次衍射，多次反复衍射，就在横向形成了一个或多个稳定的衍射光斑。每一个衍 射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。图2-4中，给出了几种 常见的基本横模光斑图样。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的叠加。 激光的模式用TEM来表示，其中，m、n为横模的标记，g为纵模的标记。m 是沿X轴场强为零的节点数，n是沿Y轴场强为零的节点数。 零阶横棋 家 一阶横模 密 TEMIo TEMo 二阶横模 必 磷 TEM2 TEM TEM 图24常见的横模光斑图 前面己知，不同的纵模对应不同的频率，那么同一个纵模序数内的不同横模又 如何呢？同样，不同的横模也对应不同的频率。横模序数越大，频率越高。通常我 们也不需要求出横模频率，我们关心的是不同横模间的频率差。经推导得 c -(△m+△m)arccos(1- (2-4) 其中，△m、△n分别表示X、Y方向上横模模序差，R、R,为谐振腔的两个反射镜 的曲率半径，相邻的横模频率间隔为 ace时-t0-元J (2-5) 从上式中还可看出，相邻的横模频率间隔与相邻的纵模频率间隔的比值是一个分 数，如图2-5所示。分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定，腔长与曲率半径 的比值越大，分数值越大。当腔长等于曲率半径时(L=R,=R,),分数值达到极
次衍射，多次反复衍射，就在横向形成了一个或多个稳定的衍射光斑。每一个衍 射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。图 2-4 中，给出了几种 常见的基本横模光斑图样。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的叠加。 激光的模式用 来表示，其中，m 、 为横模的标记，q 为纵模的标记。 是沿 X 轴场强为零的节点数， 是沿 Y 轴场强为零的节点数。 TEM mnq n m n 图 2-4 常见的横模光斑图 前面已知，不同的纵模对应不同的频率，那么同一个纵模序数内的不同横模又 如何呢？同样，不同的横模也对应不同的频率。横模序数越大，频率越高。通常我 们也不需要求出横模频率，我们关心的是不同横模间的频率差。经推导得 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ+Δ =Δ Δ+Δ −− 2 1 1 2 )1)(1(arccos)( 1 2 R L R L nm L c nm πμ ν （2-4） 其中， 、 分别表示 X、Y 方向上横模模序差， 、 为谐振腔的两个反射镜 的曲率半径，相邻的横模频率间隔为 Δm Δn R1 R2 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =Δ+Δ Δ=Δ =Δ −− 2 1 1 2 1 1 )1)(1(arccos 1 R L R L nm q π ν ν （2-5） 从上式中还可看出，相邻的横模频率间隔与相邻的纵模频率间隔的比值是一个分 数，如图 2-5 所示。分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定，腔长与曲率半径 的比值越大，分数值越大。当腔长等于曲率半径时（ = = RRL 21 ），分数值达到极 11
大，即横模间隔是纵模间隔的1/2，横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数 相差为1的谱线频率简并。 Av. TEMo0g-1 II TEM 120g TEM10 TEM24-1 -TEM 图2-5纵模、横棋的分布 激光器中能产生的横模个数，除前述增益因素外，还与放电毛细管的粗细，内 部损耗等因素有关。一般说来，放电毛细管直径越大，可能出现的横模个数就越多。 序数越高的横模，其衍射损耗越大，形成稳定的振荡就越困难，但激光器输出光中 横模的强弱绝不能仅从衍射损耗一个因素考虑，而是由多种因素共同决定的。这是 在模式分析实验中，辨认哪一个是高阶横模时易出错的地方。因为，仅从光的强弱 来判断横模阶数的高低，即认为光最强的谱线一定是基横模，这是不对的，而应根 据高阶横模具有高频率来确定。 横模频率间隔的测量同纵模频率间隔的测量一样，需借助展现的频谱图进行计 算。但阶数m和无法仅从频谱图上确定，因为频谱图上只能看到有几个不同的 m+n,可以测出m+n的差值，然而不同的m或n可对应相同的m+n,在频谱图 上则是相同的，因此要确定m和各是多少，还需结合激光器输出的光斑图形进行 判断。当我们对光斑进行观察时，看到的是全部横模的叠加图，即图2-4中几个单 态光斑图形的组合。当只有一个横模时，很容易辨认。如果横模个数比较多，或 基横模很强，掩盖了其它横模，或某高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难度。但 由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的 范围，从而能准确地确定出每个横横的m和n值。 2.共焦球面扫描干涉仪 共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，它己成为激光技术中一种 重要的测量设备。本实验就是通过它将彼此频率差异甚小（几十至几百Hz),用
大，即横模间隔是纵模间隔的 1/2，横模序数相差为 2 的谱线频率正好与纵模序数 相差为 1 的谱线频率简并。 图 2-5 纵模、横模的分布 激光器中能产生的横模个数，除前述增益因素外，还与放电毛细管的粗细，内 部损耗等因素有关。一般说来，放电毛细管直径越大，可能出现的横模个数就越多。 序数越高的横模，其衍射损耗越大，形成稳定的振荡就越困难，但激光器输出光中 横模的强弱绝不能仅从衍射损耗一个因素考虑，而是由多种因素共同决定的。这是 在模式分析实验中，辨认哪一个是高阶横模时易出错的地方。因为，仅从光的强弱 来判断横模阶数的高低，即认为光最强的谱线一定是基横模，这是不对的，而应根 据高阶横模具有高频率来确定。 横模频率间隔的测量同纵模频率间隔的测量一样，需借助展现的频谱图进行计 算。但阶数 和 无法仅从频谱图上确定，因为频谱图上只能看到有几个不同的 ，可以测出 m n + nm + nm 的差值，然而不同的 或 可对应相同的 ，在频谱图 上则是相同的，因此要确定 和 各是多少，还需结合激光器输出的光斑图形进行 判断。当我们对光斑进行观察时，看到的是全部横模的叠加图，即图 2-4 中几个单 一态光斑图形的组合。当只有一个横模时，很容易辨认。如果横模个数比较多，或 基横模很强，掩盖了其它横模，或某高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难度。但 由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的 范围，从而能准确地确定出每个横横的 和 值。 m n + nm m n m n 2．共焦球面扫描干涉仪 共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，它已成为激光技术中一种 重要的测量设备。本实验就是通过它将彼此频率差异甚小（几十至几百 MHz），用一 12