延安大学：《结构力学 Structural Mechanics》课程教学资源（单元测试）第七单元 力法、位移法（答案）

第七单元测试题答案 (第十章力法、第十一章位移法 、是非题(将判断结果填入括弧:以O表示正确,以X表示错误) 1、O2、X3、X4、05、X6、X7、X8、X9、O10、0 填空题 1、n312、MNQ3、平衡条件变形协调条件4、基本结构在单位多余未知力 X=1单独作用下产生沿X方向引起的位移基本结构在外荷载单独作用下产生沿X方向引 起的位移5、多余未知力独立的结点位移6、温度变化或支座移动荷载 三、选择题 1、A2、D3、A4、B5、A6、C7、B8、B 四、用力法计算并作出图10所示结构的M图。 解:将荷载分为对称荷载和反对称荷载【见图10(a)和见图10(b)】。 对称荷载作用下仅杆EF承受轴力,其他杆无内力。只需作在反对称荷载作用 下的弯矩图即可。反对称荷载作用取半边结构,如图10(c)所示。 (1)选基本体系。为一次超静定,选取基本体系如图10(d)所示。 (2)列力法方程。δ,X,+△,n=0 (3)求系数和自由项 1x45×45×2×45×2|+1,(45×6×45)= 151875 1 El 2El(2 El M.M 850.5 ds ×45×4.5×-×36 2E(2 E (4)求多余未知力。 X1=--=56kN (5)由叠加公式M=M1X1+Mp作弯矩图。 M=108N·m(下边受拉),Mc=10.8kN·m(右边受拉), McE=7.2kN·m(左边受拉),McD=25.2kNm(下边受拉),MC4=18kN·m(右 边受拉)

1 第七单元测试题答案 （第十章 力法、第十一章 位移法） 一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确 ，以 X 表示错误） 1、O 2、X 3、X 4、O 5、X 6、X 7、X 8、X 9、O 10、O 二、填空题 1、n 3 1 2、M N Q 3、平衡条件 变形协调条件 4、基本结构在单位多余未知力 Xj＝1单独作用下产生沿Xi 方向引起的位移 基本结构在外荷载单独作用下产生沿Xi 方向引 起的位移 5、多余未知力 独立的结点位移 6、温度变化或支座移动 荷载 三、选择题 1、A 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、B 四、用力法计算并作出图 10 所示结构的 M 图。 解：将荷载分为对称荷载和反对称荷载【见图 10（a）和见图 10（b）】。 对称荷载作用下仅杆 EF 承受轴力，其他杆无内力。只需作在反对称荷载作用 下的弯矩图即可。反对称荷载作用取半边结构，如图 10（c）所示。 （1）选基本体系。为一次超静定，选取基本体系如图 10（d）所示。 （2）列力法方程。  11X1 + 1P = 0 （3）求系数和自由项。 ( ) EI EI EI ds EI M M 151.875 4.5 6 4.5 1 4.5 2 3 2 4.5 4.5 2 1 2 1 1 1 11  +   =      =  =        EI EI EI ds EI M MP P 850.5 2 36 18 4.5 6 1 36 3 2 4.5 4.5 2 1 2 1 1 1  = −      +  + −         =  = −      （4）求多余未知力。 X kN P 5.6 11 1 1 =  = −  （5）由叠加公式 M = M1X1 + M P 作弯矩图。 MEF =10.8kNm （下边受拉）， M EC =10.8kN  m （右边受拉）， MCE = 7.2kN m （左边受拉）， MCD = 25.2kNm （下边受拉）， MCA =18kN  m （右 边受拉）

10.8 25.2 (kN·m) 对称荷载作用 反对称荷载作用 图10(b) M图 图10(a) 3kN 3KN E 3kN 半边结构 基本体系 M1图 图10(c) 图10(d) 五、用位移法计算图11所示刚架并作出M图。 解:(1)基本未知量结构有两个基本未知量,刚结点 C处角位移△1和结点D(或结点C)处的线位移△2 (2)基本体系在刚结点C施加控制转动约束,为约 束1:在结点D施加控制线位移约束,为约束2。得基 本体系如图11(b)所示。 (3)位移法方程41△1+k12△2+Fp=0 k,△1+k2△,+Fp=0 l1(b) (4)计算系数①基本结构在单位转角△1=1单独作用(△2=0)下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩,作M图见右图

2 五、用位移法计算图 11 所示刚架并作出 M 图。 解：（1）基本未知量 结构有两个基本未知量，刚结点 C 处角位移Δ1 和结点 D（或结点 C）处的线位移Δ2。 （2）基本体系 在刚结点 C 施加控制转动约束，为约 束 1；在结点 D 施加控制线位移约束，为约束 2。得基 本体系如图 11（b）所示。 （3）位移法方程     +  + =  +  + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P k k F k k F （4）计算系数 ① 基本结构在单位转角Δ1=1 单独作用（Δ2=0）下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩，作 M1 图见右图 3kN E C A 半边结构 图 10（c） 对称荷载作用 图 10（a） 3kN E 2I F I I I I 2I C D A B 3kN 3kN E 2I F I I I I 2I C D A B 3kN 反对称荷载作用 图 10（b） 3kN E C A X1 基本体系 图 10（d） A X1=1 M1 图 4.5 4.5 4.5 A MP图 18 3kN 36 36 4.5 （kN·m） M 图 10.8 7.2 10.8 18 25.2 25.2 18 C D A B 图 11（b）

4×4=16C 3×6=18 B CA 2×4=8 结点C平衡MAc 图 截面平衡及柱隔离体平衡 由结点C的力矩平衡求得k:∑Mc=0,k1=3+4a4=3×6+4×4=34 为计算κ21,沿有侧移的柱AC和CD柱顶处作一截面,取柱顶以上横梁CD为隔离体,建 立水平投影方程:∑X=0,Qa+QB=kn 利用柱AC、BD的剪力形常数得:可=-=-6,QD=0故k21=-6+0=-6 4 ②基本结构在单位水平线位移△2=1单独作用(△1=0)下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩,作M2图见右图 6×4/4=6 ica/4 6×44=62×4=8 3×3/4=9/4 结点C平衡 截面平衡及柱隔离体平衡2 由结点C的力矩平衡,求k:∑M=0k2+ 6iC=0k2=、6×4 同理,取柱顶以上横梁CD为隔离体,建立水平投影方程求k∑X=0,Q+QDm=k2 12 12×4 利用柱CA、DB的剪力形常数得:Qc 16

3 由结点 C 的力矩平衡求得 k11： MC = 0， k11 = 3iCD + 4iCA = 36 + 4 4 = 34 为计算 k21，沿有侧移的柱 AC 和 CD 柱顶处作一截面，取柱顶以上横梁 CD 为隔离体，建 立水平投影方程： X = 0， 21 Q Q k CA + DB = 利用柱 AC、BD 的剪力形常数得： 6 4 6 = − = − CA CA i Q ，QDB = 0 故 k21 = −6 + 0 = −6 ② 基本结构在单位水平线位移Δ2=1 单独作用（Δ1=0）下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩，作 M2 图见右图 由结点 C 的力矩平衡，求 k12： MC = 0 0 6 12 + = AC AC l i k 6 4 6 4 12 = −  k = − 同理，取柱顶以上横梁 CD 为隔离体，建立水平投影方程求 k22 X = 0， 22 Q Q k CA + DB = 利用柱 CA、DB 的剪力形常数得： 3 4 12 12 4 2 2 =  = = CA CA CA l i Q ， 16 9 4 3 3 3 2 2 =  = = DB DB DB l i Q 故 k11 3iCD 4iCA C 结点 C 平衡 C D A B QCA QDB QCA MCA QAC C MAC k21 D QDB QBD MBD 截面平衡及柱隔离体平衡 1 C D A B 3×6=18 4×4=16 2×4=8 M1 图 k11 C D A B 2×4=8 M2 图 6×4/4=6 6×4/4=6 3×3/4=9/4 k22 k12 0 6iCA/4 C 结点 C 平衡 C D A B QCA QDB QCA MCA QAC C MAC k22 D QDB QBD MBD 截面平衡及柱隔离体平衡 2

1616 (5)计算FP、F2利用杆件的载常数可求得杆件AC和CD的固端弯矩,绘制M图 F2P 10C ODB OAc 结点C平衡 Mac M 截面平衡及柱隔离体平衡3 M图 MF=_P1_20×4 -10kN. m M Pl20×4 88=10kN.m 1240×4 =-80kN·mMB=0 8 由结点C的力矩平衡 ∑Mc=0Fp+MD-ME=0 7?7 Fn=-70kNm 取柱顶以上横梁CD为隔离体,建立水平投影方程 ∑X=0,Q4+Qbn=F2p M图 Q 10kM QDR =0F2p=-10kN 34△1-6A,-70=0 △1=3634 (6)将系数和自由项代入位移法方程,得到 6A1+A2-10=0△2=8928 (7)由叠加公式M=M△1+M2△2+Mp作弯矩图。 MAC=-34.5km(左边受拉),Mc=146kN.m(左边受拉),Mc=-146/N·m (上边受拉),MBD=-20.lkN·m(左边受拉)

4 16 57 16 9 k22 = 3 + = （5）计算 F1P、F2P 利用杆件的载常数可求得杆件 AC 和 CD 的固端弯矩，绘制 MP图。 kN m Pl M F AC = −   = − = − 10 8 20 4 8 kN m Pl M F CA =   = = 10 8 20 4 8 k N m ql M F CD = −   = − = − 80 8 40 4 8 2 2 = 0 F M DC 由结点 C 的力矩平衡， MC = 0 1 + − = 0 F CA F F P MCD M F1P = −70kNm 取柱顶以上横梁 CD 为隔离体，建立水平投影方程 X = 0， P F DB F QCA + Q = F2 kN P Q F CA 10 2 = − = − = 0 F QDB F2P = −10kN （6）将系数和自由项代入位移法方程，得到     −  +  − =  −  − = 10 0 16 57 6 34 6 70 0 1 2 1 2     =  = 8.928 3.634 2 1 （7）由叠加公式 M = M11 + M22 + MP 作弯矩图。 M AC = −34.5kN  m （左边受拉）， MCA =14.6kN  m （左边受拉）， MCD = −14.6kN  m （上边受拉）， MBD = −20.1kNm （左边受拉） C D A B 14.6 34.5 20.1 20 80 4.55 72.7 (kN·m) M 图 C D A B -10 MP图 F2P F1P 10 -80 80 F1P 80 10 C 结点 C 平衡 C D A B QCA F QDB F MCA F C F2P D 截面平衡及柱隔离体平衡 3 QCA F QDB F QAC F MAC F QBD F MBD F

六、用力法计算并作出图12所示刚架的弯矩图。 、解:这是一个四次两跨对称静定刚架,在对称荷载作用下,可取半边结构分析,计算简 图如右图所示。 (1)选基本体系。为两次超静定,选取基本体系如右图所示。 k1=1 等效半刚架 基本体系 (2)列力法方程。1x1+2x2+△Ap=0 121X1+2X2+△2p=0 (3)求系数和自由项 ×6×1×=×1 E(2 ×4×1×=×1|= El 2E(2 3EI 2El △=∑∫ 2×1)3△y (4)求多余未知力。 X1=-2.56kN·m,X2=128kN·m (5)由叠加公式M=M1X1+Mp作弯矩图,见下图 Mn1=256kN·m(左边受拉),MD=-2.56N·m(上边受拉),MED=-1.25N.m (下边受拉)。 2.56 2.56 2.56D 1.281.28 2.72 (kN·m) (kN·m) M图 M图

5 六、用力法计算并作出图 12 所示刚架的弯矩图。 1、解：这是一个四次两跨对称静定刚架，在对称荷载作用下，可取半边结构分析，计算简 图如右图所示。 （1）选基本体系。为两次超静定，选取基本体系如右图所示。 （2）列力法方程。    + +  = + +  = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P X X X X     （3）求系数和自由项。 EI EI EI ds EI M M 3 7 1 3 2 4 1 2 1 1 1 3 2 6 1 2 1 2 1 1 1 11  =       +          =  =       2EI 1  12 = ， EI 1  22 = EI EI ds EI M MP P 3 16 1 2 1 4 4 3 1 1 2 1  =       =  =      ， 2P = 0 （4）求多余未知力。 X1 = −2.56kNm， X2 =1.28kNm （5）由叠加公式 M = M1X1 + M P 作弯矩图，见下图。 MDA = 2.56kNm （左边受拉）， MDE = −2.56kNm （上边受拉）， MED = −1.25kNm （下边受拉）。 等效半刚架 A 2kN/m D E I 2I 基本体系 A 2kN/m D E X2 X1 A D E 1 1 X1=1 M1 图 A D E X2=1 1 X2=1 M2 图 （kN·m） MP图 A 2kN/m D E 4 （kN·m） M 图 A D E 4 2.56 2.72 1.28 2.56 C F 4 2.56 2.72 1.28 B 2.56