在发园 例7.1.12设例7.1.6中，n=3,p=g=号赌博者 从2元赌金开始赌博，求解他经过4次赌博之后输光的概率. 1951 ：这个概率为=P(X4=0X0=2,一步转移 矩阵为 1000 P 00 2 00 0001 17/71 利用矩阵乘法得 1 0 00 P(4④=P4= 58516 0 0 001 故p=票(P④中第3行第1列) GoBack FullScreen Close Quit
17/71 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 7.1.12 ~7.1.6•ßn = 3, p = q = 1 2 .ŸÆˆ l2Ÿ7m©ŸÆ߶)¶²L4gŸÆÉ—1V«. )µ˘áV«èp (4) 20 = P{X4 = 0|X0 = 2}ßò⁄=£ › è P = 1 0 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 1 2 0 0 0 1 |^› ¶{ P(4) = P4 = 1 0 0 0 5 8 1 16 0 5 16 5 16 0 1 16 5 8 0 0 0 1 p (4) 20 = 5 16(P (4)•13111).
在 例7.1.13甲乙两人进行某种比赛，设每局甲胜的概 率是p,乙胜的概率是q,和局的概率是r,p十q+T=1. 1951 设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，和局 不记分，且当两人中有一人获得2分时结束比赛.以X表示 比赛至第n局时甲获得的分数，则{Xn,n=0,1,2,·}为时 齐Markov链，求在甲获得l分的情况下，不超过两局可结束 比赛的概率. 解：{Xm,n=0,1,2,·}的一步转移概率矩阵为 18/71 10000 9rp00 P Oqrp0 00qrp 00001 GoBack FullScreen Close Quit
18/71 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 7.1.13 `ظ<?1,´'mßz¤`ëV «¥pßØëV«¥qß⁄¤V«¥rßp + q + r = 1. z¤'mßëˆP/+10©ßKˆP/-10©ß⁄¤ ÿP©ßÖ¸<•kò<º2©û(Â'm. ±XnL´ 'mñ1n¤û`º©ÍßK{Xn, n = 0, 1, 2, · · · }èû ‡MarkovÛ߶3`º1©ú¹eßÿáL¸¤å( 'mV«. )µ {Xn, n = 0, 1, 2, · · · }ò⁄=£V«› è P = 1 0 0 0 0 q r p 0 0 0 q r p 0 0 0 q r p 0 0 0 0 1
在☑ 两步转移概率矩阵为 1951 1 0 0 0 0 q+rqr2+pq 2pr g 0 P(2)=P.P= g2 2rq_ r2 +2pq 2pr B 0 a2 2qr r2 pap+pr 0 0 0 0 故在甲获得1分的情况下，不超过两局可结束比赛的概率为 19/71 +p2=p+pr GoBack FullScreen Close Quit
19/71 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ¸⁄=£V«› è P(2) = P · P = 1 0 0 0 0 q + rq r2 + pq 2pr p2 0 q 2 2rq r2 + 2pq 2pr p2 0 q 2 2qr r2 + pq p + pr 0 0 0 0 1 3`º1©ú¹eßÿáL¸¤å(Â'mV«è p (2) 1,2 + p (2) 1,−2 = p + pr
在园 例7.1.14质点在数轴上的点集{-2，-1,0,1,2}上 做随机游动.质点到达点-2后，以概率1停留在原处；到达 1951 点2后，以概率1向左移动一点；到达其它点后，分别以概 率向左、向右移动一点，以概率号停留在原处.试求在已知 该质点处于状态0的条件下，经三步转移后仍处于状态0的概 率 解：一步转移概率矩阵为 10000 20/71 100 3 3 P 0 00 13 00010 GoBack FullScreen Close Quit
20/71 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 7.1.14 ü:3Ͷ˛:8{−2, −1, 0, 1, 2}˛ âëÅiƒ.ü:à:-2ß±V«1 33?¶à :2ß±V«1ïÜ£ƒò:¶àŸß:ß©O±V «1 3ïÜ!ïm£ƒò:ß±V«1 3 33?.£¶3Æ Tü:?uG0^áeß²n⁄=£E?uG0V «. )µò⁄=£V«› è P = 1 0 0 0 0 1 3 1 3 1 3 0 0 0 1 3 1 3 1 3 0 0 0 1 3 1 3 1 3 0 0 0 1 0
在发☑ 二步转移概率矩阵为 1951 米米*米米 米米米米米 P(2) 12321 99999 米**米* *米米米米 三步转移概率矩阵为 21/71 *米米*米 米 *0** 米米米米米 *米米*米 水头 米米*** P3) = 号是号的 1 米米 1-31-3 米米 二 米* 7 米* *米米*米 米米 米 米米米米米 *米米*米 **0** 米米米米米 即在已知处于状态0的条件下，经三步转移后仍处于状态0的 概率为（转移矩阵中的*部分与最终要计算的结果无关，故 省略计算) GoBack FullScreen Close Quit
21/71 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ⁄=£V«› è P(2) = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 9 2 9 3 9 2 9 1 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ n⁄=£V«› è P(3) = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 9 2 9 3 9 2 9 1 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · ∗ ∗ 0 ∗ ∗ ∗ ∗ 1 3 ∗ ∗ ∗ ∗ 1 3 ∗ ∗ ∗ ∗ 1 3 ∗ ∗ ∗ ∗ 0 ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 7 27 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ =3Æ?uG0^áeß²n⁄=£E?uG0 V«è 7 27.(=£› •∗‹©ÜÅ™áOé(JÃ'ß é—Oé)