第三章 星光的奥秘与相对论革命 起初，光照耀宇宙， 麦克斯韦的灵运行于混沌殷的以太海洋中； 爱因斯坦说，让以太退隐吧， 于是，万物都落进弯曲时空的网络之中
起初，光照耀宇宙， 麦克斯韦的灵运行于混沌般的以太海洋中; 爱因斯坦说，让以太退隐吧， 于是，万物都落进弯曲时空的网络之中
一.光速之谜 1673年， Christian Huygens?在《钟 表的振动》中，采用纯几何方法 研究了平面曲线的性质。设在曲 线上P点处给了一条固定的法线， 当二条相郊的法线移向这固定的 法线时，这两条法线的交点在固 定法线上达到极限位置，它就叫 y可(x) 做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》 (1671) 也有类似观点。 Huygensi证明了，曲线上的点沿固 定法线到这极限位置的距离（用 现代的记号)是[1+(dy/dx)2]32/(d2 y/dx2)。这个长度是曲线在P点的 曲率半径
一.光速之谜 w 1673年，Christian Huygens在《钟 表的振动》中，采用纯几何方法 研究了平面曲线的性质。设在曲 线上P点处给了一条固定的法线， 当一条相邻的法线移向这固定的 法线时，这两条法线的交点在固 定法线上达到极限位置，它就叫 做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》（1671） 也有类似观点。 w Huygens证明了，曲线上的点沿固 定法线到这极限位置的距离（用 现代的记号）是[1+(dy/dx) 2] 3/2 /(d2 y/dx2 ) 。这个长度是曲线在P点的 曲率半径
曲率 1775年，Euler(107-1783)用参 数方程x=x(S),yy(S),z=Z(S)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球 面三角来进行分析。从参数方 程他得到dx=pds,dy=qds,dz=rds, 其中p,q和r都是逐点变化的方向 余弦，当然要p2+q2+r2=1。量 ds,即自变量的微分，他是作为 一个常量看待的。设ds是曲线 r()>0 b t(sp)0 上相距ds的两点的两个相邻切线 图3曲线C在P。点邻近的近似形状 间的弧或角。Euler关于该曲线 的曲率半径的定义便是ds/ds
曲率 w 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程x=x(s),y=y(s),z=z(s)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球 面三角来进行分析。从参数方 程他得到dx=pds, dy=qds, dz=rds， 其中p,q和r都是逐点变化的方向 余弦，当然要p2 +q2 +r 2 =1。量 ds，即自变量的微分，他是作为 一个常量看待的。设ds’是曲线 上相距ds的两点的两个相邻切线 间的弧或角。Euler关于该曲线 的曲率半径的定义便是ds’/ds
碱肤线 往平面 挠率（两个切矢量与一个 从饼平面 法矢量构成自然标架) 主独线 密切平面 切姨 Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的 个曲率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲 率， 现在叫“挠率”，几何上表示一条曲线从(x,y,z)点 处的一个平面离开的速率，是由工程师和数学家Michel-. Ange Lancret((1774-1807)用分析方法求出它的显式显示的。 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是 切线方向。“逐次的”切线位于密切平面内。.位于密切平 面内的法线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直 密切平面的法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。 挠率是次法线方向关于弧长的变化率。Lancret用x=(z), y(Z)表示一条曲线，并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角， 而把dv叫做逐次密切平面之间的夹角。于是用近代的记号 来写便有du/ds=l/R,dv/ds=1r,其中R是曲率半径，而r是 挠率半径
挠率（两个切矢量与一个 法矢量构成自然标架） w Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一 个曲率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲 率，现在叫“挠率” ，几何上表示一条曲线从（x,y,z）点 处的一个平面离开的速率，是由工程师和数学家Michel- Ange Lancret(1774-1807)用分析方法求出它的显式显示的。 w 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是 切线方向。 “逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平 面内的法线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直 于密切平面的法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。 挠率是次法线方向关于弧长的变化率。Lancret用x=ф(z), y=ψ(z)表示一条曲线，并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角， 而把dν叫做逐次密切平面之间的夹角。于是用近代的记号 来写便有dμ/ds=1/R, dν/ds=1/r，其中R是曲率半径，而r是 挠率半径
高斯曲率 Gauss?进行了惊人数 量的微分，并得到了 曲面的总曲率K,并 证明了K就是Euler卓 就换出菜的香泰道 处的两个主曲率 曲面上某点的相互垂 直的法截线的极天与 极小曲率)之乘积。 作为两个主曲率的平 均的平均曲率的概念， 是由Sophie German 在1831年提出的。 The thick lines denote the geodesics of extremal curvature
高斯曲率 w Gauss进行了惊人数 量的微分，并得到了 曲面的总曲率K，并 证明了K就是Euler早 就提出过的在（x,y,z） 处的两个主曲率（过 曲面上某点的相互垂 直的法截线的极大与 极小曲率）之乘积。 w 作为两个主曲率的平 均的平均曲率的概念， 是由Sophie German 在1831年提出的