时,椭圆退化成一个圆,称邳是圆偏振的。同时规定,观察者迎着 光线方向看去,电矢量端按顺时针方向旋转为右旋偏振光,若按 逆时针方向旋转为左旋偏振光。由式(23-12)、式(2.3-13)和式 (2.3-19)看出,与磁矢量相联系的波也是椭圆偏振的: H E c,cost+8,) Ve/y E G, Cos(r+812,0 2.321) H2=0 因此,c、G:及(=8:-81)这三个量完全确定了全偏振光的偏振 状态。图2-10画出了位相差δ取不同值时椭圆偏振光的变化。 0<< 22 d< <<2 图210位相差取不同值盱的椭四偏振光 一般,椭圆的两个轴并不在0m和0方向,见图2-9。设0与On 为一组沿椭圆长短轴方向的新坐标轴,并设ψ0≤p≤π为qm和 椭圆长轴方向0的夹角。如果2a和2ba>b是椭圆的轴,则0, 0n坐标中的椭圆方程是 Er=acost+8.) (2.3-22) Eη=±bin(x+8)。 正负两种符号是区别电矢量端点描绘这椭圆时可采取的两种不同 方向 经简单运算,可导出用两组坐标系描述同一偏振态时两组参 量(a1,40)和(a,土b,p)之间的关系 34 啊不
a2+b2=a2+a, tan2=(tania)cosd, (23-23 sn2妒=(sin2a)sin 式中用了两个辅助角(一≤p≤)和a(≤a≤),它 们的定义为 tana=a,/a3, 明(2.3-24) tanp=士b/a (23-25) 显然,也可用复数表示平面光波的偏振态,若把式(2.3-19)中 余弦函数改写成指数函数,并表示为 expi(8:-8)]=-2exp(i8),(2-26) 从这个复数即可定出平面光波的偏振状态 线偏振光波时,E。为实数(-1)a,/a1(6=mx,m=0,士1, 土2,…)。 右旅圆偏振光波时,B。为(a1=a1,3=x/2) 左旋圆偏振光波时,B2为-(a1=a,3=mx/2) 复数时即为一般的椭圆偏振波。 个普通光源包含着数目极多的无规取向的原子发射体,各 自独立地发射持续时闻大约10s的偏振波列接收到的光是迅速 接踵而来的不同偏振态的组合,这些持续时间很短、偏振状态不同 的波列如此杂乱无章地频繁变化,以致不能辨认出任何一个单独 的合成偏振态。这种光波叫做直然光或非偏振光。在数学上,自 然光可以用任意两个振幅相等的非相干的正交线偏振光来表示。 所谓非相千,就是它们的相对位相差作迅速而无规的变化。应该 记住,一个理想的单色画光波是无限长波列两个正交分量是豆
相相干的,所以它总是偏振的。但是,偏振的和非偏振的是两种理 想的极端情况,实际光波的电场矢量变化方式既不是完全规则也 非完全无规则,而是介于两者之间的部分偏振。 3,偏振态的短阵表示 光波场矢量端点扫完一次椭圆的周期等于光波周期,约101 s。这么短的时间迄今尚无法检测实际测到的是对一段较长时间 的乎均,即光强。若用简练的矩阵形式表示光波的偏振状态,当光 波经一系列复杂的偏振元件后,只要经最简单的矩阵运算就能算 出出射光波的偏振态。 最早由斯托克斯G,G. Stokes)引入了四个参量 So=a+a2. s1=4a-c2, s2=2a1a2c0s8, (23-27) S=2a1a2Sind。 用它们表示单色平面波,其中只有三个量是独立的,它们之间存在 下列恒等关系 s3=s2+s2+s3 2.3-28) S显然正比于波的强度,S、s2和S3与表明椭圆取向的角和表 征椭囫率以及转向的x角有简单关系,即 S1=S0s2xc0s2中 Sz=SCos2 Xsin2pp, (23-29) S3Ss1n2X。 此式指出了所有不同偏振态的一个简单几何表示:51、S2和S3可看 成是一个半径为S的球上某点p的笛卡尔坐标,2x和2是这 点的相应球面角坐标(见图2-11)。 个平面单色波当其强度给定时(S0=常数),对它每一个可 能的偏振态,∑上都有一点与之对应,反之亦然。这种用球面∑ 上各点代表不同偏振态的几何表示始于邦加菜( Poincare),它在 晶体光学中非常有用,∑球称为邦加莱球。 38
品 图2-1邦加莱球 对于更一般的准单色光,斯托克斯参量可重新写成 S。=<a3+<a2> s:=<a孙-<a2), s:=<241ac0s5, (2.3-30) s3=<2a1asin6〉, 式中尖括号〈〉表示对一段时间的平均值。严格单色平面波的式 (2.3-27)与此式是一致的,故此式具普遍意义。对于非偏振光, So正比于光强I,而S1=S2=S3=0,即式(2,3-28)不能成立,对于部 分偏振光应有 <s2+S2+52 每个斯托克斯参量可除以S进行归一化。在归一化表示中,自然 光的一组参量(s:S,s:,S)是!!,0,0,0)。一个给定的斯托克斯 参量组可以看成是一个矢量,其列矢量形式为 s. (2.3-32)
偏振光还有另一种表示,是琼斯(Joes)发明的,它把电场矢 量本身写成矢量形式: E E-() a, exp(i8, (2.3-33 E,(t) a,exp(182) 它称为琼斯矢量。斯托克斯矢量既可表示偏振光波,也可表示非 偏振光波与部分偏振光波,而球斯矢量只适用于偏振光波,它的 归一化形式之一是将式中所有公因子提出,使表达式最简化。表 2-1列出了某些偏振态的斯托克斯矢量和琼斯矢量(统一按o kz表示相位) 来2-1某些偏摄恋的斯托克斯矢量和敢斯矢量 偏振态 斯托克斯矢量 琼斯矢量 水平线偏振 垂直线偏振 +45线偏振 -45°绂偏振 1001100101010101001 0111 右旋圆偏振 1 左旋圆偏振 1001 身子餐日sM