德拜球内的电子数 计算一下以德拜长度为尺度的等离子中的电子个 数(等离子体参量的倒数): 4丌 IKT. N 3 M Ekt 3 4r EoLxT 3 D e 34U e KT>>U.∴N>1 4兀EnL 以上的体积为球体,也有用立方体计算的。 这里L是电子之间的平均距离。U是在平均距离下 的电势能。等离子体有热运动动能远大于势能的 性质,因而德拜球中的电子个数远大于1,正是这 样才能起屏蔽作用
德拜球内的电子数 • 计算一下以德拜长度为尺度的等离子中的电子个 数（等离子体参量的倒数）： • 以上的体积为球体，也有用立方体计算的。 • 这里L是电子之间的平均距离。U是在平均距离下 的电势能。等离子体有热运动动能远大于势能的 性质，因而德拜球中的电子个数远大于1，正是这 样才能起屏蔽作用。 3 3 3 3 0 0 2 2 2 0 0 2 2 0 1 2 3 0 0 4 4 4 1 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 4 , , 1 4 De T L T T N n n n e e U e L n U T U N L p p p k k k l p k p − = = = = = =
准电中性的时间尺度 考虑等离子体偏离电中性的时间尺度。带电粒子的热运动 也会引起电荷分布的涨落,从而短时间内产生的非电中性 和电场。电场试图回复等离子体的电中性,但在电荷分布 回复中性时,带电粒子又具有了运动的动能,会引起新的 电荷分布不均匀,结果成为振荡运动。特别对于电子振荡 引起的波动,我们称电子的这种振荡为电子静电波,也叫 Langmuir波。简单来说,假设电子整体移动了x,内部产 生电场为 enox e E mx=-eE. x+-U-x=0 m a e 0 ne →x=x0COs(Ont)
准电中性的时间尺度 • 考虑等离子体偏离电中性的时间尺度。带电粒子的热运动 也会引起电荷分布的涨落，从而短时间内产生的非电中性 和电场。电场试图回复等离子体的电中性，但在电荷分布 回复中性时，带电粒子又具有了运动的动能，会引起新的 电荷分布不均匀，结果成为振荡运动。特别对于电子振荡 引起的波动，我们称电子的这种振荡为电子静电波，也叫 Langmuir波。简单来说，假设电子整体移动了x，内部产 生电场为 2 0 0 0 0 2 0 0 0 , , 0, cos( ) e e pe pe e en x n e E m x eE x x m n e x x t m = = − + = = =
离子与电子同时振动的情况 等离子体中,既有电子的热运动,也有离子的热 运动。简单来说,假设电子整体向右移动了Xe, 离子整体向右移动了X,内部产生电场和运动为 en(x-X E mX三-ebm.x.=e E 8 +( e e )(x2-x)=0 =、02+0;≈0 说明振荡是以电子为主。离子作用可以忽略
离子与电子同时振动的情况 • 等离子体中，既有电子的热运动，也有离子的热 运动。简单来说，假设电子整体向右移动了xe， 离子整体向右移动了xi，内部产生电场和运动为 • 说明振荡是以电子为主。离子作用可以忽略。 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 ( ) , , ( )( ) 0, e i e e i i e i e i e i p pe pi pe en x x E m x eE m x eE n e n e x x x x m m − = = − = − + + − = = +
准电中性的时间、空间尺度和热运动 O称为等离子体频率。其倒数是满足准电中性条 件的时间尺度。它只是等离子体的密度的函数, 与温度无关 等离子体偏离电中性与带电粒子的热运动有很大 关系。热运动的速度恰好是德拜长度和等离子体 频率的乘积: 这说明若用以角频率ω作简谐振动模型,电子振 幅是德拜长度λDe,过平衡点时速度为
准电中性的时间、空间尺度和热运动 • p称为等离子体频率。其倒数是满足准电中性条 件的时间尺度。它只是等离子体的密度的函数， 与温度无关。 • 等离子体偏离电中性与带电粒子的热运动有很大 关系。热运动的速度恰好是德拜长度和等离子体 频率的乘积： • 这说明若用以角频率p作简谐振动模型，电子振 幅是德拜长度 lDe ，过平衡点时速度为 vt。 te De pe e T v m = = l
思考题 ·验算有电势的 Boltzmann分布满足动理论的稳态 Vlasov方程。 等离子体若是可压缩的,试说明等离子体速度的 散度正比于单位时间内此地的等离子体密度的压 缩比率。 若密度为n的等离子体中,一半电子温度为T而另 半是冷的,其中的电子静电振荡的频率会如何 变化? ·等离子体中的某些电子正在做简谐振动,其振幅 为 Debye长度,动能由热运动提供,其简谐振荡 角频率是多少? 第2次课
思考题 • 验算有电势的Boltzmann分布满足动理论的稳态 Vlasov方程。 • 等离子体若是可压缩的，试说明等离子体速度的 散度正比于单位时间内此地的等离子体密度的压 缩比率。 • 若密度为n的等离子体中，一半电子温度为T而另 一半是冷的，其中的电子静电振荡的频率会如何 变化？ • 等离子体中的某些电子正在做简谐振动，其振幅 为Debye长度，动能由热运动提供，其简谐振荡 角频率是多少？ 第2次课