几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波 形 傅里叶级数 有效值平均值 4Am f(o (sinasinot +-sin3asin3e f()↑ sin5asin5ot 梯形波 r/2 40Am( +@t +. (式中a=2nd k为奇数) T (1 (snot sino f(t +—sin5at+ 角波 7/2、 (k为奇数)
几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 梯 形 波 f (t) = 4Am (sinαsinωt + 9 1 sin3αsin3ωt + 25 1 sin5αsin5ωt +… + 2 k 1 sinkαsinkωt +…) （式中 α = T 2d ，k 为奇数） Am − 3 4 1 Am(1－ ) 三 角 波 f (t) = 2 8Am (sinωt－ 9 1 sin3ωt + 25 1 sin5ωt +… + 2 2 k 1 k ( 1) − − sinkωt +…) （k 为奇数） 3 Am 2 Am
续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波形傅里叶级数 有效值平均值 f() 4Am f(0) (sin@t+=sin3a T A 矩形波 5ot+ (k为奇数) f()↑ 2Am f() 半波整流波 1×30s2or coset 0|4 3×5 5×7 f(t)↑ 4A f(r 21×3 2Am 全波整流波 cost 0/4 3×5 5x7@t
续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 矩 形 波 f (t) = 4Am (sinωt+ 3 1 sin3ωt + 5 1 sin5ωt + k 1 sinkωt +…) （k 为奇数） Am Am 半波整流波 f (t) = 2Am ( 2 1 + 4 cosωt + 1 3 1 cos2ωt － 3 5 1 cos4ωt + 5 7 1 cos6ωt －…) 2 Am Am 全波整流波 f (t) = 4Am ( 2 1 + 1 3 1 cos2ωt － 3 5 1 cos4ωt + 5 7 1 cos6ωt －…) 2 Am 2Am
续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波 形 傅里 级数 有效值平均值 f()↑ f(1) Am 锯齿波 +-sin3at+.) 2 f(=Aml a+-(sinaTcosot A 矩形脉冲波 sinzacos2ot √αAm + sin3aIcos3at +
续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 锯 齿 波 f (t) = Am [ 2 1 － 1 (sinωt+ 2 1 sin2ωt + 3 1 sin3ωt +…) ] 3 Am 2 Am 矩形脉冲波 f (t) =Am [ α+ 2 (sinαπcosωt + 2 1 sin2απcos2ωt + 3 1 sin3απcos3ωt +…) ] Am αAm
几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数 1.奇函数的傅里叶级数 奇函数:f()=-f(-1);奇函数的波形对称于坐标系的原点。如前表中 的梯形波、三角波、矩形波所对应的函数都是奇函数 奇函数的傅里叶级数只含有正弦项,不含有恒定分量和余弦项,其傅 里叶级数展开式为: f()=2b sin kot (k=1,2,3.) k=1 2.偶函数的傅里叶级数 偶函数:f()f(一0);偶函数的波形对称于纵轴。如前表中半波整 流波、全波整流波及矩形脉冲波所对应的函数都是偶函数 偶函数的傅里叶级数中只含有恒定分量和余弦项,不含有正弦项,其 傅里叶级数展开式为 f(t)=a0+2a cos kot (k=1,2,3
几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数 1. 奇函数的傅里叶级数 奇函数：f(t)=－f(－t)；奇函数的波形对称于坐标系的原点。如前表中 的梯形波、三角波、矩形波所对应的函数都是奇函数。 奇函数的傅里叶级数只含有正弦项，不含有恒定分量和余弦项，其傅 里叶级数展开式为： = = 1 ( ) sin k k f t b kt 2. 偶函数的傅里叶级数 偶函数：f(t)=f(－t) ；偶函数的波形对称于纵轴。如前表中半波整 流波、全波整流波及矩形脉冲波所对应的函数都是偶函数。 偶函数的傅里叶级数中只含有恒定分量和余弦项，不含有正弦项，其 傅里叶级数展开式为： = = + 1 0 ( ) cos k k f t a a kt ( k =1,2,3…) ( k =1,2,3…)
3奇谐波函数的傅里叶级数 奇谐波函数:(0=-(2 奇谐波函数的波形移动半个周期后所得到的波形与原波形 关于t轴对称。如梯形波、三角波及矩形波所对应的函数 奇谐波函数的傅里叶级数中只含有奇次项,不含有偶次项 (包括恒定分量),其傅里叶级数展开式为: f(1)=∑ a cos kot+∑ b. sin kot ∑Asin(kot+vk) k=1 (k=1,3,5.)
3.奇谐波函数的傅里叶级数 奇谐波函数： ) 2 ( ) ( T f t = − f t 奇谐波函数的波形移动半个周期后所得到的波形与原波形 关于t轴对称。如梯形波、三角波及矩形波所对应的函数。 奇谐波函数的傅里叶级数中只含有奇次项，不含有偶次项 （包括恒定分量），其傅里叶级数展开式为： （k＝1，3，5…） f (t) a coskt b sin kt k 1 k k 1 k = = = + sin(k ) k k 1 = k + = A t