故选B 【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根时,x1+x2=-b,x1x2=.也考查了一元二次方程解的定义. 9.(3分)(2017天门)如图,P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图 象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在ⅹ轴上,则△POB的面积为() A.9B.33c.9+123.9+3 【分析】易求得点P的坐标,即可求得点B坐标,即可解题 【解答】解:作PD⊥OB D B ∵P(m,m)是反比例函数y=9在第一象限内的图象上一点, m=9,解得:m=3, △ABP是等边三角形, √3 ∴S△0g=oB°PD=(oD+BD)·PI 9+3√3 故选D
故选 B． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．也考查了一元二次方程解的定义． 9．（3 分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图 象上一点，以 P 为顶点作等边△PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为（ ） A． B．3 C． D． 【分析】易求得点 P 的坐标，即可求得点 B 坐标，即可解题． 【解答】解：作 PD⊥OB， ∵P（m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点， ∴m= ，解得：m=3， ∴PD=3， ∵△ABP 是等边三角形， ∴BD= PD= ， ∴S△POB= OB•PD= （OD+BD）•PD= ， 故选 D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质,考查了反比例函数点坐标的特性,本题 中求得m的值是解题的关键 10.(3分)(2017·天门)如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD, 交EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠ DBC=30:⑧AE=4s:④AF25,其中正确结论的个数有( A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB,等量代换得到∠BAE=∠CAD,故① 正确;根据三角函数的定义得到tan∠DBC 于是得到∠DBC≠30°,故② 错误:由勾股定理得到BD=VBC2+cD2=2√5,根据相似三角形的性质得到 ∠F,根据等腰三角形的判定得到AF=AC,于是得到AF=2√5,故④正确 【解答】解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°, AE⊥BD, ∴∠AED=90°, ∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠ADB, ∠CAD=∠ADB, ∴∠BAE=∠CAD,故①正确; ∵BC=4,CD=2
【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题 中求得 m 的值是解题的关键． 10．（3 分）（2017•天门）如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，CF 平分∠BCD， 交 EA 的延长线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠ DBC=30°；③AE= ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故① 正确；根据三角函数的定义得到 tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故② 错误；由勾股定理得到 BD= =2 ，根据相似三角形的性质得到 AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF= ∠F，根据等腰三角形的判定得到 AF=AC，于是得到 AF=2 ，故④正确． 【解答】解：在矩形 ABCD 中，∵∠BAD=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠ADB， ∵∠CAD=∠ADB， ∴∠BAE=∠CAD，故①正确； ∵BC=4，CD=2