流体的连续性方程 描述流体密度的基本方程是连续性方程 假设等离子体没有产生(电离)、没有消失 (复合),一块等离子体的数量会保持不变 拉格朗日法给出的流体连续性方程 p△)=0 dt 随体运动时,体积和密度都在不断变化, 为了弄清楚体积的变化必须先知道线段在 流动中的变化
流体的连续性方程 • 描述流体密度的基本方程是连续性方程 – 假设等离子体没有产生（电离）、没有消失 （复合），一块等离子体的数量会保持不变。 • 拉格朗日法给出的流体连续性方程 • 随体运动时，体积和密度都在不断变化， 为了弄清楚体积的变化必须先知道线段在 流动中的变化。 ( ) 0 d V dt D =
连续性方程(拉格朗日法) ·拉格朗日法给出的流体连续性方程 d△ △+P[(x)24y△z+△x(),Az+AxAy(",)]=0 d△ d△ ),=Δ △ Oy dt →+p·v=0 ·不可压缩条件V·=0
连续性方程（拉格朗日法） • 拉格朗日法给出的流体连续性方程 • 不可压缩条件 [( ) ( ) ( ) ] 0 ( ) , ( ) , ( ) 0 x y z x y z x y z d d x d y d z V y z x z x y dt dt dt dt d x d y d z v v v x y z dt x dt y dt z d dt D D D D + D D + D D + D D = D D D = D = D = D + = v = v 0
连续性方程(欧拉法) 个小体积元中,x方向两侧净流入为 P(x)2(x)-p(x+△x)2(x+△x)4y△z△t x△t 再考虑y和z方向,最后得 [p(t+△)-p()Av=- O(pv,),(pv,), a(pv) A△t X →+V·(pv)=0分+pv=0 at ·与拉格朗日法得到的连续性方程等价
连续性方程（欧拉法） • 一个小体积元中，x方向两侧净流入为 • 再考虑y和z方向，最后得 • 与拉格朗日法得到的连续性方程等价。 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] x x x v x v x x x v x x y z t V t x − + D + D D D D = − D D ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ] ( ) 0 0 x y z v v v t t t V V t x y z d t dt + D − D = − + + D D + = + = v v
动理论方程 相空间的连续性方程 ·相空间取空间坐标和速度坐标均为自变量。分布函数 f(tx,v)是相空间的粒子密度。 ·动理论方程是相空间的连续性方程,X、Ⅴ相互独立: F +Vx()+V、(a)=0 +v·V、f+-V、f=0 t D +f(vv+v F af dx +x,V、f+V,f=0 Dt m Dt at di qE(2x)+v×B(t2x) ·碰撞项。带电粒子紧邻的局部电磁场迥异于平均电磁场 引起的效应。在速度空间分布函数有显著改变,记为: F )=+vVf+-V,∫
动理论方程 ——相空间的连续性方程 • 相空间取空间坐标和速度坐标均为自变量。分布函数 f(t,x,v) 是相空间的粒子密度。 • 动理论方程是相空间的连续性方程，x、v相互独立： • 碰撞项。带电粒子紧邻的局部电磁场迥异于平均电磁场 引起的效应。在速度空间分布函数有显著改变，记为： ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 [ ( , ) ( , )] f f f f f f t t m Df Df f d d f f f Dt m Dt t dt dt q t t + + = + + = + + = = + + = = + x v x v x v x v F v a v F x v v F E x v B x ( ) c f f f f t t m = + + x v F v
满足动理论方程的平衡分布 麦克斯韦分布。多次碰撞后,分布趋向于 3/2 exp( mv 2丌KT 2KT 显然满足动理论方程。 波尔兹曼分布。有静电势时, 3/2 f(x,v=n 号my2+qp(x ex 2丌KT KT 显然满足动理论方程。一般带电粒子运动时,哈密顿函数 H(一般等于总能量,或动能加势能)守恒的情况下,有 3/2 H f(x, v)=no exI p( 2丌KT KT
满足动理论方程的平衡分布 • 麦克斯韦分布。多次碰撞后，分布趋向于 • 显然满足动理论方程。 • 波尔兹曼分布。有静电势时， • 显然满足动理论方程。一般带电粒子运动时，哈密顿函数 H（一般等于总能量，或动能加势能）守恒的情况下，有 3/ 2 1 2 2 0 ( ) ( , ) exp( ) 2 m mv q f n T T pk k + = − x x v 3/ 2 2 0 ( ) exp( ) 2 2 m mv f n pk k T T = − v 3/ 2 0 ( , ) exp( ) 2 m H f n pk k T T = − x v