两部分组成:①自由电子的固有磁矩——自旋磁矩,具有顺磁性,称为泡利顺磁性;② 电子轨道运动在磁场作用下产生的磁矩,具有抗磁性,称为朗道( Landau)抗磁性。 83.1泡利自旋顺磁性 表84给出了部分金属的离子和原子的摩尔磁化率,由表可见,金属原子的抗磁性 离子的要低,合理的解释显然是由于传导电子具有顺磁性,它们部分地抵消了内层电 子的抗磁性。 表84金、银和铜的离子和金属元素的摩尔磁化率 离子×10-6 金属|×10-6 18.0 31.0 21.25 45.8 传导电子的顺磁性,是由于传导电子的自旋磁矩在磁场中的取向所引起。为简单起 见,讨论T→0时的低温极限情况。图86(a)给出没有外磁场时,两种自旋取向的电子的 能量分布,阴影部分表示Ep以下的能级完全被电子占有,同时,阴影部分的面积代表 电子的数目。如图,在没有外磁场时,两种自旋取向的电子数相等。施加外磁场B,则 自旋平行和反行于B的电子的附加取向能分别为-BB和BB,此时,两种自旋取向的电 子的能量分布将发生变化。如图86(b)所示,相应费米能级的差为2B。为达到平衡, 电子的填充情况将发生调整,达到平衡时,两种自旋取向的电子将填充到同一费米能级 EF处,如图86(c)所示。即原来E以上的电子的自旋磁矩将反转,从而使金属表现出 顺磁性。这部分电子的数目为: n≈(Bg(EF) (846) g(e d8(e g(e (a)B=0 (b)B≠0,未平衡 (c)B≠0,达到平衡 图86金属的泡利顺磁性的物理机制示意
两部分组成：①自由电子的固有磁矩——自旋磁矩，具有顺磁性，称为泡利顺磁性；② 电子轨道运动在磁场作用下产生的磁矩，具有抗磁性，称为朗道（Landau）抗磁性。 8.3.1 泡利自旋顺磁性 表 8.4 给出了部分金属的离子和原子的摩尔磁化率，由表可见，金属原子的抗磁性 比离子的要低，合理的解释显然是由于传导电子具有顺磁性，它们部分地抵消了内层电 子的抗磁性。 表 8.4 金、银和铜的离子和金属元素的摩尔磁化率 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − × mol 3 6 cm 离子 10 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − × mol 3 6 cm 金属 10 Cu -18.0 -5.4 Ag -31.0 -21.25 Au -45.8 -29.51 传导电子的顺磁性，是由于传导电子的自旋磁矩在磁场中的取向所引起。为简单起 见，讨论T→0 时的低温极限情况。图 8.6(a)给出没有外磁场时，两种自旋取向的电子的 能量分布，阴影部分表示 以下的能级完全被电子占有，同时，阴影部分的面积代表 电子的数目。如图，在没有外磁场时，两种自旋取向的电子数相等。施加外磁场B，则 自旋平行和反行于B的电子的附加取向能分别为-μ EF BB 和μBB ，此时，两种自旋取向的电 子的能量分布将发生变化。如图 8.6(b)所示，相应费米能级的差为 2μB 。为达到平衡， 电子的填充情况将发生调整，达到平衡时，两种自旋取向的电子将填充到同一费米能级 处，如图 8.6 (c)所示。即原来E B EF F以上的电子的自旋磁矩将反转，从而使金属表现出 顺磁性。这部分电子的数目为： μ )B)g(E( 2 1 n ≈ B F （8.46） 图 8.6 金属的泡利顺磁性的物理机制示意 11
每个反转的电子对磁矩的贡献是2B,因此产生的总磁矩是 M=uR8(EE )B (847) M与外磁场方向一致,表现为顺磁性。这种顺磁性称为泡利自旋顺磁性。其磁化率是 x=g(EF Doub (848) 对于具有恒定有效质量m*的近自由电子的情况,由第5章知 3M 2 因此(848)式可以改写为 (849) 其中N为总电子数,EF为7→0时的费米能级。 T≠0时,金属中电子的泡利顺磁性可以通过费米积分计算,总磁矩 u=gl/(E-Aa B) 8(E)dE-s(E+ HB B))8(E)dE](. 50) 仿照第5章电子比热的计算,可得 M=HBg(EF)BI-IkgI)2 (851) T≠0时泡利顺磁磁化率为 x(7)==N402[l (852) 磁化率随温度的变化是很小的,原因在于电子自旋取向变化只能发生在费米面附近 832朗道抗磁性 在磁场作用下,金属中电子的轨道运动可以产生抗磁性。当施加的外磁场在〓方向 时,B=B,电子的轨道运动取一系列量子化能级 E=-+(n+)mc (8.53) hk 其中ω=-为回旋频率。上式表明,电子在磁场方向仍保持自由运动,能量为 在x平面内,电子的运动是量子化的,形成一系列分立的能级,称为朗道能级。能量
每个反转的电子对磁矩的贡献是 2μB，因此产生的总磁矩是 B M μ F )Bg(E 2 = B （8.47） M 与外磁场方向一致，表现为顺磁性。这种顺磁性称为泡利自旋顺磁性。其磁化率是 2 B0F χ = g(E )μ μ （8.48） 对于具有恒定有效质量 m*的近自由电子的情况，由第 5 章知 F 0 F E N 2 3 )g(E = 因此（8.48）式可以改写为： F 2 B 0 E μ Nμ 2 3 χ = （8.49） 其中 N 为总电子数， 为 EF T→0 时的费米能级。 T≠0 时，金属中电子的泡利顺磁性可以通过费米积分计算，总磁矩 ])( 2 1 )()( 2 1 )([∫ ∫ = − +− dEEgBEfdEEgBEf μμ B μ B μ B （8.50） 仿照第 5 章电子比热的计算，可得 ])([)( 2 F B 2 F 2 B E Tk 12 π M = μ 1BEg − （8.51） T≠0 时泡利顺磁磁化率为 ])( 12 1[ 2 3 )( 2 2 2 0 F B F B N E Tk E T μ π χ = μ − （8.52） 磁化率随温度的变化是很小的，原因在于电子自旋取向变化只能发生在费米面附近。 8.3.2 朗道抗磁性 在磁场作用下，金属中电子的轨道运动可以产生抗磁性。当施加的外磁场在 z 方向 时， = BzB ˆ，电子的轨道运动取一系列量子化能级 C z n m k E hω h ) 2 1 ( 2 * 22 ++= （8.53） 其中 * m eB ωC = 为回旋频率。上式表明，电子在磁场方向仍保持自由运动，能量为 * 22 2m kz h ， 在 xy 平面内，电子的运动是量子化的，形成一系列分立的能级，称为朗道能级。能量 12