免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2节幂的乘方与积的乘方 课时课题:第一章第2节幂的乘方与积的乘方第2课时 课型:新授课 教学目标: 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的 作用,发展运算能力和有条理的思考和表达能力 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题 3.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决 问题的良好习惯. 教学重点与难点 重点:积的乘方的运算性质 难点:探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养. 教法与学法指导 教法:通过实例引入新课后,利用具体实例由特殊到一般,探索积的乘方的运算性质,让学 生充分利用所学的知识大胆的猜想、验证和推理,从而发现新知识:始终坚持和遵循学为主 体的原则,通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程,采用多媒体辅助教学拓 展学生的思维,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言 表达能力 学法:在具体情境中自主探究、发现知识、掌握知识:利用小组合作探究、交流展示,达到 总结、概括、理解、掌握知识的目的,提高学生学习的兴趣 课前准备:多媒体课件 教学过程 前置诊断,复习旧知 师:前面我们学习哪些与幂有关的运算,各是怎样计算的? 6444448 生:1.幂的意义:axa×L×a=a 2.同底数幂的乘法:a"·a"=am或am·d”·aP=am时P(m,n,p为正整数) 幂的乘方:(a"y=am(m,n为正整数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 节 幂的乘方与积的乘方 课时课题：第一章 第 2 节 幂的乘方与积的乘方 第 2 课时 课型：新授课 教学目标： 1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的 作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决 问题的良好习惯． 教学重点与难点： 重点：积的乘方的运算性质． 难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养． 教法与学法指导： 教法：通过实例引入新课后，利用具体实例由特殊到一般，探索积的乘方的运算性质，让学 生充分利用所学的知识大胆的猜想、验证和推理，从而发现新知识；始终坚持和遵循学为主 体的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓 展学生的思维，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言 表达能力． 学法：在具体情境中自主探究、发现知识、掌握知识；利用小组合作探究、交流展示，达到 总结、概括、理解、掌握知识的目的，提高学生学习的兴趣． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、前置诊断 ，复习旧知 师：前面我们学习哪些与幂有关的运算，各是怎样计算的？ 生：1．幂的意义： m a a a a = 6444447 444448 m个 L ． 2．同底数幂的乘法： m n m n a a a + = 或 m n p m n p a a a a + + = （m，n，p 为正整数）． 3．幂的乘方： ( ) m n mn a a = （m，n 为正整数）．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:计算:(r2)m·t·你是怎样做的? 生:先利用幂的乘方,计算出(2)m=t2m,再利用同底数幂的相乘的法则计算 生:(2).t=t2m·t=t2m1 师:板书规范的解题过程步骤:强调:单独一个字母的指数为1,不要遗漏:计算每一 步时注意应用相应的计算法则,不能混淆 设计意图:回顾幂的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质和推导方法,进一步 达到掌握知识的目的,也为下一步探索积的乘方的运算性质奠定指出和积累经验,同时可以 培养学生知识迁移的能力和利用已有知识探索发现新知识的能力 创设情境,引入新课 师:(大屏幕展示)地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积 大约是多少立方千米?(已知:球的体积公式是P=4xr3) 生:-4R3(6×103).(教师板书) 师:如何计算(6×103)3=?,它是幂的乘方吗?(6×103)有怎样 的结构特征? 师:这节课我们就来共同研究和探索积的乘方 [板书课题:1.2积的乘方] 师:出示并简述本课的学习目标 设计意图:对于球的体积的计算公式前面已经接触过,在实际的计算过程中,会遇到 积的乘方的计算问题,使学生感受到探索和掌握新知识的必要性,同时也可感受到数学无处 不在,它源于生活,又服务于生活 、自主探究,获取新知 探究1.探索积的乘方运算性质 师:能否根据已有的知识和经验,探索发现积的乘方的运算性质呢?我们还是从几个 简单的题目进行探索吧! 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：计算： 2 ( )m t t ．你是怎样做的？ 生：先利用幂的乘方，计算出 2 2 ( )m m t t = ，再利用同底数幂的相乘的法则计算 2 2 1 m m t t t + = ． 生： 2 2 2 1 ( )mmm t t t t t + = = ． 师：板书规范的解题过程步骤；强调：单独一个字母的指数为 1，不要遗漏；计算每一 步时注意应用相应的计算法则，不能混淆． 设计意图：回顾幂的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质和推导方法，进一步 达到掌握知识的目的，也为下一步探索积的乘方的运算性质奠定指出和积累经验，同时可以 培养学生知识迁移的能力和利用已有知识探索发现新知识的能力． 二、创设情境，引入新课 师：（大屏幕展示）地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 3 6 10 km，它的体积 大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是 4 3 3 V r = ）． 生： 4 4 3 3 3 (6 10 ) 3 3 V r = = ．（教师板书） 师：如何计算 3 3 (6 10 ) ? = ，它是幂的乘方吗？ 3 3 (6 10 ) 有怎样 的结构特征？ 师：这节课我们就来共同研究和探索积的乘方． [板书课题：1.2 积的乘方 ] 师：出示并简述本课的学习目标． 设计意图：对于球的体积的计算公式前面已经接触过，在实际的计算过程中，会遇到 积的乘方的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处 不在，它源于生活，又服务于生活． 三、自主探究，获取新知 探究 1．探索积的乘方运算性质 师：能否根据已有的知识和经验，探索发现积的乘方的运算性质呢？我们还是从几个 简单的题目进行探索吧！
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(ab)"=a°·b 生:(3×5)2=34·54:(3×5)=3m·5m;(amb)=a"·b(争先悉后地回答 师:对吗?你能说明理由吗? 生:小组讨论 生:利用乘方的意义和乘法的结合律可以得出结果 生:具体的过程可以表示为:(3×5)=(3×5)(3×5)(3×5)(3×5) (3×3×3×3)·(5×5×5×5 生:其它的两个小题类似地表示为 (2)(3×5)=日1444 =3单44师4 (3)(ab)=的4:44 444l44g4b体率4第 a"·b 师:若省去繁杂的思考过程,我们可以得到(3×5)=32·54; 师:你能发现积的乘方该如何计算吗?你能用自己的语言将你的发现描述出来吗? 生:积的乘方等于每一个因数乘方的积 生:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 生:可以用(ab)"=a"·b"(n是正整数)表示这一规律 师:我们可以得出以下结论:(教师板书) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：出示：做一做 (1) 4 () () (3 5) 3 5 = ； (2) () () (3 5) 3 5 m = ； (3) () () ( )n ab a b = ． 生： 4 4 4 (3 5) 3 5 = ； (3 5) 3 5 m m m = ； ( )n n n ab a b = （争先恐后地回答） 师：对吗？你能说明理由吗？ 生：小组讨论 生：利用乘方的意义和乘法的结合律可以得出结果． 生：具体的过程可以表示为： 4 (3 5) (3 5) (3 5) (3 5) (3 5) = ； = (3 3 3 3) (5 5 5 5) 4 4 = 3 5 ． 生：其它的两个小题类似地表示为： (2) (3 5) (3 5) (3 5) (3 5) (3 5) m m = 个 L 14444444442 4444444443 3 5 3 3 3 5 5 5 m m = 个 个 （14444442 44444431444442 444443 L L ）（ ） 3 5 m m = ． (3) ( ) ( ) ( ) ( ) n ab ab ab ab ab = n个 L 144444442 44444443 n a n b = a a a b b b 个 个 （14444442 444444314444442 4444443 L L ）（ ） n n = a b ． 师：若省去繁杂的思考过程，我们可以得到 4 4 4 (3 5) 3 5 = ； (3 5) 3 5 m m m = ； ( )n n n ab a b = ． 师：你能发现积的乘方该如何计算吗？你能用自己的语言将你的发现描述出来吗？ 生：积的乘方等于每一个因数乘方的积． 生：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 生：可以用 ( )n n n ab a b = （n 是正整数）表示这一规律． 师：我们可以得出以下结论：（教师板书）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (ab)y=a"b(n为正整数) 积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 设计意图:通过学生的分组讨论和主动探究,通过学生利用幂的意义进行说理,不仅使 学生知其然,而且还知其所以然,对于知识的掌握起到很好的推动作用,比死记硬背的效果 好得多.由特殊到一般的探究,符合学生的认知规律和知识的呈现过程,较好的调动了学生 的学习积极性,利用代数式表示积的乘方运算性质,使学生从感性上升为理性,由具体上升 到一般,突出思维的简洁性和概括性. 探究2.同底数幂的乘法运算性质的拓展 师:想一想(abc)"等于什么? 生:(abc)"=a"b"c 生:积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 师:你能说出其中的理由吗? 生:(abe)”=g44g 师:多个因数积的乘方都可以类似的进行计算吗? 生:那当然,有几个因数的积,就把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘 设计意图:将运算性质拓展到多个因式积的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利 于学生对知识的学习和掌握.训练了学生的思维,掌握了学习的方法,有利于学生良好思维 品质的培养 探究3.积的乘方运算性质的应用 师:学以致用,下面我们就利用所学的知识进行有关的计算 例2计算 生:(1)(3x)2=(3x)(3x)=9x2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ( )n n n ab a b = (n 为正整数) ． 积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 设计意图：通过学生的分组讨论和主动探究，通过学生利用幂的意义进行说理，不仅使 学生知其然，而且还知其所以然，对于知识的掌握起到很好的推动作用，比死记硬背的效果 好得多．由特殊到一般的探究，符合学生的认知规律和知识的呈现过程，较好的调动了学生 的学习积极性，利用代数式表示积的乘方运算性质，使学生从感性上升为理性，由具体上升 到一般，突出思维的简洁性和概括性． 探究 2．同底数幂的乘法运算性质的拓展 师：想一想 ( )n abc 等于什么？ 生： ( )n n n n abc a b c = ． 生：积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 师：你能说出其中的理由吗？ 生： ( ) ( ) ( ) ( ) n abc abc abc abc abc = n个 L 1444444442 444444443 ( ) n a n b n c = a a a b b b c c c 个 个 个 （14444442 444444314444442 4444443 L L L ）（ ）1444442 444443 n n n = a b c ． 师：多个因数积的乘方都可以类似的进行计算吗？ 生：那当然，有几个因数的积，就把这些因数分别乘方，再把所得的幂相乘． 设计意图：将运算性质拓展到多个因式积的乘方，更具有一般性和普遍性，也更有利 于学生对知识的学习和掌握．训练了学生的思维，掌握了学习的方法，有利于学生良好思维 品质的培养． 探究 3．积的乘方运算性质的应用 师：学以致用，下面我们就利用所学的知识进行有关的计算． 例 2 计算： (1) 2 (3 )x ； (2) 5 ( 2 ) − b ； (3) 4 ( 2 ) − xy ； (4) 2 (3 )n a ． 生：(1) 2 2 (3 ) (3 ) (3 ) 9 x x x x = = ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 生:(1)(3x)2=32·x2=9x2; 师:两种方法均可以,一种是侧重对算理的理解,一种侧重对算法的掌握 生:对于指数较大的,应用算理方法,书写上较为繁琐,不如利用算法书写计算过程, 例如(2)(3)(4)题 师:因此我们在明确算理的基础上,选择灵活的方法书写解题过程,相比较利用算法 书写过程较为简洁,我们可以写成下面的形式:(多媒体出示) 解:(1)(3x)2 9 (2)(-2b)=(-2)b3=-32b3 (3)(-2xy)=(-2)x2y2=16xy2 (4)(3a2y"=3"(a2)y 师:强调:在计算过程中注意各幂的底数和相关符号确定,一定要仔细认真,养成一种 良好的习惯 设计意图:通过不同方法的对比,进一步加深对幂的意义和相关性质的理解,让学生 将自己的思考过程展现出来,进行交流、讨论,形成比较规范而简洁的解题格式,同时也不 失多样性和特殊性,可根据实际情况灵活选择,体现学为主体的精神 四、巩固训练,提升能力 计算 (1)(-3n)3(2)(5xy)3:(3)-a3+(4a)3a:(4)a3·a2a+(a2)2+(-2a)2 2.地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方 千米?(球的体积公式是=x3) 3.下列计算是否正确?如有错误请改正 (1)(ab2)=ab3:(2)(-3pq)2=-6p2q2 3)(-2x2)3=-6x3:(4)(-3ab3)2=9a2b 4.提升训练 (1)已知2”=a,3"=b,则6"= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：(1) 2 2 2 2 (3 ) 3 9 x x x = = ； 师：两种方法均可以，一种是侧重对算理的理解，一种侧重对算法的掌握． 生：对于指数较大的，应用算理方法，书写上较为繁琐，不如利用算法书写计算过程， 例如(2) (3) (4)题． 师：因此我们在明确算理的基础上，选择灵活的方法书写解题过程，相比较利用算法 书写过程较为简洁，我们可以写成下面的形式：（多媒体出示） 解：(1) 2 2 2 2 (3 ) 3 9 x x x = = ； (2) 5 5 5 5 ( 2 ) ( 2) 32 − = − = − b b b ； (3) 4 4 4 4 4 4 ( 2 ) ( 2) 16 − = − = xy x y x y ； (4) 2 2 2 (3 ) 3 ( ) 3 n n n n n a a a = = ． 师：强调:在计算过程中注意各幂的底数和相关符号确定，一定要仔细认真，养成一种 良好的习惯． 设计意图：通过不同方法的对比，进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生 将自己的思考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式，同时也不 失多样性和特殊性，可根据实际情况灵活选择，体现学为主体的精神． 四、巩固训练，提升能力 1．计算： (1) 3 ( 3 ) − n (2) 3 (5 ) xy ； (3) 3 2 − + − a a a ( 4 ) ； (4) 3 4 2 4 4 2 a a a a a + + − ( ) ( 2 ) ． 2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 3 6 10 km，它的体积大约是多少立方 千米？（球的体积公式是 4 3 3 V r = ）． 3．下列计算是否正确？如有错误请改正． (1) 4 4 8 ( ) ab ab = ； (2) 2 2 2 ( 3 ) 6 − = − pq p q ； (3) 2 3 8 ( 2 ) 6 − = − x x ； (4) 3 2 2 6 ( 3 ) 9 − = ab a b ． 4．提升训练： (1)已知 2 n = a ，3 n = b ，则 6 n =