图3-3:在各向同性与各向异性场中的旅行时间面 2.1.4空间自相关 空间自相关是空间场中的数值聚集程度的一种量度。距离近的事物之间的联系性强于距 离远的事物之间的联系性。如果一个空间场中的类似的数值有聚集的倾向,则该空间场就表 现出很强的正空间自相关;如果类似的属性值在空间上有相互排斥的倾向,则表现为负空间 自相关(图3-4)。因此空间自相关描述了某一位置上的属性值与相邻位置上的属性值之间 的关系。 图3-4:强空间正负自相关模式 2.2栅格数据模型 栅格数据模型是基于连续铺盖的,它是将连续空间离散化,即用二维铺盖或划分覆盖整 个连续空间;铺盖可以分为规则的和不规则的,后者可当做拓扑多边形处理,如社会经济 分区、城市街区;铺盖的特征参数有尺寸、形状、方位和间距。对同一现象,也可能有若干 不同尺度、不同聚分性( Aggregation or Subdivisions)的铺盖。在边数从3到N的规则铺盖 ( Regular Tesselations)中,方格、三角形和六角形是空间数据处理中最常用的。三角形是 最基本的不可再分的单元,根据角度和边长的不同,可以取不同的形状,方格、三角形和六 角形可完整地铺满一个平面(图3-5) “空间分析”一章中提及的 orono多边形和TIN属于不规则铺盖
(a) (b) 图 3-3：在各向同性与各向异性场中的旅行时间面 2．1．4 空间自相关 空间自相关是空间场中的数值聚集程度的一种量度。距离近的事物之间的联系性强于距 离远的事物之间的联系性。如果一个空间场中的类似的数值有聚集的倾向，则该空间场就表 现出很强的正空间自相关；如果类似的属性值在空间上有相互排斥的倾向，则表现为负空间 自相关（图 3-4）。因此空间自相关描述了某一位置上的属性值与相邻位置上的属性值之间 的关系。 图 3-4：强空间正负自相关模式 2．2 栅格数据模型 栅格数据模型是基于连续铺盖的，它是将连续空间离散化，即用二维铺盖或划分覆盖整 个连续空间；铺盖可以分为规则的和不规则*的，后者可当做拓扑多边形处理，如社会经济 分区、城市街区；铺盖的特征参数有尺寸、形状、方位和间距。对同一现象，也可能有若干 不同尺度、不同聚分性（Aggregation or Subdivisions）的铺盖。在边数从 3 到 N 的规则铺盖 （Regular Tesselations）中，方格、三角形和六角形是空间数据处理中最常用的。三角形是 最基本的不可再分的单元，根据角度和边长的不同，可以取不同的形状，方格、三角形和六 角形可完整地铺满一个平面（图 3-5）。 * “空间分析”一章中提及的 Voronoi 多边形和 TIN 属于不规则铺盖
图3-5:三角形、方格和六角形划分 基于栅格的空间模型把空间看作像元(Piⅸel)的划分( Tessellation),每个像元都与分 类或者标识所包含的现象的一个记录有关。像元与“栅格”两者都是来自图像处理的内容, 其中单个的图像可以通过扫描每个栅格产生。GIS中栅格数据经常是来自人工和卫星遥感扫 描设备中,以及用于数字化文件的设备中。采用栅格模型的信息系统,通常应用了前面所述 的分层的方法。在每个图层中栅格像元记录了特殊的现象的存在。每个像元的值表明了在已 知类中现象的分类情况(图3-6) 图3-6:栅格数据模型 由于像元具有固定的尺寸和位置,所以栅格趋向于表现在一个“栅格块”中的自然及人 工现象。因此分类之间的界限被迫采用沿着栅格像元的边界线。一个栅格图层中每个像元通 常被分为一个单一的类型。这可能造成对现象的分布的误解,其程度则取决与所研究的相关 的像元的大小。如果像元针对特征而言是非常小的,栅格可以是一个来表现自然现象的边界 随机分布的特别有效的方式,该现象趋于逐渐地彼此结合,而不是简单地划分。如果每个像 元限定为一个类,栅格模型就不能充分地表现一些自然现象的转换属性。除非抽样被降低到 个微观的水平,否则许多数据类事实上都是混合类。模糊的特征通过混合像元,在一个栅 格内可以被有效地表达,其中组成分类通过像元所有组成度量的或者预测的百分比来表示 尽管如此,也应该强调一个栅格的像元仅仅被赋予一个单一的值。 为了GIS数据处理,栅格模型的一个重要的特征就是每个栅格中的像元的位置被预先确 ,所以很容易进行重叠运算以比较不同图层中所存储的特征。由于像元位置是预先确定的, 且是相同的,在一个具体的应用的不同的图层中,每个属性可以从逻辑上或者从算法上与其 它图层中的像元的属性相结合以便产生相应的重叠中一个的属性值。其不同于基于图层的矢 量模型之处,在于图层中的面单元彼此是独立的,直接地比较图层必须作进一步处理以识别
图 3-5：三角形、方格和六角形划分 基于栅格的空间模型把空间看作像元（Pixel）的划分（Tessellation），每个像元都与分 类或者标识所包含的现象的一个记录有关。像元与“栅格”两者都是来自图像处理的内容， 其中单个的图像可以通过扫描每个栅格产生。GIS 中栅格数据经常是来自人工和卫星遥感扫 描设备中，以及用于数字化文件的设备中。采用栅格模型的信息系统，通常应用了前面所述 的分层的方法。在每个图层中栅格像元记录了特殊的现象的存在。每个像元的值表明了在已 知类中现象的分类情况（图 3-6）。 图 3-6：栅格数据模型 由于像元具有固定的尺寸和位置，所以栅格趋向于表现在一个“栅格块”中的自然及人 工现象。因此分类之间的界限被迫采用沿着栅格像元的边界线。一个栅格图层中每个像元通 常被分为一个单一的类型。这可能造成对现象的分布的误解，其程度则取决与所研究的相关 的像元的大小。如果像元针对特征而言是非常小的，栅格可以是一个来表现自然现象的边界 随机分布的特别有效的方式，该现象趋于逐渐地彼此结合，而不是简单地划分。如果每个像 元限定为一个类，栅格模型就不能充分地表现一些自然现象的转换属性。除非抽样被降低到 一个微观的水平，否则许多数据类事实上都是混合类。模糊的特征通过混合像元，在一个栅 格内可以被有效地表达，其中组成分类通过像元所有组成度量的或者预测的百分比来表示。 尽管如此，也应该强调一个栅格的像元仅仅被赋予一个单一的值。 为了 GIS 数据处理，栅格模型的一个重要的特征就是每个栅格中的像元的位置被预先确 定，所以很容易进行重叠运算以比较不同图层中所存储的特征。由于像元位置是预先确定的， 且是相同的，在一个具体的应用的不同的图层中，每个属性可以从逻辑上或者从算法上与其 它图层中的像元的属性相结合以便产生相应的重叠中一个的属性值。其不同于基于图层的矢 量模型之处，在于图层中的面单元彼此是独立的，直接地比较图层必须作进一步处理以识别
重叠的属性。 体元( Voxels):GiS中基于的栅格表示可以被扩展到三维以产生一个体元( Voxel)模 型,其中像元是由长方形,典型是立方体、立体元素所组成。地理数据的一些类型,并不总 是由边界表示的,因为数据值可能与一个属性相关,而该属性随着位置的变化而变化,而且 并不是清楚地理解边界。这类模型的数据的一个比较合适的模型就是体元模型。该模型被 泛地应用于媒体成像,其中它们源于计算机辅助断层(CT)及核磁反应扫描仪。它们很好 地表现渐进的、特殊的位置变化,并适于产生这种变化的剖面图 3.要素模型 3.1欧氏( Euclidean)空间和欧氏空间中的三类地物要素 许多地理现象模型建立的基础就是嵌入( Embed)在一个坐标空间中,在这种坐标空间 中,根据常用的公式就可以测量点之间的距离及方向,这个带坐标的空间模型叫做欧氏空间 它把空间特性转换成实数的元组( Tuples)特性,两维的模型叫做欧氏平面。欧氏空间中 最经常使用的参照系统是笛卡尔坐标系( Cartesian Coordinates),它是由一个固定的、特殊 的点为原点,一对相互垂直且经过原点的线为坐标轴。此外,在某些情况下,也经常采用其 它坐标系统,如极坐标系( Polar Coordinates) 将地理要素嵌入到欧氏空间中,形成了三类地物要素对象,即点对象、线对象和多边形 对象 3.1.1点对象 点是有特定的位置,维数为零的物体,包括: 点实体( Point Entity):用来代表一个实体; 注记点:用于定位注记 内点( Label point):用于记录多边形的属性,存在于多边形内 结点(节点)(Node):表示线的终点和起点 角点( Vertex):表示线段和弧段的内部点 3.1.2线对象 线对象是GIS中非常常用的维度为1的空间组分,表示对象和它们边界的空间属性, 由一系列坐标表示,并有如下特征 实体长度:从起点到终点的总长 弯曲度:用于表示像道路拐弯时弯曲的程度 方向性:水流方向是从上游到下游,公路则有单向与双向之分。 线状实体包括线段、边界、链、弧段、网络等,多边线如图3-7所示
重叠的属性。 体元（Voxels）：GIS 中基于的栅格表示可以被扩展到三维以产生一个体元（Voxel）模 型，其中像元是由长方形，典型是立方体、立体元素所组成。地理数据的一些类型，并不总 是由边界表示的，因为数据值可能与一个属性相关，而该属性随着位置的变化而变化，而且 并不是清楚地理解边界。这类模型的数据的一个比较合适的模型就是体元模型。该模型被广 泛地应用于媒体成像，其中它们源于计算机辅助断层（CT）及核磁反应扫描仪。它们很好 地表现渐进的、特殊的位置变化，并适于产生这种变化的剖面图。 3．要素模型 3．1 欧氏（Euclidean）空间和欧氏空间中的三类地物要素 许多地理现象模型建立的基础就是嵌入（Embed）在一个坐标空间中，在这种坐标空间 中，根据常用的公式就可以测量点之间的距离及方向，这个带坐标的空间模型叫做欧氏空间， 它把空间特性转换成实数的元组（Tuples）特性，两维的模型叫做欧氏平面。欧氏空间中， 最经常使用的参照系统是笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinates），它是由一个固定的、特殊 的点为原点，一对相互垂直且经过原点的线为坐标轴。此外，在某些情况下，也经常采用其 它坐标系统，如极坐标系（Polar Coordinates）。 将地理要素嵌入到欧氏空间中，形成了三类地物要素对象，即点对象、线对象和多边形 对象。 3．1．1 点对象 点是有特定的位置，维数为零的物体，包括： ．点实体（Point Entity）：用来代表一个实体； ．注记点：用于定位注记； ．内点（Label Point）：用于记录多边形的属性，存在于多边形内； ．结点（节点）（Node）：表示线的终点和起点； ．角点（Vertex）：表示线段和弧段的内部点。 3．1．2 线对象 线对象是 GIS 中非常常用的维度为 1 的空间组分，表示对象和它们边界的空间属性， 由一系列坐标表示，并有如下特征： ．实体长度：从起点到终点的总长； ．弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度； ．方向性：水流方向是从上游到下游，公路则有单向与双向之分。 线状实体包括线段、边界、链、弧段、网络等，多边线如图 3-7 所示
3.1.3多边形对象 面状实体也称为多边形,是对湖泊、岛屿、地块等一类现象的描述。通常在数据库中由 一封闭曲线加内点来表示。面状实体有如下空间特性: 面积范围 周长 独立性或与其它的地物相邻,如中国及其周边国家; 内岛或锯齿状外形,如岛屿的海岸线封闭所围成的区域等 重叠性与非重叠性,如报纸的销售领域,学校的分区,菜市场的服务范围等都有可能 出现交叉重叠现象,一个城市的各个城区一般说来相邻但不会出现重叠。 在计算几何中,定义了许多不同类型的多边形,如图3-7所示 多边线 简单闭合多边线 凸多边形 星状多边形 图3-7:多边线和多边形 3.2要素模型的基本概念 基于要素的空间模型强调了个体现象,该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的关 系的方式来研究。任何现象,无论大小,都可以被确定为一个对象( Object,假设它可以 从概念上与其邻域现象相分离。要素可以由不同的对象所组成,而且它们可以与其它的相分 离的对象有特殊的关系。在一个与土地和财产的拥有者记录有关的应用中,采用的是基于要 素的视点,因为每一个土地块和每一个建筑物必须是不同的,而且必须是唯一标识的并且可 以单个地测量。一个基于要素的观点是适合于已经组织好的边界现象的,尽管并不被限定 因此,这也适合于人为现象的,例如,建筑物、道路、设施和管理区域。一些自然现象,如 湖、河、岛及森林,经常被表现在基于要素的模型中的,因为它们为了某些目的,可以被看 成为离散的现象,但应该记住的是,这样现象的边界随着时间的变化很少是固定的,因此, 在任何时刻,它们的实际的位置定义很少是精确的。 基于要素的空间信息模型把信息空间分解为对象( Object)或实体( Entity)。一个实体 必须符合三个条件 可被识别
3．1．3 多边形对象 面状实体也称为多边形，是对湖泊、岛屿、地块等一类现象的描述。通常在数据库中由 一封闭曲线加内点来表示。面状实体有如下空间特性： ．面积范围； ．周长； ．独立性或与其它的地物相邻，如中国及其周边国家； ．内岛或锯齿状外形，如岛屿的海岸线封闭所围成的区域等； ．重叠性与非重叠性，如报纸的销售领域，学校的分区，菜市场的服务范围等都有可能 出现交叉重叠现象，一个城市的各个城区一般说来相邻但不会出现重叠。 在计算几何中，定义了许多不同类型的多边形，如图 3-7 所示。 图 3-7：多边线和多边形 3．2 要素模型的基本概念 基于要素的空间模型强调了个体现象，该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的关 系的方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象（Object），假设它可以 从概念上与其邻域现象相分离。要素可以由不同的对象所组成，而且它们可以与其它的相分 离的对象有特殊的关系。在一个与土地和财产的拥有者记录有关的应用中，采用的是基于要 素的视点，因为每一个土地块和每一个建筑物必须是不同的，而且必须是唯一标识的并且可 以单个地测量。一个基于要素的观点是适合于已经组织好的边界现象的，尽管并不被限定。 因此，这也适合于人为现象的，例如，建筑物、道路、设施和管理区域。一些自然现象，如 湖、河、岛及森林，经常被表现在基于要素的模型中的，因为它们为了某些目的，可以被看 成为离散的现象，但应该记住的是，这样现象的边界随着时间的变化很少是固定的，因此， 在任何时刻，它们的实际的位置定义很少是精确的。 基于要素的空间信息模型把信息空间分解为对象（Object）或实体（Entity）。一个实体 必须符合三个条件： ．可被识别；
重要(与问题相关); 可被描述(有特征)。 而有关实体的特征,可以通过静态属性(如城市名)、动态的行为特征和结构特征来描 述实体。与基于场的模型不同,基于要素的模型把信息空间看作许多对象(城市、集镇、村 庄、区)的集合,而这些对象又具有自己的属性(如人口密度、质心和边界等)。基于要素 的模型中的实体可采用多种维度来定义属性,包括:空间维、时间维、图形维和文本/数字 空间对象之所以称为“空间的”,是因为它们存在于“空间”之中,即所谓“嵌入式空 间”。空间对象的定义取决于嵌入式空间的结构。常用的嵌入式空间类型有:(1)欧氏空间, 它允许在对象之间采用距离和方位的量度,欧氏空间中的对象可以用坐标组的集合来表示; (2)量度空间,它允许在对象之间采用距离量度(但不一定有方向):(3)拓扑空间,它允 许在对象之间进行拓扑关系的描述(不一定有距离和方向):(4)面向集合的空间,它只采 用一般的基于集合的关系,如包含、合并及相交等 1)欧氏平面上的空间对象类型 图3-8表示了在连续的二维欧氏平面上的一种可能的对象继承等级图 空间对象 零维对象点 延伸对象 维对象 二维对象 弧 环 面对象 简单弧 单环 面域对象 域单位对象 图3-8:连续空间对象类型的继承等级 在上图中,具有最高抽象层次的对象是“空间对象”类,它派生为零维的点对象和延伸 对象,延伸对象又可以派生维一维和二维的对象类。一维对象的两个子类:弧和环(Loop) 如果没有相交,则称为简单弧( Simple arc)和简单环( Simple loop)。在二维空间对象类 中,连通的面对象称为面域对象,没有“洞”的简单面域对象称为域单位对象 2)离散欧氏平面上的空间对象 欧氏空间的平面因连续而不可计算,必须离散化后才适合于计算。图3-8中所有的连续 类型的离散形式都存在。图3-9表示了部分离散一维对象继承等级关系。 其中B样条曲线的描述见“空间分析”一章,多边线属于一维的无约束的样条曲线
．重要（与问题相关）； ．可被描述（有特征）。 而有关实体的特征，可以通过静态属性（如城市名）、动态的行为特征和结构特征来描 述实体。与基于场的模型不同，基于要素的模型把信息空间看作许多对象（城市、集镇、村 庄、区）的集合，而这些对象又具有自己的属性（如人口密度、质心和边界等）。基于要素 的模型中的实体可采用多种维度来定义属性，包括：空间维、时间维、图形维和文本/数字 维。 空间对象之所以称为“空间的”，是因为它们存在于“空间”之中，即所谓“嵌入式空 间”。空间对象的定义取决于嵌入式空间的结构。常用的嵌入式空间类型有：（1）欧氏空间， 它允许在对象之间采用距离和方位的量度，欧氏空间中的对象可以用坐标组的集合来表示； （2）量度空间，它允许在对象之间采用距离量度（但不一定有方向）；（3）拓扑空间，它允 许在对象之间进行拓扑关系的描述（不一定有距离和方向）；（4）面向集合的空间，它只采 用一般的基于集合的关系，如包含、合并及相交等。 1）欧氏平面上的空间对象类型 图 3-8 表示了在连续的二维欧氏平面上的一种可能的对象继承等级图。 空间对象 零维对象点 延伸对象 一维对象 二维对象 弧 环 简单弧 简单环 面对象 面域对象 域单位对象 图 3-8：连续空间对象类型的继承等级 在上图中，具有最高抽象层次的对象是“空间对象”类，它派生为零维的点对象和延伸 对象，延伸对象又可以派生维一维和二维的对象类。一维对象的两个子类：弧和环（Loop）， 如果没有相交，则称为简单弧（Simple Arc）和简单环（Simple Loop）。在二维空间对象类 中，连通的面对象称为面域对象，没有“洞”的简单面域对象称为域单位对象。 2）离散欧氏平面上的空间对象 欧氏空间的平面因连续而不可计算，必须离散化后才适合于计算。图 3-8 中所有的连续 类型的离散形式都存在。图 3-9 表示了部分离散一维对象继承等级关系*。 * 其中 B 样条曲线的描述见“空间分析”一章，多边线属于一维的无约束的样条曲线