第六则力学 中 613刚体的一般运动 国幽1.运动的描述 科 学 刚体的一般运动可以看成随刚体上某一 技基点A(例如质心)的平动和绕该点的定点转 B动的组合在与基点相对静止的参照系上, 术 绕该点的转动即为定点转动。因此,作一般 运动的刚体的自由度为6。 杨 维 纮
6.1.3 刚体的一般运动 1. 运动的描述 刚体的一般运动可以看成随刚体上某一 基点A（例如质心）的平动和绕该点的定点转 动的组合。在与基点相对静止的参照系上， 绕该点的转动即为定点转动。因此，作一般 运动的刚体的自由度为6。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 613刚体的一般运动 2.角速度是矢量 中国科学技术大学杨维 之 力学 钋 y ky 力学 T 图6.2有限大角位移不是矢量
6.1.3 刚体的一般运动 2. 角速度是矢量 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 中 613刚体的一般运动 国幽2.角速度是矢量 科 学 可见,角位移一般不是矢量。 技 在上面的例子中,角位移是有限大小的,而 术则(瞬时)角速度只与无限小的角位移相联系。现在 大g我们来证明:角度的合成服从平行四边形法则 学 (自习) 杨 维 纮
6.1.3 刚体的一般运动 2. 角速度是矢量 可见，角位移一般不是矢量。 在上面的例子中，角位移是有限大小的，而 （瞬时）角速度只与无限小的角位移相联系。现在 我们来证明，角速度的合成服从平行四边形法则， 从而是真正的矢量。 （自习） 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 613刚体的一般运动 3.刚体角速度的绝对性 中国科学技术大学杨维 般来说,刚体的任何运动都可以分解为 基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的 基点,平动速度就不同;而转动角速度则与基 点的选择无关,不管选择刚体上哪一点,角速 度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要 性质,称为刚体角速度的绝对性
6.1.3 刚体的一般运动 3. 刚体角速度的绝对性 一般来说，刚体的任何运动都可以分解为 基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的 基点，平动速度就不同；而转动角速度则与基 点的选择无关，不管选择刚体上哪一点，角速 度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要 性质，称为刚体角速度的绝对性。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 613刚体的一般运动 中国科学 3.刚体角速度的绝对性 )庸证明: 如图表示一个刚体相 技对于坐标系K的位形,O, O2,P是刚体上的任意三 R 凶点。它们的位置矢量分别 大是R,R,R。显然,这 R 学 点的速度分别为: driv dR 2▲三 杨 d t B 图6.4刚体角速度的绝对性 维若选O为基点 dr dr V 纮 +-,=V1+01×r1 若选O2为基点y=R2+r2 =Ⅴ2+02×r2 dt dt
6.1.3 刚体的一般运动 3. 刚体角速度的绝对性 证明： 如图表示一个刚体相 对于坐标系 K 的位形，O1， O2，P 是刚体上的任意三 点。它们的位置矢量分别 是 R1， R2，R 。显然，这 三点的速度分别为： dt d 1 1 R v = dt d 2 2 R v = dt dR v = 若选 O1为基点 1 1 1 1 v ω r R r v 1 = + = + dt d dt d 若选 O2为基点 2 2 2 2 2 v ω r R r v = + = + dt d dt d 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮