其输出与输入的幅值比为Ao)=G(jo),输出与输入的相位差 (o) 下面以RC电路为例,说明频率特性的物理意义。图53所示电路的 传递函数为 图5-3RC电路 Uo(s) G(s) U1(s) 1+RC。(5-14) 设输入电压u()=Asn(o),由复阻抗的概念求得 Ugo) U,Go) 1+RCo 1+Tj (5-15) 如上所述,G(o)可以改写为 式中,T=RC|G(o) P(o)=-arctgTo G(jω)称为电路的频率特性。显然,它由该电路的结构和参数决定,与输 入信号的幅值与相位无关。G(o是Gio)的幅值,它表示在稳态时,电路 的输出与输入的幅值之比。φ(ω)是G(o)的相角,它表示在稳态时,输出信 号与输入信号的相位差。由于G(o和o(o)都是输入信号频率o的函数,故
102 其输出与输入的幅值比为 A() = G( j) ，输出与输入的相位差 ( ) ( ) G j = 。 下面以 R-C 电路为例，说明频率特性的物理意义。图 5-3 所示电路的 传递函数为 R 图5-3 R-C电路 C i u uo RCs G s U s U s i o + = = 1 1 ( ) ( ) ( ) (5-14) 设输入电压 u (t) Asin( t) i = ，由复阻抗的概念求得 RCj Tj G j U j U j i o + = + = = 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (5-15) 如上所述， G( j) 可以改写为 ( ) ( ) ( ) j G j = G j e (5-16) 式中， T = RC ； 2 2 1 1 ( ) T G j + = ； () = −arctgT G( j) 称为电路的频率特性。显然，它由该电路的结构和参数决定，与输 入信号的幅值与相位无关。 G( j) 是 G( j) 的幅值，它表示在稳态时，电路 的输出与输入的幅值之比。 () 是 G( j) 的相角，它表示在稳态时，输出信 号与输入信号的相位差。由于 G( j) 和 () 都是输入信号频率 的函数，故
它们分别被称为电路的幅颎特性和相频特性。 综上所述,式(5-15所示频率特性的物理意义是:当-频率为o的正弦信号 加到电路的输入端后,在稳态时,电路的输岀与输入之比;或者说输岀与 输入的幅值之比和相位之差。 (a) 0 08 ----------1 05+-:- 0.3 =====L 0.5 (a)幅频特性 103
103 它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。 综上所述，式 (5-15)所示频率特性的物理意义是：当一频率为 的正弦信号 加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与 输入的幅值之比和相位之差。 (a) 幅频特性
c(a)0 05 2533544.55 (b)相频特性 图5-4RC电路的频率特性 比较式(5-14)、(5-15),可见频率特性与传递函数具有十分相似的式,只 要把传递函数中的s用j代之,就得到系统(元件)的频率特性,即有 G(o)=G(s) (5-17) 104
104 (b)相频特性 图 5-4 R-C 电路的频率特性 比较式(5-14) 、(5-15)，可见频率特性与传递函数具有十分相似的形式，只 要把传递函数中的 s 用 j 代之，就得到系统（元件）的频率特性，即有 s j G j G s = ( ) = ( ) (5-17)
微分 方程 传递 频率 函数 系统 特性 S=J 图5-5频率特性、传递函数和微分方程三种描述之间的关系 51.2频率特性的表示法 (1对数坐标图( Bode diagram or logarithmic plot (2极坐标图( Polar plot) (3)对数幅相图(Log- magnitude versus phase plot (1对数坐标图( Bode diagram or logarithmic plot) 对数频率特性。 对数频率特性曲线,由两张图组成:一张是对数幅频特性,它的纵坐标 为20kogG(o),单位是分贝,用符号dB表示。20bogG(o)常用L(o)表示 另一张是相频特性图。它的纵坐标为(°),两张图的纵坐标均按线性分度, 105
105 频 率 特 性 传 递 系 统 函 数 微 分 方 程 s = j p j = p s = dt d p = 图 5-5 频率特性、传递函数和微分方程三种描述之间的关系 5.1.2 频率特性的表示法 (1)对数坐标图(Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图(Polar plot) (3)对数幅相图(Log-magnitude versus phase plot) (1)对数坐标图(Bode diagram or logarithmic plot) 对数频率特性。 对数频率特性曲线，由两张图组成：一张是对数幅频特性，它的纵坐标 为 20log G( j) ，单位是分贝，用符号 dB 表示。 20log G( j) 常用 L() 表示。 另一张是相频特性图。它的纵坐标为()，两张图的纵坐标均按线性分度