剪应力互等定理: C ∑m=0 dy x· tdxdy=t't.dx 故 = 2 dx 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应 力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交 线,其方向则共同指向或共同背离该交线。 16
16 三、剪应力互等定理： = = = 0 故 t dxdy t dxdy mz 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a c d dx b dy ´ ´ t z
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用,这 种应力状态称为纯剪切应力状态。 四、剪切虎克定律 =-7 7
17 四、剪切虎克定律： 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态
T=m T Oc 2s z∝C y (z24)(R 剪切虎克定律:当剪应力不超过材料的剪切比例极限 时(z≤rn),剪应力与剪应变成正比关系。 18
18 T=m ( 2 ) ( ) 0 R A t L T 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限 时（τ ≤τp )，剪应力与剪应变成正比关系
=G·y 式中:G是材料的一个弹性常数,称为剪切弹性模量,因y无 量纲,故G的量纲与τ相同,不同材料的G值可通过实验确定,钢 材的G值约为80GPa 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三 个常数。对各向同性材料,这三个弹性常数之间存在下列关系 (推导详见后面章节): G= E 2(1+ 可见,在三个弹性常数中,只要知道任意两个,第三个量 就可以推算出来。 19
19 = G 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无 量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢 材的G值约为80GPa。 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三 个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系 （推导详见后面章节）： 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量 就可以推算出来。 2(1+ ) = E G
§3-4等直圆杆在扭转时的应力·强度条件 ①变形几何方面 等直圆杆横截面应力②物理关系方面 ③静力学方面 等直圆杆扭转实验观察 1.横截面变形后 固定 C 仍为平面; AB 扭转变形状态 2.轴向无伸缩; 3.纵向线变形后仍为平行。 十-cx
20 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 · 强度条件 等直圆杆横截面应力 ①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面 1. 横截面变形后 仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。 一、等直圆杆扭转实验观察：