免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.5等腰三角形的轴对称性(3) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.5等腰三角形的轴对称性(3) 1.探索并掌握直角三角形的一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程,发展学生的空间观念和抽象、概括能力,不断积累数学活动的经验 3.在交流过程中,引导学生体会推理的思考方法,进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力 4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径,进一步体会证明的必要性 教学重点 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题, 教学难点 引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 提问: 学生回顾: 复习回顾等腰三角形的性质 1.等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形底边上的高线、中|及判定方法,为下面解决问愿作 2.怎样判定一个三角形是等腰三角形? 及顶角平分线重合 铺垫,同时也明确无论是证明线 2.判定一个三角形是等腰三角形的方法 段相等还是折出等腰三角形,都 (1)根据定义,证明三角形有两边相等 只要证(寻)得相等的角即可 (2)根据“等角对等边”,只要证明一个三角形有两个角相 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 教学目标 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验； 3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力； 4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性． 教学重点 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题． 教学难点 引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境创设 提问： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 学生回顾： 1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中 线及顶角平分线重合． 2．判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1）根据定义，证明三角形有两边相等； （2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相 复习回顾等腰三角形的性质 及判定方法，为下面解决问题作 铺垫，同时也明确无论是证明线 段相等还是折出等腰三角形，都 只要证（寻）得相等的角即可．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 应用反馈 学生独立思考分析,代表发言 对等腰三角形的判定方法的 根据你所掌握的方法独立解决下列问题: 解:△ABC是等腰三角形 直接应用,同时也为下面折纸活 1.已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平 AD∥BC 动作铺垫 分∠EAC,AD∥BC.求证:AB=AC ∠EA=∠B,∠DAC=∠C ∵∠EAD=∠DAC AB=AC(等角对等边) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 等． 应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 1．已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平 分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 学生独立思考分析，代表发言． 解：△ABC 是等腰三角形． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵∠EAD＝∠DAC， ∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC（等角对等边）． 对等腰三角形的判定方法的 直接应用，同时也为下面折纸活 动作铺垫． C E B A D
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 思考:(1)上图中,如果AB=AC,AD∥BC,那 式,同时也是“等边对等角”性 么AD平分∠EAC吗?试证明你的结论 质的应用. 生板演 培养学生积极思考,举一反 惯,也培养学生的归 ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C. 纳概括能力 AB=Ac (2)上图中,如果AB=AC,AD平分∠EAC,那 ∠B=∠C(等边对等角) 么AD∥BC吗? ∠EAD=∠DAC 通过这一系列问题的解决,你有什么发现? AD平分∠EAC. 学生交流想法,代表发言 归纳结论:①AB=AC:②AD平分∠EAC:③AD∥BC三个论断中,其中 任意两个成立,第三个一定也成立 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 思考：（1）上图中，如果 AB＝AC，AD∥BC，那 么 AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结论． （2）上图中，如果 AB＝AC，AD 平分∠EAC，那 么 AD∥BC 吗？ 通过这一系列问题的解决，你有什么发现？ 学生板演． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C （等边对等角） ． ∴∠EAD＝∠DAC． ∴AD 平分∠EAC． 学生交流想法，代表发言． 归纳结论：①AB＝AC；②AD 平分∠EAC；③AD∥BC 三个论断中，其中 任意两个成立，第三个一定也成立． “思考”两题是第 1 题的变 式，同时也是“等边对等角”性 质的应用． 培养学生积极思考，举一反 三的思维习惯，也培养学生的归 纳概括能力．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 活动一:操作·探索 学生思考,操作,小组内交流 激发学生的学习兴趣,也明 1.提问:你能用折纸的方法将一个直角三角形1.学生代表发言,说明折纸的方法,指出△ACD与△BCD是等腰三角确操作活动的目的,为在折纸过 分成两个等腰三角形吗? 程中发现直角三角形的性质作铺 通过折纸 生亲历操作 察一一发现一一归纳的过 程,体验“做数学”,发展空间观 念,提高动手能力 图(2) 图(3 2.提问:△AC与△BCD为什么是等腰三角形? 设计这个活动的目的是通过 请说明理由 2.在学生代表带领下操作,将剪出的直角三角形纸片,分别按图(2)观察线段CD把直角三角形ABC分 (3)折叠,标出点D,连接CD 成的2个三角形,进一步获得直 角三角形与斜边的关系.实质是 从中引导学生不断地学会从多个 3.提问:观察图形,你还有哪些发现? 3.观察图形,小组内交流自己的发现,代表发言 角度观察、认识图形,主动地发 有4个直角三角形全等 现和获得新的数学结论,不断地 BIECE AD 积累数学活动经验 相互讨论使学生主动参与到 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动一： 操作·探索 1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形 分成两个等腰三角形吗？ 2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？ 请说明理由． 3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 学生思考，操作，小组内交流． 1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD 与△BCD 是等腰三角 形； D D B C B C B C B C A A A A 2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2） （3）折叠，标出点 D，连接 CD． 3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言． 有 4 个直角三角形全等； BD＝CD＝AD； …… 激发学生的学习兴趣，也明 确操作活动的目的，为在折纸过 程中发现直角三角形的性质作铺 垫． 通过折纸，让学生亲历操作 ——观察——发现——归纳的过 程，体验“做数学”，发展空间观 念，提高动手能力． 设计这个活动的目的是通过 观察线段 CD 把直角三角形 ABC 分 成的 2 个三角形，进一步获得直 角三角形与斜边的关系．实质是 从中引导学生不断地学会从多个 角度观察、认识图形，主动地发 现和获得新的数学结论，不断地 积累数学活动经验． 相互讨论使学生主动参与到 图（2） 图（3）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学习活动中来,提高学生的观察 分析能力,培养学生善于思考的 良好习惯,同时也培养学生合作 交流精神和发散思维能力. 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 学习活动中来，提高学生的观察 分析能力，培养学生善于思考的 良好习惯，同时也培养学生合作 交流精神和发散思维能力