利用初始值uc(0+)=2V和(0+)=1A,得 ul(0)=K1+K2=2 duc(t) t=0+ 2K,-4K (0+) 4 dt 解得K1=6和K2=-4,最后得到电容 电压的零输入响应为 u(t)=(6e2-4e 4t )V (t≥0) du (t)=i(t)=C 3e-2+4eA(t≥0) dt
利用初始值uC (0+)=2V和iL (0+)=1A，得 ： 4 (0 ) 2 4 d d ( ) (0 ) 2 L 0 1 2 C C 1 2 = − − = = = + = + = + + C i K K t u t u K K t 解得:K1=6和K2=-4，最后得到电容 电压的零输入响应为 ( ) (6e 4e )V ( 0) 2 4 C = − − − u t t t t 3e 4e A ( 0) d d ( ) ( ) C 2 4 L = C = = − + − − t t u i t i t C t t
它们的波形曲线如下图所示。 0 过阻尼情况
它们的波形曲线如下图所示。 过阻尼情况 uC 2 0 t iL 1 0 t
从浪形可看出,在t0以后,电感电流 减少,电感放出它储存的磁场能量 部分为电阻消耗,另一部分转变为电场 能,使电容电压增加。到电感电流变为 零时,电容电压达到最大值,此时电感 放出全部磁场能。以后,电容放出电场 能量,一部分为电阻消耗,另一部分转 变为磁场能。到电感电流达到负的最大 值后,电感和电容均放出能量供给电阻 消耗,直到电阻将电容和电感的初始储 能全部消耗完为止
从波形可看出，在t>0以后，电感电流 减少，电感放出它储存的磁场能量，一 部分为电阻消耗，另一部分转变为电场 能，使电容电压增加。到电感电流变为 零时，电容电压达到最大值，此时电感 放出全部磁场能。以后，电容放出电场 能量，一部分为电阻消耗，另一部分转 变为磁场能。到电感电流达到负的最大 值后，电感和电容均放出能量供给电阻 消耗，直到电阻将电容和电感的初始储 能全部消耗完为止
二、临界情况 R=2 固有频率s152相同的实数51=52=-a 齐次解uc(t)=k1ea+K2tea 式中常数K1,K2由初始条件(0+)和 uc(0+)确定。令t=0+得到vc(0t)=K1 对uc()求导,再令t=0+,得到 duc(t) i1(0+) Ka+K dr1=0+ 联立求解以上两个方程,可以得到
二、临界情况 固有频率s1 , s2相同的实数s1=s2=-。 齐次解 t t u t K K t − − ( ) = e + e C 1 2 式中常数K1 , K2由初始条件iL (0+)和 uC (0+) 确定。令t=0+得到 C 1 v (0 ) = K + 对uC (t)求导，再令t=0+ ,得到 C i K K t u t t (0 ) d d ( ) L 0 1 2 C + = + = − + = 联立求解以上两个方程，可以得到 C L R = 2
K1=lC(0)K2 (0+) +c(0) 代入v(表达式,得到电容电压的零输 入响应,再利用KCL方程和电容的VCR 可以得到电感电流的零输入响应 当uc(0+)=U0i(0+)=0时 uc(t)=Uo(l+a)e t>o duc(t) a CUte dt di 1(t) U0(a-1)e t>0 dt
(0 ) (0 ) (0 ) C L 1 C 2 + + + = = + u C i K u K 代入vC (t)表达式，得到电容电压的零输 入响应，再利用KCL方程和电容的VCR 可以得到电感电流的零输入响应。 ( ) 0 (1+ ) t 0 − t uC t U t e ＝ 当uC (0+)=U0 ,iL (0+)= 0时 L - d d ( ) ( ) 0 0 C 2 t t t e U CU t e t u t i t C − − = ＝− = ( 1) t 0 d d ( ) = 0 − − t L U t e t i u t L ＝