90 白图可见: 超前x d超前 2 v=vm cos(at++r/2)a,=am cos(at +o+r) A@cos(art+p+7/2)=A 2 cos(at++)
v = v cos(t + + 2) x m = A cos(t + + 2) a = a cos(t + + ) x m cos( ) 2 = A t + + 由图可见： 2 a v 超前 2 v x 超前 x t+ o · A m v am 0 90 0 90
例如图m=2X102kg, 弹簧的静止形变为A=9.8cm 仁=0时x=9.8cm,v=0 m● (x)取开始振动时为计时零点, 写出振动方程; (2)若取xn=0,v>0为计时零点, 写出振动方程,并计算振动频率 解:(1)确定平衡位置mg=kMl取为原点 k=mg/al 令向下有位移x,则f=mg-k(∠+x)=kx 作谐振动设振动方程为x= AcoS(at+gp) O/ 9.8 nOrad/s m v 4L 0.098
例:如图m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v0>0为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X m O x 解：⑴ 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为 x Acos( t ) = +0 rad / s . . l g m k 10 0 098 9 8 = = = =
由初条件得 0=10rad/s A=,x+ =0.098m m● q0= arcto(-0)=0,丌 ar 由xo=4cosq=0.098-0.cosq<0,取qm=x 振动方程为:x=9.8×102cos(10t+)m (2)按题意0时x=0,v>0 g xo=Ac0S =0, c0S =0 o=/2, 3/2 2T 2T VAL --Aasino>0, sin oo <0, ER 372=1.6Hz x=9.8×10-2cos(10t+3m2)m 团有频率 对同一谐振动取不同的计时起点q不同,但、A不变
由初条件得 ) , x v arctg( 0 0 0 0 = − = m v A x 0 098 2 0 2 0 = + ( ) = . 由x0=Acos0=-0.098<0 cos0<0, 取0= = 10rad /s 振动方程为：x=9.810-2cos(10t+) m (2)按题意 t=0 时 x0=0，v0>0 x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin>0 , sin 0 <0, 取0=3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变 Hz l g 1.6 2 1 2 = = = X m O x 固有频率