个环流通常又认为是三角形连接的优点之一。因为它能吸收谐波电流并维持星形连接侧的 相电压和线电压幅值趋于相等。两种不对称类型（不对称负载和谐波）都趋向于在星形连接侧引起 中线电流。如果接线的另一侧为三角形，则使中线电流减至最小，如果没有中线，则中性点就会偏 离三角形的几何中心，这将至少引起三相变压器组中的一台变压器或三相变压器的部分电压异常地 升高，为此，星形连接中的中性线必定是接地的。 （2）三相变压器的连接组 连接组（Vector Groups）：根据变压器高压侧和低压侧绕组基波电势的相位关系，基波线电势相 位差为30 0 的整数倍，把变压器的连接分成不同的组合。因为钟表上分针指向12点，时针所在位置与 分针夹角相差正好是30 0 的整数倍，因此三相变压器的连接组采用时钟表示法，即将高压侧绕组线电 势相量作为时钟分针指向十二点，而将低压侧绕组的线电势相量作为时钟时针，时针所指向的数字 就是连接组的组号。三相相电势对称互差120 0 电角，而线电势要么与相电势相同（三角形）要么相

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 差30°电角（星形），而且高压侧绕组和低压侧绕组共享三个铁心柱，因此同一铁心柱上的主磁通相 同，两个绕组的感应电势相位相同，因此，高压侧和低压侧绕组电势之间的相位差必定是30°电角度 的整数倍，而每个钟点对应相位差正好是30°。这样时钟表面短针与长针在360°相位差范围内可能出 现12种不同的钟点，即十二种连接组的组号。 三相变压器的连接组号与绕组的连接方式、绕向和进出线的标法有关。 因不同进出线标注，高压侧和低压侧绕组电势相位差有0°，120°和180°。对于Yy或Dd连接方式，连 接组组号为偶数2,4,6,8,10,12六种。对于Yd或Dy连接方式，连接组组号为奇数1,3,5,7， 9,11六种。需要指出的是绕组以三角形方式连接时，必须依次按axczbya的方式连接。 比如，高压侧不动，低压侧绕向改变，即低压侧绕组电势反相，改变180电角，因此连接组组号增 加或减少6个钟点：高压侧不动，低压侧绕组出线端标法依次替换a一b,b一c,c一 a,即顺时针转 过120°电角，连接组组号增加4个钟点，反之减少4个钟点。 2、三相变压器的磁路系统 壳式、组式和三柱旁轭式的三相磁路对称，同相位电流产生的磁通或三倍频谐波磁通可以沿铁心磁 路闭合流通，因此能产生较强的同相位电势或三次谐波电势。 芯式和渐开线式三相变压器三相磁路对称，同相位磁通不能沿铁心磁路闭合流通，只能经过磁阻很 大的气隙或油路闭合，因此同相位磁通受到抑制。 3、电磁系统对电势波形的影响 (1)单相变压器的励磁电流与磁通波形 若电源电压为正弦波，那么与其平衡的电势为正弦波，产生电势的磁通也必须是正弦波，因磁路饱 和，正弦波磁通对应的励磁电流必然为尖顶波。该尖顶波励磁电流可以分解为基波和一系列奇次谐 波，除了基波，三次谐波电流最强，幅值最大，空载电流的有功分量超前无功分量90°，但幅值远远 小于励磁电流无功分量，用相量法表示时，取各自的基波分量。 若电源电流为正弦波，那么励磁电流也是正弦波，因磁路饱和产生的主磁通为平顶波，除了基波还 包含三次谐波等，因此感应电势中除了基波还含有三次谐波电势。 (2)三相变压器中的电势波形 A、Yy连接的三相变压器 对于Yy连接的三相变压器，线电压对称正弦，由于没有中线，同相位（三次谐波）电流无法流通， 因此电流为正弦波，铁心中的主磁通为平顶波。对于不同磁路结构结果有所差异，如表所示 表1Yy连接三相变压器比较 三相组式变压器 三相芯式变压器 磁路 磁路各相独立，三次谐波磁通强 磁路关联，三次谐波磁通弱 磁阻 谐波磁路为铁心，磁阻小 谐波磁路为气隙，磁阻大 三次谐波磁通 幅值较大，频率3∫ 幅值较小，频率3倍基频 三次谐波电势比例 45-60% 很小 相电势 畸变，峰值高 接近正弦 线电势 正弦 正弦 损耗 谐波铁耗很高 附加涡流损耗，相对较小 结论 不能采用Yy连接 可以采用，但大容量不宜 B、Dy及Yd连接的三相变压器 对于Dy连接的三相变压器，高压侧相电压等于线电压，电压为正弦波，电势和磁通也为正弦波，电 流存在基波和三次谐波。三次谐波电流在三角形内部产生环流，增加绕组损耗，但电流较小。 2

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 差30 0 电角（星形），而且高压侧绕组和低压侧绕组共享三个铁心柱，因此同一铁心柱上的主磁通相 同，两个绕组的感应电势相位相同，因此，高压侧和低压侧绕组电势之间的相位差必定是30 0 电角度 的整数倍，而每个钟点对应相位差正好是30 0 。这样时钟表面短针与长针在360 0 相位差范围内可能出 现12种不同的钟点，即十二种连接组的组号。 三相变压器的连接组号与绕组的连接方式、绕向和进出线的标法有关。 因不同进出线标注，高压侧和低压侧绕组电势相位差有0 0 ，120 0 和180 0 。对于Yy或Dd连接方式，连 接组组号为偶数2，4，6，8，10，12六种。对于Yd或Dy连接方式，连接组组号为奇数1，3，5，7， 9，11六种。需要指出的是绕组以三角形方式连接时，必须依次按axczbya的方式连接。 比如，高压侧不动，低压侧绕向改变，即低压侧绕组电势反相，改变180 0 电角，因此连接组组号增 加或减少6个钟点；高压侧不动，低压侧绕组出线端标法依次替换a—b，b—c，c—a，即顺时针转 过120 0 电角，连接组组号增加4个钟点，反之减少4个钟点。 2、三相变压器的磁路系统 壳式、组式和三柱旁轭式的三相磁路对称，同相位电流产生的磁通或三倍频谐波磁通可以沿铁心磁 路闭合流通，因此能产生较强的同相位电势或三次谐波电势。 芯式和渐开线式三相变压器三相磁路对称，同相位磁通不能沿铁心磁路闭合流通，只能经过磁阻很 大的气隙或油路闭合，因此同相位磁通受到抑制。 3、电磁系统对电势波形的影响 （1）单相变压器的励磁电流与磁通波形 若电源电压为正弦波，那么与其平衡的电势为正弦波，产生电势的磁通也必须是正弦波，因磁路饱 和，正弦波磁通对应的励磁电流必然为尖顶波。该尖顶波励磁电流可以分解为基波和一系列奇次谐 波，除了基波，三次谐波电流最强，幅值最大，空载电流的有功分量超前无功分量90 0 ，但幅值远远 小于励磁电流无功分量，用相量法表示时，取各自的基波分量。 若电源电流为正弦波，那么励磁电流也是正弦波，因磁路饱和产生的主磁通为平顶波，除了基波还 包含三次谐波等，因此感应电势中除了基波还含有三次谐波电势。 （2）三相变压器中的电势波形 A、Yy连接的三相变压器 对于Yy连接的三相变压器，线电压对称正弦，由于没有中线，同相位（三次谐波）电流无法流通， 因此电流为正弦波，铁心中的主磁通为平顶波。对于不同磁路结构结果有所差异，如表所示 表1 Yy连接三相变压器比较 三相组式变压器 三相芯式变压器 磁路 磁路各相独立，三次谐波磁通强 磁路关联，三次谐波磁通弱 磁阻 谐波磁路为铁心，磁阻小 谐波磁路为气隙，磁阻大 三次谐波磁通 幅值较大，频率3f1 幅值较小，频率3倍基频 三次谐波电势比例 45-60% 很小 相电势 畸变，峰值高 接近正弦 线电势 正弦 正弦 损耗 谐波铁耗很高 附加涡流损耗，相对较小 结论 不能采用Yy连接 可以采用，但大容量不宜 B、Dy及Yd连接的三相变压器 对于Dy连接的三相变压器，高压侧相电压等于线电压，电压为正弦波，电势和磁通也为正弦波，电 流存在基波和三次谐波。三次谐波电流在三角形内部产生环流，增加绕组损耗，但电流较小

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 对于Y连接的三相变压器，高压侧线电压正弦波，电流因无中线也是正弦波，磁通为平顶波，在低 压侧绕组感应电势，其中三次谐波电势产生的三次谐波电流可以流通，对三次谐波磁通起去磁作 用，从而削弱三次谐波磁通，最终主磁通和电势都接近正弦波。 对绝大多数电力变压器，三相变压器的一侧通常连接成三角形，保证感应电势和主磁通为正弦波。 C、变压器连接组测定 单相变压器连接组测定实质上是两个线圈的极性测定。单相变压器的两个线圈AX和x在同一芯柱 上，假设线圈AX与ax是被侧线圈的引出线，将线圈端点X与a连接，在Ax两端加电压Uo,测量线圈 AX和ax的电压Ua和Ua。如果U。=Ua+Ua,那么两个线圈极性相同，连接组为i12;如果VoUA-Ua, 那么两个线圈极性相反，连接组为6。 三相变压器连接组测定相对复杂一些。考虑到三相端电压对称，因此三相线电压相量构成封闭等边 三角形，如图所示。三相变压器的一次侧三个线圈分别标记为AX,BY,CZ,二次侧三个线圈分别 标记为ax,by,cz,三相引出端为ABC和abc。三相对称系统相量图构成两个封闭角形。将变压器 的A与a连接，因此相量图共点。测量AB,ab,Bb,Bc,Cb两端的电压UAB,Uab,Ub,UBc,Ucb, 因Ub=UCc,所以只要测量五个电压量，就可以获得连接组的组号。因为连接组是按照钟点表示法确 定的，设钟点数为N,根据三角形几何关系和余弦定理可以得到 Ui =Uc =Uig +Ui-2UUAB COS(NI/6), UR =UiB +U2-2UUAB cos[(N+2)/61, U2=UB+U2-2UU4Bcos[(N-2)π/6]， 根据几何关系，上述三个被测量UBb,UB,Uc6中存 下列三种情形之一： (1)UAB+Uab:(2)UAB-Uab: (3) 将最后两式相减得到 A sin(Nz/6)=(U-U)/(2U), cos(N/6)-n/(2U.U). 根据上述两式和测定的五个电压量可以确定钟点数N。 绕组连接方式为高压侧YDZ,或低压侧ydz,对于Y或y可以有中线引出。 A 4、三相变压器的并联运行 三相变压器并联是指一次侧和二次侧绕组分别连接到各自的公共母线上。 (1)并联运行的优点 提高供电的可靠性（故障时，切除检修，持续供电）；提高运行效率（负荷改变时，调整并网台 数)：减少备用容量，分批安装新变压器。 (2)理想并联条件 各变压器额定电压（变比、匝比）相同（空载无环流，以免增加铜耗）： 各变压器的连接组组号相同（无电势相位差引起的内部环流）： J

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 对于Yd连接的三相变压器，高压侧线电压正弦波，电流因无中线也是正弦波，磁通为平顶波，在低 压侧绕组感应电势，其中三次谐波电势产生的三次谐波电流可以流通，对三次谐波磁通起去磁作 用，从而削弱三次谐波磁通，最终主磁通和电势都接近正弦波。 对绝大多数电力变压器，三相变压器的一侧通常连接成三角形，保证感应电势和主磁通为正弦波。 C、变压器连接组测定 单相变压器连接组测定实质上是两个线圈的极性测定。单相变压器的两个线圈AX和ax在同一芯柱 上，假设线圈AX与ax是被侧线圈的引出线，将线圈端点X与a连接，在Ax两端加电压U0，测量线圈 AX和ax的电压UA和Ua。如果U0=UA+Ua，那么两个线圈极性相同，连接组为Ii12；如果U0=|UA-Ua|， 那么两个线圈极性相反，连接组为Ii6。 三相变压器连接组测定相对复杂一些。考虑到三相端电压对称，因此三相线电压相量构成封闭等边 三角形，如图所示。三相变压器的一次侧三个线圈分别标记为AX，BY，CZ，二次侧三个线圈分别 标记为ax，by，cz，三相引出端为ABC和abc。三相对称系统相量图构成两个封闭三角形。将变压器 的A与a连接，因此相量图共点。测量AB，ab，Bb，Bc，Cb两端的电压UAB，Uab，UBb，UBc，UCb， 因UBb=UCc，所以只要测量五个电压量，就可以获得连接组的组号。因为连接组是按照钟点表示法确 定的，设钟点数为N，根据三角形几何关系和余弦定理可以得到 ! UBb 2 = UCc 2 = UAB 2 + Uab 2 " 2UabUAB cos(N# /6)， ! UBc 2 = UAB 2 + Uab 2 " 2UabUAB cos[(N + 2)# /6]， ! UCb 2 = UAB 2 + Uab 2 " 2UabUAB cos[(N " 2)# /6]， 根据几何关系，上述三个被测量UBb，UBc，UCb中存在 下列三种情形之一： （1）UAB+Uab；（2）UAB-Uab；（3） ! UAB 2 + Uab 2 。 将最后两式相减得到 ! sin(N" /6) = (UBc 2 #UCb 2 )/(2 3UABUab )， ! cos(N" /6) = (UAB 2 + Uab 2 #UBb 2 )/(2UabUAB )， 根据上述两式和测定的五个电压量可以确定钟点数N。 绕组连接方式为高压侧YDZ，或低压侧ydz，对于Y或y可以有中线引出。 4、三相变压器的并联运行 三相变压器并联是指一次侧和二次侧绕组分别连接到各自的公共母线上。 （1）并联运行的优点 提高供电的可靠性（故障时，切除检修，持续供电）；提高运行效率（负荷改变时，调整并网台 数）；减少备用容量，分批安装新变压器。 （2）理想并联条件 各变压器额定电压（变比、匝比）相同（空载无环流，以免增加铜耗）； 各变压器的连接组组号相同（无电势相位差引起的内部环流）； a C B A b c

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 各变压器的短路阻抗标么值及阻抗角相同，以按照容量比例分配负载，负载电流同相位，避免小容 量变压器先达到满载。 解释这些条件必须满足的理由：理想状态是无空载环流，负载环流，负载电流分配与容量呈正比。 匝比必须相同，额定电压可以不同（大马可以拉小车只是容量没有达到额定，但小马不能拉大车可 能超载运行，这是不允许的)。匝比不同的变压器并联，直接后果是空载输出电压强迫相同，而电 势不同，因此二次侧绕组之间出现空载环流，从而在一次侧也出现空载环流。 连接组组号不同时，一次侧绕组电压相同，尽管二次侧空载电压相同，但是由于相位至少相差30°电 角度，因此在二次侧形成很大的环流。根据磁势平衡关系，在一次侧也要产生很大的环流。 如果变压器的连接组相同，匝比和短路阻抗可能不同，那么将并联的变压器都折算到二次侧， 可以 得到负载电流分配关系。 根据简化等效电路，由KVL与KCL得到 U11k-Zl+U2,(iF1,2…) ∑4=1， 将KVL每个方程两边除以相应的短路阻抗后再相加，并考虑到每台变压器负载电流之和为总负载电 流，从而获得二次侧电压 U,=[kzu-1∑忆， 将二次侧电压代入每台变压器的KVL方程，得到每台变压器的负载电流， 4,-[k∑Z.)P'-∑kz]忆∑zd+z2 可以看出，变比和短路阻抗不相同的变压器并联时，，每一台变压器都有两个电流分量：环流和负载 电流。环流是由于变比不同引起的，与负载大小无关。负载电流分配不均是由于阻抗不同引起的。 要使每台变压器的负载电流分配相同（同时满载），即标幺值电流相同，那么变压器的短路阻抗标 么值大小必须相同。如果进一步要求电流的相位也相同，那么短路阻抗标么值大小和阻抗角都必须 对应相等。 I=TZa∑Z）, 当所有变压器的变比相同时，)公共母线上的电压相等，因此每一台变压器的容量标么值与负载容量 的关系类似于变压器须载电流与总负载电流的关系。 结论：阻抗标么值小的变压器先达到满载。 注：线电压相同，额定值为基值。工作点、空载电流、损耗。 教学方法： 单相双绕组变正器 三相双绕组变压器一一电路系统一一磁路系统一一电、磁路系统对电势、磁 通和电流波形的影响- 连接组（单相与三相，IEC)一一并联运行条件（变比、短路阻抗、短路阻 抗角) 理想并联运行状态一非理想运行状态——环流一一负荷分配状态——过载分析： 4

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 4 各变压器的短路阻抗标幺值及阻抗角相同，以按照容量比例分配负载，负载电流同相位，避免小容 量变压器先达到满载。 解释这些条件必须满足的理由：理想状态是无空载环流，负载环流，负载电流分配与容量呈正比。 匝比必须相同，额定电压可以不同（大马可以拉小车只是容量没有达到额定，但小马不能拉大车可 能超载运行，这是不允许的）。匝比不同的变压器并联，直接后果是空载输出电压强迫相同，而电 势不同，因此二次侧绕组之间出现空载环流，从而在一次侧也出现空载环流。 连接组组号不同时，一次侧绕组电压相同，尽管二次侧空载电压相同，但是由于相位至少相差30 0 电 角度，因此在二次侧形成很大的环流。根据磁势平衡关系，在一次侧也要产生很大的环流。 如果变压器的连接组相同，匝比和短路阻抗可能不同，那么将并联的变压器都折算到二次侧，可以 得到负载电流分配关系。 根据简化等效电路，由KVL与KCL得到 ! U1 /ki = ZkiIi + U2，（i=1，2…） ! I " i = I， 将KVL每个方程两边除以相应的短路阻抗后再相加，并考虑到每台变压器负载电流之和为总负载电 流，从而获得二次侧电压 ! U2 = k( i Zki) "1 # U1 " I [ ]/ (Zki) "1 # ， 将二次侧电压代入每台变压器的KVL方程，得到每台变压器的负载电流， ! Ii = U1 ki "1 (Zki) "1 " k( i Zki) "1 [ # # ]/ Zki Zki "1 ( # ) + I/ Zki Zki "1 ( # )， 可以看出，变比和短路阻抗不相同的变压器并联时，每一台变压器都有两个电流分量：环流和负载 电流。环流是由于变比不同引起的，与负载大小无关。负载电流分配不均是由于阻抗不同引起的。 要使每台变压器的负载电流分配相同（同时满载），即标幺值电流相同，那么变压器的短路阻抗标 幺值大小必须相同。如果进一步要求电流的相位也相同，那么短路阻抗标幺值大小和阻抗角都必须 对应相等。 ! IiL * = I * / Zki * INiZki *"1 ( # )， 当所有变压器的变比相同时，公共母线上的电压相等，因此每一台变压器的容量标幺值与负载容量 的关系类似于变压器负载电流与总负载电流的关系。 结论：阻抗标幺值小的变压器先达到满载。 注：线电压相同，额定值为基值。工作点、空载电流、损耗。 教学方法： 单相双绕组变压器——三相双绕组变压器——电路系统——磁路系统——电、磁路系统对电势、磁 通和电流波形的影响——连接组（单相与三相，IEC）——并联运行条件（变比、短路阻抗、短路阻 抗角）——理想并联运行状态——非理想运行状态——环流——负荷分配状态——过载分析；