折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后 的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形 (1)将回ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕 分别是线段, S矩形AEFG: Space= (2)区ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12, 求AD的长 (3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10, 小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求 出AD、BC的长 24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为 o(0,0),A(3,33)、B(9,5√3),C(14,0),动点P与Q同时从O点出 发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q 沿折线OA-AB-BC运动,在OA、AB、BC上运动的速度分别为3,√3,5(单 位长度/秒),当P、Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动 (1)求AB所在直线的函数表达式; (2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及 S的最大值 (3)在P、Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点, 求相应的t值 图
折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后 的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将▱ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕 分别是线段 ， ；S 矩形 AEFG：S▱ABCD= ． （2）▱ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12， 求 AD 的长； （3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10， 小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求 出 AD、BC 的长． 24．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，3 ）、B（9，5 ），C（14，0），动点 P 与 Q 同时从 O 点出 发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OA﹣AB﹣BC 运动，在 OA、AB、BC 上运动的速度分别为 3， ， （单 位长度/秒），当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动． （1）求 AB 所在直线的函数表达式； （2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求△CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值； （3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点， 求相应的 t 值．
2017年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·金华)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是() A.2和-2B.-2和1C.√和√3D.√3和-√3 【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案 【解答】解:A、2×(-2)=-4,故此选项不合题意 B、-2×1=-1,故此选项不合题意 C、√3×y3=1,故此选项符合题意 D、√3×(-√3)=-3,故此选项不合题意 故选:C 【点评】此题主要考査了实数运算,正确掌握运算法则是解题关键 2.(3分)(2017金华)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是() 主视图左视图 A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体 【解答】解:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体, 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱 故选:B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认识
2017 年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ） A．2 和﹣2 B．﹣2 和 C． 和 D． 和﹣ 【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案． 【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意； B、﹣2× =﹣1，故此选项不合题意； C、 × =1，故此选项符合题意； D、 ×（﹣ ）=﹣3，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3 分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱． 故选：B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认识．
3.(3分)(2017·金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是() 4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可 【解答】解:∵5+6<12 ∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形, 故选:C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:三角形两 边之和大于第三边是解题的关键 4.(3分)(2017·金华)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是 3B.生 【分析】根据勾股定理,可得AC的长,根据正切函数的定义,可得答案 【解答】解:由勾股定理,得 由正切函数的定义,得 tanA 故选:A 【点评】本题考查了锐角三角函数,利用正切函数的定义是解题关键 5.(3分)(2017·金华)在下列的计算中,正确的是() A.m3+m2=m5B.m5:m2-m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意 B、原式=m3,符合题意; C、原式=8m3,不符合题意; D、原式=m2+2m+1,不符合题意, 故选B
3．（3 分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【解答】解：∵5+6＜12， ∴三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两 边之和大于第三边是解题的关键． 4．（3 分）（2017•金华）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正切函数的定义，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 AC= =4， 由正切函数的定义，得 tanA= = ， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键． 5．（3 分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m3，符合题意； C、原式=8m3，不符合题意； D、原式=m2+2m+1，不符合题意， 故选 B
【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6.(3分)(2017·金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说 法正确的是() A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断 【解答】解:由抛物线的解析式:y=-(x-1)2+2, 可知:对称轴x=1, 开口方向向下,所以有最大值y=2, 故选(B) 【点评】本题考査二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质, 本题属于基础题型 7.(3分)(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片,则弓形弦AB的长为() 0·13cm A. 10cm b. 16cm C. 24cm D. 26cm 【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定 理得出答案 【解答】解:如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D, CD=8,OD=13, 又∵OB=13 Rt△BC中,BC=V0B240c212
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2017•金华）对于二次函数 y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说 法正确的是（ ） A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x=﹣1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x=﹣1，最大值是 2 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2， 可知：对称轴 x=1， 开口方向向下，所以有最大值 y=2， 故选（B） 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质， 本题属于基础题型． 7．（3 分）（2017•金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定 理得出答案． 【解答】解：如图，过 O 作 OD⊥AB 于 C，交⊙O 于 D， ∵CD=8，OD=13， ∴OC=5， 又∵OB=13， ∴Rt△BCO 中，BC= =12