6 2机器人采用的各种执行器 2.1力是怎样产生的 在天气于嫰的日子脱衣服时,会产生噼噼啪啪的声音,而且衣服之间会 呈现出吸附现象。这是因为在两件衣服中出现了正、负电荷,因吸引力的作 用而造成的,正、负电荷间产生的电力线,如同橡皮绳收缩时会产生力那 样,它是一种麦克斯韦应力现象。另外, 永久磁铁 磁极N与S之间会产生吸引力,而同种 磁极之间将产生排斥力,这时的磁力线 也是麦克斯韦应力而造成的。麦克斯韦 应力是所有执行器产生力的根源。 如图2.1所示,考虑把可动铁片置 于永久磁铁的附近时发生吸引的情况。 刁动铁片 为了使问题简化,设可动铁片的导磁率 图21产生电做力的结构为无穷大、铁片变动间隙中,磁通密度 BT](特斯拉])的变化可以忽略不 计。又设问隙的长度和总面积分别为xm]和A[m2],则在间隙中储存的 磁能Wn[J(焦[耳])为 W.=BAs/(2u 式中,μ为空气的导磁率,等于4×10H/m。 如果忽略永久磁铁的磁能变化,则可动铁片在外力,的作用下移动△x 时,根据能量平衡原理,这时所作的功,应当与间隙內磁能减少的量值相等, 因此得到 △W。b=f△x=-△W。 (2.2) 用偏微分表示微小变化量的关系,可得到吸引力为 f, 2m.LNJ (2.3) 如果在构造上可动铁片因吸引力作用作凹转运动,且设置的回转半径为r, 则阳于存在关系式△9=△x/r,所以回转力r可以由下式求得
2.1力是怎样产作的 aw N 式(2.3)和式(2.4)表示,对应于微小变位,产生的力(力矩)等于系统 内能量的变化率这是产生电磁力、静电力、弹簧力等力的共同原理。另外, 由式(2.3)可知,当磁通密度为B时,沿着磁力线方向的麦克斯千应力为 B"/(2ug) 另一方面,因为磁力线之间还具有厅相排斥的性质,所以仵为麦克斯 应力,除上述应力之外,在与磁方线垂直的方向上,还会产生B2/(2n)的排 斥应力。 其次,如图2.2所示,由磁极的平板部 分出来的磁力线发生了倾斜,它与底面的 法线方向构成了偭斜角θ,现在来考虑这种 情况作用到点P单位面积上的力∫,是磁力 线方向的麦克斯韦应力f与垂育于磁力线 方向的麦克斯韦应力f的合力 图2.2由倾斜磁力线户生的力 设磁通密度为B(=H0H),若考虑到因 磁通倾斜会导致力的作用面积扩大,因而单位面积上的力会变小,于是麦克 斯韦应力的各分量此时变为f,=cosf·B2/2和f=sine:B2/2p。 因此,图2.2中表示的合力f的大小为B/(210),合力∫的方问则与法 线方向构成20火角。由这个结果可以得出很有趣的结论,这就是当磁力线 与物体表面构成45角时,2=90°,于是力的方向变得与物体表面相平行。 由此可以得知,当磁通密度一定时,为了使电磁执行器的回转力达到最 大,由转子表面出发的磁力线,应当有45°的倾斜 角众所周知的弗莱明左手法则(讥法则),也可 以用这个麦克斯韦应力予以说明。 ‘前面,我们对有关磁力线的情況进行了说明, a B 如果我们将导磁率,磁场强度和磁通密度分别用 介电常数,电场强度和电通量密度来置换,同样可 以考虑由静电力产生的力 例如,在图2.3中,将面积为S[m2]的电极连 图2.3静电力的产生接到电动势为W的电池上,设两个极板在大气中
2机器人采用的各种执行器 的间距为x[m),则作用于电极上的力∫「N],根据麦克斯韦应力 (0E2/2),可以表示为S(Wx)/2。这里的介电常数是大气的介电常 数,其值为8.85×10-F/m 2.2电磁执行器 2.2.1直流电动机 将导体放置到H电磁铁或永久磁铁形 成的一定的磁场中,由于在该导体中有电流 流过,所以会使磁场发生变形,因此,产生前 励磁线圈 面谈到的麦克斯韦应力迄成的力,这就构成 沉 电枢绒了直流电动机图2.4表示了直流电动机的 磁遒原埋图 产生出一定磁场的磁极,称为励磁,电 流流动时产生出力矩的线圈,称为电枢线 圈用弗莱明左手法则,也可以代膂考虑麦 图2.4直流电动机的原理 克斯韦应力,这时在上下的导体中,将会 生使线圈反时针方向旋转的力矩。而且当位 于下方的导体旋转90° 时,由于整流子和电刷的作用,导体中的电流将反向流 动,并产生反时针方向力矩,于是转动将会继续下去。 旦线圈以速度n连续转动,那么就又可以根据发电机的原 理,即根据弗莱明右手法则,在线圈内产生电压E。当电压 E变大时,流进线圈中的电流l会受到抑制,电压E与外 加电压V会趋于平衡状态。 当把电动机中线圈的电阻考虑为r9]时,电动机 的等效电路将变成图2.5所示。若设由电动机的尺寸等几 图2.5直流电 动机的等效电路 )原书为X[m]
2.2电磁执行器 何量决定的常数为k,没磁通为φWb(韦[伯]),则旋转速度与产生的电 压的关系.根据弗莱明右手法则为E=hnd[V。该电压与外加电压V的关 系,因线圈电阻r造成的电压降,于是变成 (2.5) 另外,若设由电动机的几何形状决定的常数为k,则根据弗莱明左手法则 产生的力矩为 T kaI (2.6) 因为直流电动机的r比较小,所以r·I可以忽略不计,因此直流电动机的 转速大致与外加电压成正比,再加上产生的力矩与电枢电流是成正比的,所 以控制特性比较好,它在以机器人为首的许多机械中得到了应用在实际的 直流电动机中,一般都把励磁极设置成偶数倍的,且把硅钢片重叠起来作成 电枢,再在电枢上挖出许多沟槽,然后将线圈埋藏在沟槽之中。 22.2同步电动机 虽然直流电动机的外加电压是直流的,但是由于整流子和电刷的作用, 随着电枢的旋转,电枢线圈中流过的是方向不断改变的交流电流。如果将直 流电动机的整流子和电刷去掉,让交流电流直接流进电枢中,这时会变成仆 么情况呢?与前面的情况相反,我们来考虑把电枢配置在外侧,把作为转子 的磁铁配置在内侧时,所构成的电动机 现在我们来考虑图2.6所示情况,将线圈配置在外侧三个不同的方向 上,并且如图2.7所示,各线圈相互之间构成120°夹角时,相交流电流的 流动情况。各线圈产生的磁场,在方向上与电流的极性方向相一致,在量值 上则与电流的值成比例,因此,三相电流产生的转子中央的合成磁场 (H),将如图2.7所示,在时刻t1时,合成磁 场问上,在时刻t2时,合成磁场顺时针方向 转动到45°,在时刻t3时,合成磁场顺时针方 向转动到90°,转动过程中,合成磁场的量值 保持不变。 这种随着时间的变化进行旋转约磁场, 称为旋转磁场。图28中那种流动电流旋x 转形成的磁场,与由上述线圈构成的磁场是 等效的。当把用永久磁铁或者用电磁铁作成图26由三相线圖台成的磁场
10 2机器人采用的各种执行器 b 图2.7旋转磁场的产生情况 的转子放进旋转磁场中时,转子会以与旋转 磁场相同的速度进行旋转这种在时间上的 完全整合,称为同步,这时的旋转速度,称为 同步速度(n)这种与旋转磁场同步,且以 一定的速度进行旋转的电动机称为同步电 动机。 对于图中的情况,磁极数为2个,阿步 速度与外加交流电源的频率相一致,若设线 图28同步电动机的旋转原理圈的数为原来的2倍,即6个,则磁极的数 目变为4个,旋转磁场在个周期内有3个 线圈和2个磁极,而机械上转动的角度是180°,所以同步速度是前面的同步 速度的12。出此可见,当设电源的频率为f,旋转磁场的磁极数为P时,问步 速度即同步电动机的转速a,可以由下式求出 (2.7) 2 电动机产生的转矩r,可以用与直流电动机相同的方法进行考虑,这时 变为 hoisin& (28) 式中,8是图2.8中,转子磁极的方向与定子线圈产生的旋转磁场的方向之 间的夹角,称为转矩角或者内部相差角。 无负载时的转矩角为0,输出转矩也为0,由式(2.8)可以清楚看出,当