解:()E(门=E。(2() 由分子势能极小值的条件 dep( 0 dr dep(r) d 12 d dr E 0 )-2 0111 12(r) 2)-12057 0 0 -12(7) 01170 015 2)+12(0) =0 得:(9)2=(25→r=15→r=0 目录结束
0 d (r ) EP d r = d (r ) EP d r = E ( ) 2 r 12 0 r0 ( ) r r 6 0 d d r = ( ) = r r 11 0 12 r r0 ( ) 12( ) r r 5 0 2 r r0 2 0 ( ) = r r 11 0 12 r r0 ( ) 12( ) r r 5 0 2 r r0 + 2 0 r r0 6 6 = r =r0 由分子势能极小值的条件 ( r ) = r 11 0 ( ) r r 5 得： 0 E ( ) 2 r 12 0 r0 (r) EP = ( ) r r 6 解： 0 (1) 目录 结束
(2)当r=r时代入E(可得势能极小值 Ep(rd=Eo()2( 0 (3)当Ep()=0 Ep(r (3)势能曲线 0112 )-2(r)=0 016 2 0 ro2 0 目录结束
E ( ) 2 r 12 0 r0 (r) EP = ( ) r r 6 0 = E0 ( ) 2 r r 12 0 ( ) r r 6 0 = 0 ( ) r r 6 0 = 2 1 r =r0 2 6 r =r0 (r) (2) 当 时代入EP 可得势能极小值 (r) (3)当 EP = 0 (r) EP r r0 o E0 (3)势能曲线 目录 结束
3-7小球的质量为m,沿着咙沿的弯曲轨 道滑下,轨道的形状如图。 (1)要使小球沿四形轨道运动一周而不脱 离轨道,问小球至少应从多高的地方H滑下? (2)小球在圆圈的最高点A受到哪几个力 的作用。 (3)如果小球由 A H=2R的高处滑下, 小球的运动将如何?H B R 目录结束
3-7 小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨 道滑下，轨道的形状如图。 （1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱 离轨道，问小球至少应从多高的地方H 滑下？ （2）小球在圆圈的最高点A受到哪几个力 的作用。 （3）如果小球由 H =2R的高处滑下， 小球的运动将如何？ A B R H 目录 结束
解:(1)系统机械能守恒 A EC=EA 以A为参考点 H B19 R mg(H-2R)=my 2 nmv +ng 不脱轨的条件为:N mv ng≥0 v2 ≥mA9 (2) 目录结束
A B R H mg 解：(1) 系统机械能守恒 EC =EA 以A为参考点 mg (H 2R ) mv 2 1 2 = A N = mg 0 mv 2 A R 不脱轨的条件为： ≥ N +mg = mv 2 A R (1) m g mv 2 A R ≥ A (2) 目录 结束
由(12得 mng(H-2R)≥m么9R 5 h>R+2R>R (2)小球在A点受重力及轨道对小球的正 压力作用。 (3小球将不能到达A点。 目录结束
mA g (H 2R ) ≥ mAg R + 2 1 H ≥ R 2R 2 5 ≥ R 由(1)(2)得： (2)小球在A点受重力及轨道对小球的正 压力作用。 (3)小球将不能到达A点。 目录 结束