北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_第二十五章 动力学普遍方程

得 k F m, ∑6q=0 (257) jel ag 交换上式 求和顺序得 ∑∑ F ∑(-ma q q=0 广义主动力: =2F 0q1 广义达朗伯惯性力:G=∑(-maa1 i=1 先引入两个经典的拉格朗日关系式: (1)第一个经典拉格朗日方程 由r1=F(q1q21对时间求导 再对P求偏导数

得 ( ) 0 1 1 =    −  = = q q r F m a j k j i i i i n i i  r r r （25.7） 交换上式 求和顺序得 [ ( ) ] 0 1 1 1 =   + − •       = = = q q r m a q r F j j i i n j i j i k j n i i  r r r r 广义主动力： q r Q F j i n i i j   = • = r r 1 广义达朗伯惯性力： q r G m a j i i n i j i   = − • = r r ( ) 1 先引入两个经典的拉格朗日关系式： （1） 第一个经典拉格朗日方程 由 ri = ri (q1 ,q2 ,......,qk ,t) 对时间求导 再对 j q求偏导数

得到 或 (=1,2.k) q,09,04104 (2)第二个经典拉格朗日方程 在上式对S个广义坐标q,(8=12…)求偏导数得 aq. fogg 9, ato g ∑ & 0g. og q ot a q 即P r age at og

q r q r q r q v j i j i j i j i   =     =      得到 或 ( j = 1,2...k) （2） 第二个经典拉格朗日方程 在上式对s个广义坐标 qs (s =1,2..., k) 求偏导数得 ( ) ( ) 1 2 1 2 q r q q r q q r q q q r q v s i j s i k j j s i k j j j s i s i t t     +     =    +    =     = = r & r & r r 即 ( ) q r q v s i s i dt d   =   r r