解它们整个过程的连续变化情况,而只能或只需测得其取 样值,也可以把它们当作离散时间信号来看待。所以离散 时间信号可以是连续时间信号经过离散化(即取样)的结 果 用f()表示离散时间信号,其中←表示离散的时刻,通常离 散时刻之间的间隔T是均匀的,即T 为常量,故可以 用f(kT)来表示离散时间信号,简写为f(k)。也就是说离散 时间信号抽象为离散变量k的函数,这里k的取值为整数。 这样做不仅简便而且具有更为普遍的意义,即离散变量k可 以不限于代表时间。离散信号在数学上可以表示为数值的 序列,为了方便,序列(k)与序列的第k个值两者在符号上 不加区别。 离散信号的函数值是一个序列{,3,1,0,Q,1,3, 6,…}(下面画有短线的数值是序号k=0的数值)。它的
解它们整个过程的连续变化情况，而只能或只需测得其取 样值，也可以把它们当作离散时间信号来看待。所以离散 时间信号可以是连续时间信号经过离散化（即取样）的结 果。 用f (t k )表示离散时间信号，其中 t k表示离散的时刻，通常离 散时刻之间的间隔T是均匀的，即T= tk+1- t k为常量，故可以 用f (kT )来表示离散时间信号，简写为f (k)。也就是说离散 时间信号抽象为离散变量k的函数，这里k的取值为整数。 这样做不仅简便而且具有更为普遍的意义，即离散变量k可 以不限于代表时间。离散信号在数学上可以表示为数值的 序列，为了方便，序列f (k)与序列的第k个值两者在符号上 不加区别。 离散信号的函数值是一个序列 {…，3，1，0，0，1，3， 6，… } (下面画有短线的数值是序号k = 0的数值 )。它的
图形如图5.1-2所示,为了醒目,这些离散值画成一条条不同 高度的垂线,其中每条垂线的端点才是实际的函数值。 根据离散变量k的取非零值范围,序列可分为以下三种情况: 若序列f(k)对所有的整数)都存在非零确定值,称这类序列 为双边序列。 若当k≤k时,f(k)=0,则/(k)称为有始序列或右边 序列,反之若当k≥k2时,f(k)=0,则(k)称为有终序列 或左边序列。而k1≥0的有始序列称为因果序列,k1≤0 的有终序列称为反因果序列。统称为单边序列 若/(k)仅在k≤k≤k2(k2>k1,整数)区间有非零确定 值,称这类序列为有限序列
图形如图5.1-2所示，为了醒目，这些离散值画成一条条不同 高度的垂线，其中每条垂线的端点才是实际的函数值。 根据离散变量k的取非零值范围，序列可分为以下三种情况： 若序列f (k) 对所有的整数)都存在非零确定值，称这类序列 为双边序列。 若 ，则f (k) 称为有始序列或右边 序列，反之若 ，则f (k) 称为有终序列 或左边序列。而 的有始序列称为因果序列， 的有终序列称为反因果序列。统称为单边序列。 若f (k)仅在 ，整数)区间有非零确定 值，称这类序列为有限序列。 当k k1 时，f (k) = 0 当k k2 时，f (k) = 0 k1 0 k1 0 1 2 2 1 k k k (k k
512离散信号的一些基本运算 在离散信号与系统分析中,常遇到序列的某些基本运算。 1.序列相加 序列f/(k)与/(k)相加,是指两个序列同序号的数值逐项相 应相加,而构成一个新的序列f(k),即 f(k)=f1(k)+f2(k) (51-1) 2.序列相乘 序列f(k)与(k)相乘,是指两个序列同序号的数值逐项相 应相乘,而构成一个新的序列f(k),即 f(k)=f1(k)·f2(k) (51-2)
5.1.2 离散信号的一些基本运算 在离散信号与系统分析中，常遇到序列的某些基本运算。 1. 序列相加 序列f1 (k) 与f2 (k)相加，是指两个序列同序号的数值逐项相 应相加，而构成一个新的序列f(k) ，即 （5.1-1） 2. 序列相乘 序列f1 (k) 与f2 (k)相乘，是指两个序列同序号的数值逐项相 应相乘，而构成一个新的序列f(k) ，即 ( ) ( ) ( ) 1 2 f k = f k + f k ( ) ( ) ( ) 1 2 f k = f k f k （5.1-2）
3.序列折叠与位移 f(k)的自变量k如果用-代替,即得到一个新序列f(-k), 表示∫(k)相对于纵轴翻转,称为序列折叠。如图5.1-3(b) 所 序列向后(右)移位是指原序列f(k逐项依次后移或右 移m位,而得到一个新的序列(km);序列向前(左)移 位是指原序列f(k)逐项前移或左移m位,而得到一个新的序 列(k+m)。分别如图51-3(c)、(d)所示。 4.序列的差分 序列f(k)的一阶前向差分( forward difference)4f(k)定义 为 4yf(k)=f(k+1)-f(k) 5.1-3)
3. 序列折叠与位移 f (k)的自变量k如果用-k代替，即得到一个新序列f (-k)， 表示f (k)相对于纵轴翻转，称为序列折叠。如图5.1-3（b） 所示。 序列向后（右）移位是指原序列f (k)逐项依次后移或右 移m位，而得到一个新的序列f (k-m)；序列向前（左）移 位是指原序列f (k)逐项前移或左移m位，而得到一个新的序 列f(k+m)。分别如图5.1-3（c）、（d）所示。 4. 序列的差分 序列f (k)的一阶前向差分（forward difference）Δf (k)定义 为 f (k) = f (k +1) − f (k) （5.1-3）
阶后向差分( backward difference)定义为 Vf(k)=f(k)-f(k-1) (5.1-4) 同理,可以定义二阶前向差分,二阶后向差分。 f(k)=△(k+1)-4(k) =f(k+2)-2f(k+1)+f(k) (5.1-5) vf(k=f(h)-Vf(k-1) =f(k)-2f(k-1)+f(k-2)(516) 依次类推,可以得到更高阶的前向和后向差分。 差分与连续系统中的微分相对应
一阶后向差分（backward difference）定义为 (5.1-4） 同理，可以定义二阶前向差分， 二阶后向差分。 (5.1-5） (5.1-6） 依次类推，可以得到更高阶的前向和后向差分。 差分与连续系统中的微分相对应。 = − − = − − + − 2 1 2 1 2 f k f k f k f k f k f k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2) 2 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 2 f k f k f k f k f k f k = + − + + = + − f (k) = f (k) − f (k −1)