无穷区间上的积分暇积分换元和分部积分数F(αc),则问题就化为了求limF(A);当这极限存在时，其值就用F(+oo）A→+α表示，我们的结果可以表述为定理1 若函数 f(α)在[a,+oo）上无穷积分收敛,且有原函数 F(αc),则有f(α)da = F(+oo) - F(a)若函数 f(α在[一αo,a] 上无穷积分收敛,且有原函数 F(α),则有f(ac)da = F(a) - F(-oo).若函数f(α)在（一αo,+α)上无穷积分收敛,且有原函数 F(α),则有f(α)da = F(+8) - F(-8).返回全屏关闭退出二6/19
á«mþÈ© aÈ© Ú©ÜÈ© ê F(x), K¯KÒz ¦ lim A→+∞ F(A); ù43, ÙÒ^ F(+∞) L«, ·(J±Lã ½n 1 e¼ê f(x) 3 [a, +∞) þáȩÂñ, k¼ê F(x), Kk Z +∞ a f(x)dx = F(+∞) − F(a). e¼ê f(x) 3 [−∞, a] þáȩÂñ, k¼ê F(x), Kk Z a −∞ f(x)dx = F(a) − F(−∞). e¼ê f(x) 3 (−∞, +∞) þáȩÂñ, k¼ê F(x), Kk Z +∞ −∞ f(x)dx = F(+∞) − F(−∞). 6/19 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
暇积分无穷区间上的积分换元和分部积分例3计算无穷积分dr.1+2解函数的一个原函数是arctan，因此+α1d = arctan(+)- arctan(-) = - 三元1+2+8ln例4计算无穷积分dr.22的一个原函数是F(α)=ma,因此解函数的+8Inad = F(+) - F(1) = 1221返回全屏关闭退出7/19
á«mþÈ© aÈ© Ú©ÜÈ© ~ 3 Oáȩ Z +∞ −∞ 1 1 + x2 dx. ) ¼ê 1 1+x2 ¼ê´ arctan x, Ïd Z +∞ −∞ 1 1 + x2 dx = arctan(+∞) − arctan(−∞) = π 2 − (− π 2 ) = π. ~ 4 Oáȩ Z +∞ 1 ln x x2 dx. ) ¼ê ln x x2 ¼ê´ F(x) = −ln x+1 x , Ïd Z +∞ 1 ln x x2 dx = F(+∞) − F(1) = 1. 7/19 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ