。。。 自动控制原理 法则2根轨迹的分支数、对称性和连续性。 根轨迹分支数=max（m,n),根轨迹是连续的， 并且对称于实轴。 例如： G()= K (0.5s+1) .D(s)=s2+2s+2K=0 S1=-1+V1-2K S2=-1-V1-2K
自动控制原理 法则2 根轨迹的分支数、对称性和连续性。 根轨迹分支数=max（m,n），根轨迹是连续的， 并且对称于实轴。 例如： ( ) (0.5 1) k K G s s s = + 1 s = − + − 1 1 2K 2 s = − − − 1 1 2K ( ) 2 = + + = D s s s K 2 2 0
自动控制原理 法则3、根轨迹的渐近线 -71.69 当n>m时，有n-m条根轨迹 渐近线与实轴交点和夹角为： -2.28 ∑开 71.69 i=1 i=1 n-m 开环议效一川个令尔纵 (2k+1)π 1渐近线关于实轴对称。 Pa n-m 2.渐近线是n-m条与实轴 k=0,1,…n-m-1 交于0的射线
自动控制原理 法则3、根轨迹的渐近线 当n>m时，有n-m条根轨迹沿着渐近线趋向无穷远处， 渐近线与实轴交点和夹角为： 1 1 (2 1) 0,1, 1 n m i j i j a a p z n m k n m k n m = = − = − + = − = − − = 开环极点－ 开环零点 开环极点数－开环零点数 1.渐近线关于实轴对称。 2.渐近线是n-m条与实轴 交于σa的射线
自动控制原理 K(s+1) 图4-5：已知G,= s(s+4)(s2+2s+2) ,根据已学的三 个基本法则，确定绘制根轨迹的有关数据. 解：n=4,m=1,故有4条根轨迹分支，分别起始于 P1=0,P2=-1+j,p3=-1-j3p4=-4。 有一条终止于31=-1。， 有n-m=3条终止于 无穷远处。即有3条渐近线
自动控制原理 图4-5：已知 根据已学的三 个基本法则，确定绘制根轨迹的有关数据. 解：n=4,m=1,故有4条根轨迹分支，分别起始于 有一条终止于 ，有n-m=3条终止于 无穷远处。即有3条渐近线
自动控制原理 K(s+1) a,=5s+42+2+2) 渐近线与实轴交点： i-1 0+(-1+)+(-1-)+(-41-(-1) 5 n-m 4-1 3 渐近线与实轴夹角： 0=(2k+)z_(2k+)z=60,180,300(k=01,2 n-m 4-1
自动控制原理 渐近线与实轴夹角： 渐近线与实轴交点：
自动控制原理 (2k+1)π 常见n-m=1,2,3,4时近线的图像： P= n-m 1 180 90 0 0 n-m=1 -90 n-m=2 135 60 浙近线关于实轴对称 0 0 60 /-135 n-m=3 n-m=4
自动控制原理 常见 n-m＝1,2,3,4时渐近线的图像: j 0 j 0 j 0 j 0 180 n m− =1 n m− = 2 −90 90 60 −60 −45 45 135 −135 180 n m− =3 n m− = 4 ( ) a 2 1 k n m + = − 渐 近 线 关 于 实 轴 对 称