将前式代入此式,并记住n次抛掷首次出现正面的概率为(1/2),我 们得到 EU(x)=2ab[(n-1)log 2-log a log 2-b log 不过因为 n-1 n=12≈1 我们可知游戏的期望效用等于 EU(x)= blog 2-b log a= blog- 这个方程说明,blog(2/a)就等于2美元的效用或 EU(x)=EU(2)=U(2)。由此可见,具有贝努里效用函数所表示的偏好特 性的人最多愿意付2美元来参加这项游戏。或者说,此人对确保营利2 美元与参加游戏的计划表示无差异。这样,引进期望效用函数后就解 决了圣彼得堡悖论
将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n），我 们得到： 这 个 方 程 说 明 ， blog(2/a) 就等于 2 美 元 的 效 用 或 EU(x)=EU(2)=U(2)。由此可见，具有贝努里效用函数所表示的偏好特 性的人最多愿意付 2 美元来参加这项游戏。或者说，此人对确保营利 2 美元与参加游戏的计划表示无差异。这样，引进期望效用函数后就解 决了圣彼得堡悖论。 a E U x b b a b n b a n b E U x b n a n n n n n n n n n n 2 ( ) log 2 log log 1 2 1 1 2 1 log 2 1 log 2 2 1 [( 1)log 2 log ] 2 1 ( ) 1 1 1 1 1 = − = − − − = = − − = = = = = 我们可知游戏的期望效用等于 不过因为
圣彼得堡悖论对资产定价的启示 1、对资产的定价,必须假定投资者首先都是理性的,其次都是风险回避型的,风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时,才能进行投资 2、对于某些资产的定价(如上例),应用期望效用比应用期望收益更合理,期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念,特别是在期望收益很高的不确定性投资中,风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用; 3、圣彼得堡悖论所给岀的游戏定价的解,即2美元,实际上对该赌博者的效用函数来说 来说是一个公平游戏的价格,也即均衡价格,期望效用为0的价格。 4、用期望效用而不是用期望收入来给资产定价,不仅解决了这个金融投资学上的悖论,也 为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定了基础。 因此我们说圣彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源
圣.彼得堡悖论对资产定价的启示 1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资； 2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用； 3、 圣.彼得堡悖论所给出的游戏定价的解，即 2 美元，实际上对该赌博者的效用函数来说 来说是一个公平游戏的价格，也即均衡价格，期望效用为 0 的价格。 4、 用期望效用而不是用期望收入来给资产定价，不仅解决了这个金融投资学上的悖论，也 为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定了基础。 因此我们说圣.彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源