第二节 弯曲液面的附加压强 前面讨论的是液体的自由表面（即与空 气接触的表面)为水平面的情况，这时 的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯 曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、 气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水 平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的 任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一 是四周液面对它的表面张力：二是液面外部气体 对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。 如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下 的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当 液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平
第二节 弯曲液面的附加压强 前面讨论的是液体的自由表面（即与空 气接触的表面）为水平面的情况，这时 的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯 曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、 气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水 平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的 任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一 是四周液面对它的表面张力；二是液面外部气体 对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。 如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下 的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当 液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平
的，并与AB的周界成垂直，它们的合力 为零。如果用P,和P分别表示液面外部空 气和液面内部液体对液面的静压强，那么 在竖直方向的两个力，向下的压力PS和向上的压 力PS也是互相平衡的，即PS=PS ∴Po=P 因此液面内外两侧压强相等。 如果液面是凸面，液面AB所受到的 表面张力与液面相切并与其周界线 垂直，但是不在同一平面内。表面 Ps 张力的水平分量互相抵消，竖直分 量的合力F指向液体内部，因此凸液 面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时
的，并与AB的周界成垂直，它们的合力 为零。如果用P0和Pi分别表示液面外部空 气和液面内部液体对液面的静压强，那么 在竖直方向的两个力，向下的压力P0S和向上的压 力PiS也是互相平衡的，即P0S＝PiS 。。 ∴P0 ＝Pi A B P0 Pi f f 因此液面内外两侧压强相等。 A B f f F Pi P0 PS 如果液面是凸面，液面AB所受到的 表面张力与液面相切并与其周界线 垂直，但是不在同一平面内。表面 张力的水平分量互相抵消，竖直分 量的合力F指向液体内部，因此凸液 面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时
向上的压力PS与向下的压力(PS十F》 相平衡，即PS=PS十F,则 Pi=Po+Ps s (Ps=F/S,P>Po) 因此，对凸液面来说，液面内的压强P大于液面外 压强P。液面内外压强之差P、=P,一P,称为附加 压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的 情况下，附加压强P为正值)。 如果液面是凹面，液面AB所受到 的表面张力与液面相切并与周界 品AB 线垂直，但是不在同一平面内，水 平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部， 因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以 平衡时，有PS=PS十F，则
向上的压力PiS与向下的压力（P0S＋F） 相平衡，即PiS＝ P0S＋F，则 Pi ＝P0+PS （PS=F/S，Pi＞P0） 因此，对凸液面来说，液面内的压强Pi大于液面外 压强P0。液面内外压强之差PS ＝ Pi－P0，称为附加 压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的 情况下，附加压强PS为正值）。 A B f f P0 PS Pi F 如果液面是凹面，液面AB所受到 的表面张力与液面相切并与周界 线垂直，但是不在同一平面内，水 平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部， 因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以 平衡时，有P0S＝PiS＋F，则
Po=P十Ps P=Po一Ps (P≤Po) 因此，对凹液面来说，液面内的压强P小 于液面外气体压强P。(在凹液面的情况下，附加 压强Ps为负值)。 附加压强的大小与液面的表面张力系数α及 弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨 论附加压强的大小。 如图，在半径为R的球形液面上截 取一周界为圆的小面积元△S。在 △S的周界上任取一线元d,由表面 张力公式可知，作用在d上的表面
P0 ＝Pi＋PS 或： Pi ＝P0－PS （Pi＜P0） 因此，对凹液面来说，液面内的压强Pi小 于液面外气体压强P0（在凹液面的情况下，附加 压强PS为负值）。 附加压强的大小与液面的表面张力系数α 及 弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨 论附加压强的大小。 φ dl df1 df2 df R C r O 如图，在半径为R的球形液面上截 取一周界为圆的小面积元ΔS。在 ΔS的周界上任取一线元dl，由表面 张力公式可知，作用在dl上的表面