先估计在低温时激发多少振动模式? 在低温时,假定只有h<kB的振动模式才能 被激发←这是基础。合理性? °这些模式的波矢小于一定的波矢,位于波矢空 间中的球内 *由低温时频率与波矢关系O=vnq *得波矢半径为 分如? 这个球与 Debye球之比就是受激发模式与总的 振动模式(3之比 * Debye球是在q空间,以最高振动模式对应的 Debye 波矢q为半径的球所有振动模式都在这个球内 hmp:m10.10,0.68 inche/晶体的热学性质
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体的热学性质 11 先估计在低温时激发多少振动模式？ • 在低温时，假定只有 的振动模式才能 被激发这是基础。合理性？ • 这些模式的波矢小于一定的波矢，位于波矢空 间中的球内 * 由低温时频率与波矢关系 * 得波矢半径为 • 这个球与Debye球之比就是受激发模式与总的 振动模式(3N)之比 * Debye球是在q空间，以最高振动模式对应的Debye 波矢qD为半径的球所有振动模式都在这个球内 kBT v q p p B r v k T q
低温下,只有在q球 内的振动模式被激 发,对热能的贡献都 是kn q · Debye模型认为大球 内的模式被激发,按 Debye模型计算分布 因此,被激发模式为 3N/. 3N Q 能量仍用经典的,即每个振动平均热能为k3T hmp:m10.10,0.68 inche/晶体的热学性质
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体的热学性质 12 • 低温下，只有在qr球 内的振动模式被激 发，对热能的贡献都 是kBT • Debye模型认为大球 内的模式被激发，按 Debye模型计算分布 • 因此，被激发模式为 qy x q r q D q 3 3 3 3 D D r T N qq N • 能量仍用经典的，即每个振动平均热能为kBT
因此,低温时,对比热有贡献的振动的总能量 是 T U≈3N 比热为 aU ≈12NK aT Debye定律C=212/x)3 两者大约差一个19的因子,但与T的变化趋势 是一致的 hmp:m10.10,0.68 inche/晶体的热学性质
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体的热学性质 13 • 因此，低温时，对比热有贡献的振动的总能量 是 k T T U N B D 3 3 • 比热为 3 3 12 T T Nk T U C D V B ~ 3 4 5 12 D B V Nk T C • 两者大约差一个19的因子，但与T的变化趋势 是一致的 • Debye定律
思考:为什么会得到这样的结果,即 为什么可以用经典的模型来处理本质 上是量子的问题? 仅仅是因为受激发的振动模式小于热扰 动能量? hmp:m10.10,0.68 inche/晶体的热学性质
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体的热学性质 14 思考：为什么会得到这样的结果，即 为什么可以用经典的模型来处理本质 上是量子的问题？ 仅仅是因为受激发的振动模式小于热扰 动能量？