4.2高分辨电子显微术的基本原理 f() F(R (c)N个δ函数 -Xo ：W:WIM:WW F()=广nf(x)edx 4X0 2 kxo 4π sin- 2 (a) (b) sin- Xo 图6.7N个δ函数的阵列及其傅里叶变换 2 图6.8给出以周期排列的函数二维 物体qx,y以及其对应的傅里叶变换 花样，变换花样的振幅，=FLqx,y川 其中 qgx,y)=∑δx-md,y-nd) 71,11=-0 (a (b) Qa以=卡立u-四-骨 图6.8周期排列的δ函数及其傅里叶变换的图像
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 （c） N个δ函数 F k f x x kx ( ) ( )e d i 2 sin 2 sin 0 0 kx Nkx 图6.7 N个δ函数的阵列及其傅里叶变换 图6.8给出以周期排列的函数二维 物体q(x,y)及其对应的傅里叶变换 花样，变换花样的振幅 其中 Q(u,v) F[q(x, y)] m n q x y x md y nd , ( , ) δ( , ) m n d n v d m u d Q u v , 2 δ( , ) 1 ( , ) 图6.8 周期排列的δ函数及其傅里叶变换的图像
4.2高分辨电子显微术的基本原理 ·二、卷积和卷积理论 当积分形式是 c(w=∫fr)g(u-r)d (6.9) 这称为)和g()的卷积，写作孔)*g),这个积分具有对称 性： f(r)*g(r)=]f(r)g(u-r)dr=]f(u-r)g(r)dr 对于一维情况，则为： c(w=」f()g(u-x)dx
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 • 二、卷积和卷积理论 当积分形式是 （6.9） 这称为f(r) 和g(r) 的卷积，写作f( r)*g(r) ，这个积分具有对称 性： 对于一维情况，则为： c(u) f (r)g(u r)dr f (r) g(r) f (r)g(u r)dr f (u r)g(r)dr c(u) f (x)g(u x)dx
4.2高分辨电子显微术的基本原理 如果x)是一个δ函数的阵列，gx)是任意函数，那么卷积fx)*gx的 结果就是将gx)的中心(x=0的位置)放在δ函数的位置上，如图6.9所示。 只要δ函数的间距比函数gx的宽度大，那么函数在任何时候不会和一个 以上的δ函数重合。 图6.9fx)和一个δ函数的阵列卷积
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 如果f(x)是一个δ函数的阵列，g(x)是任意函数，那么卷积f(x)*g(x)的 结果就是将g(x)的中心(x=0的位置)放在δ函数的位置上，如图6.9所示。 只要δ函数的间距比函数g(x)的宽度大，那么函数在任何时候不会和一个 以上的δ函数重合。 图6.9 f(x)和一个δ函数的阵列卷积
4.2高分辨电子显微术的基本原理 如果我们用(r表示具有三维离散（分立）和周期性的点阵 函数，用()表示晶胞内所有原子位置的晶胞函数，那么它 们的卷积就称为晶体结构函数，即： 晶体结构函数三点阵函数*晶胞函数 c(w)=l(w)*(r) (6.10) c()就成为描述晶体结构的完整数学表达，这个概念用于原子 众多晶胞的结构因子计算特别方便
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 如果我们用l(r)表示具有三维离散(分立)和周期性的点阵 函数，用u(r)表示晶胞内所有原子位置的晶胞函数，那么它 们的卷积就称为晶体结构函数，即： 晶体结构函数＝点阵函数*晶胞函数 c(u) = l(u)*u(r) （6.10） c(u)就成为描述晶体结构的完整数学表达,这个概念用于原子 众多晶胞的结构因子计算特别方便
4.2高分辨电子显微术的基本原理 如果将函数r)和g(r)卷积进行傅里叶变换，即 F(k)=Ffr)*g(r) 则有： Ffrg(r=FfrFg(r (6.11) 反之，两个函数孔)和g()之积的傅里叶变换则是各自傅里叶变换的 卷积： F{Ar)8(r=FAr)*F8(r) (6.12) (4.11)式和(4.12)式就称为卷积理论。 因此，晶体结构函数的傅里叶变换就是点阵函数和晶胞函数两者各 自傅里叶变换之积： F{c(u)}=F{l(r)*u(r)}=F{(r)}F{(r)} (6.13)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 如果将函数f(r )和g(r) 卷积进行傅里叶变换，即 F(k)=F{f(r)*g(r)} 则有： F{f(r)*g(r)}＝F{f(r)}·F{g(r)} （6.11） 反之，两个函数f(r))和g(r) 之积的傅里叶变换则是各自傅里叶变换的 卷积： F { f(r )·g(r))}＝ F { f(r )} * F { g(r)} (6.12) (4.11)式和(4.12)式就称为卷积理论。 因此，晶体结构函数的傅里叶变换就是点阵函数和晶胞函数两者各 自傅里叶变换之积： F {c(u)}＝F {l(r) * u(r)}＝ F {l(r)}·F{u(r)} （6.13）