第17卷第3期 智能系统学报 Vol.17 No.3 2022年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022 D0:10.11992/tis.202011019 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210831.1211.002.html 联系数和属性多边形的系统故障模式识别 崔铁军，李莎莎2 （1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁葫芦岛125105,2.过宁工程技术大学工商管理学院，辽宁 葫芦岛125105) 摘要：为综合考虑多因素影响下根据系统故障标准模式对系统故障样本模式进行识别，定义了属性多边形并 提出基于联系数和属性多边形的系统故障样本模式识别方法。首先，建立了故障模式识别系统，利用特征函数 确定单因素的故障模式联系度，确定属性多边形结构。其次，利用属性多边形的同异反分量面积确定多因素联 合影响的故障模式联系度。最终，根据故障标准模式的最大隶属原则对故障样本模式进行识别。使用简单电 气系统作为实例，实施了识别方法，得到多因素联合影响下的各故障样本模式的识别结果。实验结果表明.通 过两阶段联系度的计算可综合考虑单因素和多因素影响下的故障模式特征，进而识别系统故障样本模式。 关键词：安全系统工程；集对分析：联系数：属性多边形；多因素影响；系统故障：最大隶属度：模式识别 中图分类号：TP18,X913文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)03-0568-08 中文引用格式：崔铁军，李莎莎.联系数和属性多边形的系统故障模式识别.智能系统学报，2022,17(3)：568-575， 英文引用格式：CUI Tiejun,LI Shasha..System fault pattern recognition based on the connection number and attribute polygonJ. CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(3):568-575. System fault pattern recognition based on the connection number and attribute polygon CUI Tiejun',LI Shasha? (1.College of Safety Science and Engineering.Liaoning Technical University,Huludao 125105,China;2.School of Business Ad- ministration,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China) Abstract:To identify the system fault sample patterns under the influence of multiple factors,an attribute polygon is defined,and the system fault sample pattern recognition method is proposed based on the connection number and the at- tribute polygon.First,the fault pattern recognition system is established,the connection degree of a single factor is de- termined by the characteristic function,and the structure of the attribute polygon is determined.Second,the area with an identical difference,contrary to the attribute polygon,is used to determine the fault pattern connection degree affected by multiple factors.Finally,the fault sample pattern is identified according to the maximum membership principle of the fault standard pattern.Taking a simple electrical system as an example,the recognition method is implemented,thereby obtaining the recognition results of each fault sample pattern synergistically influenced by multiple factors.The results show that via the two-stage connection degree calculation,the fault pattern characteristics can be comprehensively con- sidered under the influence of a single factor and multiple factors,thereby identifying the system fault sample pattern. Keywords:safety system engineering;set pair analysis;connection number,attribute polygon;multi factor influence; system fault;maximum membership;pattern recognition 故障模式识别主要是利用已有故障模式来识 故障标准模式对故障识别和预防治理非常重要。 别新出现的样本故障模式。作为识别基础的故障 对这些标准模式可进行详细分析，了解故障发生 标准模式应是已知的、重要的、具有一定代表性 机理，并对该机理采取适合的预防和治理措施。 的故障特征。在已出现的众多故障中选择少量的 这些研究工作显然不能大量进行，而只能针对被选 择的故障标准模式进行。故障标准模式确定后， 收稿日期：2020-11-19.网络出版日期：2021-08-31 另一问题是如何将众多新发生的故障样本模式与 基金项目：国家自然科学基金项目(52004120)：辽宁省教育厅 科学研究经费项目(LJ2020QNL018):辽宁省教育厅 标准模式对应，以使用标准模式的预防治理措 基本科研项目(LJKQZ2021157):辽宁工程技术大学 学科创新团队项目(LNTU20TD-3I). 施。这是模式的相似性研究，或称为模式识别， 通信作者：崔铁军.E-mail:c中.159@163.com. 即基于标准模式特征识别样本模式。模式识别需
DOI: 10.11992/tis.202011019 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210831.1211.002.html 联系数和属性多边形的系统故障模式识别 崔铁军1 ，李莎莎2 （1. 辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院，辽宁 葫芦岛 125105; 2. 辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 葫芦岛 125105） 摘 要：为综合考虑多因素影响下根据系统故障标准模式对系统故障样本模式进行识别，定义了属性多边形并 提出基于联系数和属性多边形的系统故障样本模式识别方法。首先，建立了故障模式识别系统，利用特征函数 确定单因素的故障模式联系度，确定属性多边形结构。其次，利用属性多边形的同异反分量面积确定多因素联 合影响的故障模式联系度。最终，根据故障标准模式的最大隶属原则对故障样本模式进行识别。使用简单电 气系统作为实例，实施了识别方法，得到多因素联合影响下的各故障样本模式的识别结果。实验结果表明，通 过两阶段联系度的计算可综合考虑单因素和多因素影响下的故障模式特征，进而识别系统故障样本模式。 关键词：安全系统工程；集对分析；联系数；属性多边形；多因素影响；系统故障；最大隶属度；模式识别 中图分类号：TP18; X913 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)03−0568−08 中文引用格式：崔铁军, 李莎莎. 联系数和属性多边形的系统故障模式识别 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(3): 568–575. 英文引用格式：CUI Tiejun, LI Shasha. System fault pattern recognition based on the connection number and attribute polygon[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(3): 568–575. System fault pattern recognition based on the connection number and attribute polygon CUI Tiejun1 ，LI Shasha2 (1. College of Safety Science and Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China; 2. School of Business Administration, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China) Abstract: To identify the system fault sample patterns under the influence of multiple factors, an attribute polygon is defined, and the system fault sample pattern recognition method is proposed based on the connection number and the attribute polygon. First, the fault pattern recognition system is established, the connection degree of a single factor is determined by the characteristic function, and the structure of the attribute polygon is determined. Second, the area with an identical difference, contrary to the attribute polygon, is used to determine the fault pattern connection degree affected by multiple factors. Finally, the fault sample pattern is identified according to the maximum membership principle of the fault standard pattern. Taking a simple electrical system as an example, the recognition method is implemented, thereby obtaining the recognition results of each fault sample pattern synergistically influenced by multiple factors. The results show that via the two-stage connection degree calculation, the fault pattern characteristics can be comprehensively considered under the influence of a single factor and multiple factors, thereby identifying the system fault sample pattern. Keywords: safety system engineering; set pair analysis; connection number; attribute polygon; multi factor influence; system fault; maximum membership; pattern recognition 故障模式识别主要是利用已有故障模式来识 别新出现的样本故障模式。作为识别基础的故障 标准模式应是已知的、重要的、具有一定代表性 的故障特征。在已出现的众多故障中选择少量的 故障标准模式对故障识别和预防治理非常重要。 对这些标准模式可进行详细分析，了解故障发生 机理，并对该机理采取适合的预防和治理措施。 这些研究工作显然不能大量进行，而只能针对被选 择的故障标准模式进行。故障标准模式确定后， 另一问题是如何将众多新发生的故障样本模式与 标准模式对应，以使用标准模式的预防治理措 施。这是模式的相似性研究，或称为模式识别， 即基于标准模式特征识别样本模式。模式识别需 收稿日期：2020−11−19. 网络出版日期：2021−08−31. 基金项目：国家自然科学基金项目 (52004120)；辽宁省教育厅 科学研究经费项目 (LJ2020QNL018)；辽宁省教育厅 基本科研项目 (LJKQZ2021157)；辽宁工程技术大学 学科创新团队项目 (LNTU20TD-31). 通信作者：崔铁军. E-mail：ctj.159@163.com. 第 17 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.3 2022 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022
·569· 崔铁军，等：联系数和属性多边形的系统故障模式识别 第3期 要考虑很多问题，基础数据的获得、故障数据的 高阶拆分。例如：安全评价过程中的安全等级， 表示、影响因素的作用和故障发生的机理等。目 安全和不安全对应着同和反状态，而中间的过渡 前这些问题仍缺乏有效方法解决。 等级如较安全、一般安全和较不安全则是异状 故障的模式识别或聚类分析研究正在迅速增 态。其中的安全评价表是根据故障标准模式确定 加。较新的研究包括：利用改进经验小波变换与 的，而被评价对象则是故障样本模式，因此安全 压缩感知联合降噪结合导联卷积神经网络进行轴 评价也是故障模式识别的特例之一。借助联系数 承故障诊断山，利用网络搜索优化序列最小支持 的同异反表示能力，即可了解故障标准模式与故 向量机的滚动轴承故障诊断)，小波包和神经网 障样本模式的联系程度，达到模式识别的目的。 络的行星齿轮箱故障模式识别)，配电网选线保 解决另一问题，即故障数据表示和多因素影 护的功角聚类分析，滚动轴承变量模态分解能 响作用。空间故障树理论是作者提出的用于系统 量熵与概率神经网络故障模式识别，装备维修 可靠性及故障演化与影响因素关系的研究理论体 性数据挖掘的定量分析，基于分形理论与聚类 系，包括空间故障树基础理论)、智能化空间故 分析的小电阻接地系统故障分析刀，智能电能表 障树0-2、空间故障网络23-27、系统运动空间与系 故障数据云模型分析⑧，卷积神经网络图像分类 统映射论2。其基础源于特征函数对系统故障概 轴承故障模式识别，多维高斯贝叶斯的故障智 率与影响因素关系的表示。本文中修改特征函数 能诊断，卫星姿态控制系统(ACS)系统执行机 进而表示故障发生数量与影响因素的关系。以此 构与传感器故障识别)，集成多策略改进模糊 表示单因素影响下，因素变化与故障数量变化的关 C均值算法的旋转机械故障聚类分析，基于完 系。多因素对模式识别的影响需通过可表示多个 备集合经验模态分解-深度信念网络的超低速滚 因素同时作用故障模式时的变化予以表示，即多 动轴承故障诊断)等。这些研究各具优势，使用 因素的变化差异与故障数量变化差异的对应关系。 了不同方法解决了各自领域相关的故障模式识别 在空间故障树中曾提出属性圆2930的概念来衡量 等问题。正如前述，基础数据获得，故障数据表 类似情况。但属性圆是相对的归一化空间，并不 示，影响因素作用和故障发生机理等方面的分析 适合具有绝对数量的故障发生数和考虑权重不同 仍存在问题；而且针对专业背景的故障模式识别 的因素影响程度。因此提出属性多边形的概念，在 方法缺乏系统层面的抽象和分析，导致方法的通 属性圆基础上不再限制因素的变化范围，以此来 用性不佳。 更加明确地表示多个因素影响下标准模式和样本 针对这些问题笔者以集对分析联系数和空间 模式的变化差异。另外对于故障机理的研究归属 故障树特征函数为基础，提出了属性多边形来研 于空间故障网络，进一步的结合有待后继研究。 究多因素影响下，根据故障标准模式识别故障样 属性多边形是基于属性圆建立的多因素影响 本模式的方法。 下对象相似性对比方法。在二维平面内建立多因 素坐标体系。坐标原点为O,由该点以各因素为 1联系数和属性多边形 轴，且各轴之间的夹角相同，进而建立坐标系统， 集对分析理论是中国学者赵克勤在1992年 如图1所示。 提出的4。联系数是集对分析理论的核心，表 示了两事物之间的联系关系。联系数的种类从二 (o监，喧) 元联系数到多元联系数有所不同，但基本思想类 似。二元联系数表示为=a+bi,a和b分别表示 确定性分量和不确定分量，1为不确定性系数，表 L 示两者联系的不确定性程度。三元联系数为=叶 g.)(o,)(o,o) bi+c,a、b和c分别表示同分量、异分量和反分 量，i表示异分量系数，j表示反分量系数，表示两 者同异反关系。进一步的，同和反是联系中的确 --(a觉，ot)4o 定部分，而异则是联系中的不确定部分。因此三 元联系数仍然保持了确定性与不确定性的关系表 图1属性多边形 示，只是对确定性部分进行了细化。之后的四元 Fig.1 Attribute polygon 联系数到多元联系数都可看作对异状态的细化和 图1显示了属性多边形，坐标系的中心(0,0)
要考虑很多问题，基础数据的获得、故障数据的 表示、影响因素的作用和故障发生的机理等。目 前这些问题仍缺乏有效方法解决。 故障的模式识别或聚类分析研究正在迅速增 加。较新的研究包括：利用改进经验小波变换与 压缩感知联合降噪结合导联卷积神经网络进行轴 承故障诊断[1] ，利用网络搜索优化序列最小支持 向量机的滚动轴承故障诊断[2] ，小波包和神经网 络的行星齿轮箱故障模式识别[3] ，配电网选线保 护的功角聚类分析[4] ，滚动轴承变量模态分解能 量熵与概率神经网络故障模式识别[5] ，装备维修 性数据挖掘的定量分析[6] ，基于分形理论与聚类 分析的小电阻接地系统故障分析[7] ，智能电能表 故障数据云模型分析[8] ，卷积神经网络图像分类 轴承故障模式识别[9] ，多维高斯贝叶斯的故障智 能诊断[10] ，卫星姿态控制系统 (ACS) 系统执行机 构与传感器故障识别[ 1 1 ] ，集成多策略改进模糊 C 均值算法的旋转机械故障聚类分析[12] ，基于完 备集合经验模态分解–深度信念网络的超低速滚 动轴承故障诊断[13] 等。这些研究各具优势，使用 了不同方法解决了各自领域相关的故障模式识别 等问题。正如前述，基础数据获得，故障数据表 示，影响因素作用和故障发生机理等方面的分析 仍存在问题；而且针对专业背景的故障模式识别 方法缺乏系统层面的抽象和分析，导致方法的通 用性不佳。 针对这些问题笔者以集对分析联系数和空间 故障树特征函数为基础，提出了属性多边形来研 究多因素影响下，根据故障标准模式识别故障样 本模式的方法。 1 联系数和属性多边形 集对分析理论是中国学者赵克勤在 1992 年 提出的[14-18]。联系数是集对分析理论的核心，表 示了两事物之间的联系关系。联系数的种类从二 元联系数到多元联系数有所不同，但基本思想类 似。二元联系数表示为 μ=a+bi，a 和 b 分别表示 确定性分量和不确定分量，i 为不确定性系数，表 示两者联系的不确定性程度。三元联系数为 μ=a+ bi+cj，a、b 和 c 分别表示同分量、异分量和反分 量，i 表示异分量系数，j 表示反分量系数，表示两 者同异反关系。进一步的，同和反是联系中的确 定部分，而异则是联系中的不确定部分。因此三 元联系数仍然保持了确定性与不确定性的关系表 示，只是对确定性部分进行了细化。之后的四元 联系数到多元联系数都可看作对异状态的细化和 高阶拆分。例如：安全评价过程中的安全等级， 安全和不安全对应着同和反状态，而中间的过渡 等级如较安全、一般安全和较不安全则是异状 态。其中的安全评价表是根据故障标准模式确定 的，而被评价对象则是故障样本模式，因此安全 评价也是故障模式识别的特例之一。借助联系数 的同异反表示能力，即可了解故障标准模式与故 障样本模式的联系程度，达到模式识别的目的。 解决另一问题，即故障数据表示和多因素影 响作用。空间故障树理论是作者提出的用于系统 可靠性及故障演化与影响因素关系的研究理论体 系，包括空间故障树基础理论[19] 、智能化空间故 障树[20-22] 、空间故障网络[23-27] 、系统运动空间与系 统映射论[28]。其基础源于特征函数对系统故障概 率与影响因素关系的表示。本文中修改特征函数 进而表示故障发生数量与影响因素的关系。以此 表示单因素影响下，因素变化与故障数量变化的关 系。多因素对模式识别的影响需通过可表示多个 因素同时作用故障模式时的变化予以表示，即多 因素的变化差异与故障数量变化差异的对应关系。 在空间故障树中曾提出属性圆[29-30] 的概念来衡量 类似情况。但属性圆是相对的归一化空间，并不 适合具有绝对数量的故障发生数和考虑权重不同 的因素影响程度。因此提出属性多边形的概念，在 属性圆基础上不再限制因素的变化范围，以此来 更加明确地表示多个因素影响下标准模式和样本 模式的变化差异。另外对于故障机理的研究归属 于空间故障网络，进一步的结合有待后继研究。 属性多边形是基于属性圆建立的多因素影响 下对象相似性对比方法。在二维平面内建立多因 素坐标体系。坐标原点为 O，由该点以各因素为 轴，且各轴之间的夹角相同，进而建立坐标系统， 如图 1 所示。 q A2 A1 Aq A AQ q+1 (o abc , o abc x2 y2 ) (o abc , o abc x1 y1 ) (o abc , o abc xQ yQ ) (o abc , o abc xq yq ) (o ab , o ab xq yq) (o ab , o ab x2 y2 ) (o ab , o ab x1 y1 ) (o ab , o ab xQ yQ) (o a , o a x2 y2 ) (o a , o a x1 y1) (o a , o a xQ yQ) (o a , o a xq yq ) L O (0, 0) a q L ab Lq bc 图 1 属性多边形 Fig. 1 Attribute polygon 图 1 显示了属性多边形，坐标系的中心 (0,0) ·569· 崔铁军，等：联系数和属性多边形的系统故障模式识别 第 3 期
第17卷 智能系统学报 ·570· 是点O。射线OA1~OAo代表Q个因素在坐标系 1;在(70%，+o)为反状态，N加1。Na、N。和N为 中的坐标轴。相邻坐标轴之间的夹角，称为 s.和的同异反状态数量，循环该过程直到所有 属性角，如OA1和OA2的夹角表示为1=A1OA2, 比例值遍历统计完成，如式(2)所示： 进而a=A04肉此属性角的总和为立a,= [N.No.Nc]= p"-(x)-p"(x) 月A,041=360°。为表示联系数的同异反关系 N=N+1, ∈[0,30% p-(xa) p"-(xa)-p"-(xa) (2) 将属性多边形划分为3个区域。对于单一因素 N=N+1, ∈(30%.70% p(x ,的坐标轴A,上，将属性值对应坐标上的长度作 p(xg)-p产(xg 为划分点。同状态分量值为L,异状分量值为 N.=N+1, ∈(70%，+co) L,反状态分量为L。在坐标轴A。上分别与圆 p"s-(xa) 根据式(2)得到N。、N。和Nc,进而计算在因 心O的对应的坐标点为(o,)、(o曲)和(o )。综上构建了表示多因素影响下的属性多 素f影响下s.和m的联系数系数a、b,和cg,因 此rs.和rn的联系度45，(n→rs),如式(3)所示： 边形。 (Hn(rnrs)=ag+bgig +Caja 方法使用了两次联系数来计算联系度（通过 Na 联系数表示)。第一次基于特征函数表示故障数 aa= Na+N+Ne 量变化，对单因素影响下标准和样本模式进行同 N ba 异反分量计算，建立属性多边形。第二次是利用 N+N+N N. (3) 属性多边形的同异反分量面积，对多因素影响下 Ca=Na+N.+Ne 标准和样本模式进行同异反分析，最终完成识 ag+bg+Cg=1 别。可见两种理论的结合是有效的。 ,=0-9g ag+ba+ca 2多因素故障模式的识别方法构建 jg=-1 可同理分析f-o的联系度m→s.)。 本文提出的故障模式识别方法是基于集对分 因素F={f,fi,…,fo}的权重W={w1,w2,we 析联系数和空间故障树特征函数实现的，设故障 可采用层次分析法或嫡权法等确定，这里不作 模式识别系统T为 详述。当存在Q个因素时，属性角为360°/Q。在 (T=(Rs,R,F,X,W) 代表f,因素的A,坐标上，考虑该因素的权重w Rs={rs,rs,…,swh,m=1,2,…,M R={r1,2,…wh,n=1,2,…,N 同状态分量值Lg=wgag,异状态分量值L= F={fi,h…fol,q=1,2,…,0 (1) wg(ag+bg),反状态分量值Lg=wg(ag+bg+cg)。从 X={x1,x2,…,xol 而求得各因素各状态分量值对应的坐标点(o,) (W={w1,w2,…,wQl} (o出，)和(，0)，确定属性多边形的基本结 式中：R为故障标准模式集合，模式数量为MR为 构。上述过程如式(4)所示： 故障样本模式集合，模式数量为N:F为因素集合， LA1OA2=LA2OA3=…=LA0OA1=360°/Q 因素数量为Q:X为因素值集合：W为因素权重集合。 Lg=Wadg 对比故障标准模式s和故障样本模式r,将 La"=Wa(ag+ba) 故障数量作为函数值，将单一因素值作为参数构 =Wa(ag+bg+cq),q=1,2,....O 建特征函数。用P(xg)和P(xg)分别代表因素 fg影响下rs.和n的特征函数，xg是的因素值。 低2小g2小 4 p(xg)和p广(xg)表示xg对应的s.和n的故障发 生数。特征函数的构建可使用空间故障树方法， 例如拟合法9、因素投影拟合法B、模糊结构元 候2小*m2小k 或云模型3]等。特征函数是针对单因素建立的， 因素值作为变量，考虑rs.和n的特征函数值的 差与s.特征函数值的比，确定各因素影响下s. [2小m2小 和r.的同异反状态数量。如果该比值在[0,30%] 由图1所示，表示rs.和n在因素F组成的属 为同状态，N。加1；在(30%，70%]为异状态，N。加 性多边形中，同状态分量面积为由坐标点(o,,)
OA1 OAQ OA1 OA2 α1 = ∠A1OA2 αq = ∠AqOAq+1 ∑ Q q=1 αq = ∑ Q−1 q=1 ∠AqOAq+1 = 360◦ L a q L ab q L abc q (o a xq,o a yq) (o ab xq,o ab yq ) (o abc xq , o abc yq ) 是点 O。射线 ~ 代表 Q 个因素在坐标系 中的坐标轴。相邻坐标轴之间的夹角，称为 属性角，如 和 的夹角表示为 ， 进而 ，因此属性角的总和为 。为表示联系数的同异反关系， 将属性多边形划分为 3 个区域。对于单一因素 fq 的坐标轴 Aq 上，将属性值对应坐标上的长度作 为划分点。同状态分量值为 ，异状分量值为 ，反状态分量为 。在坐标轴 Aq 上分别与圆 心 O 的对应的坐标点为 、 和 。综上构建了表示多因素影响下的属性多 边形。 方法使用了两次联系数来计算联系度 (通过 联系数表示)。第一次基于特征函数表示故障数 量变化，对单因素影响下标准和样本模式进行同 异反分量计算，建立属性多边形。第二次是利用 属性多边形的同异反分量面积，对多因素影响下 标准和样本模式进行同异反分析，最终完成识 别。可见两种理论的结合是有效的。 2 多因素故障模式的识别方法构建 本文提出的故障模式识别方法是基于集对分 析联系数和空间故障树特征函数实现的，设故障 模式识别系统 T 为 T = {RS ,R,F,X,W} RS = {rS 1 ,rS 2 ,···,rS M }, m = 1,2,···,M R = {r1 ,r2 ,···,rN}, n = 1,2,···,N F = {f1, f2,···, fQ}, q = 1,2,··· ,Q X = {x1, x2,··· , xQ} W = {w1,w2,··· ,wQ} (1) 式中： RS 为故障标准模式集合，模式数量为 M； R 为 故障样本模式集合，模式数量为 N；F 为因素集合， 因素数量为 Q；X 为因素值集合；W 为因素权重集合。 rS m rn P rS m (xq) P rn (xq) rS m rn xq p rS m (xq) p rn (xq) xq rS m rn rS m rn rS m rS m rn 对比故障标准模式 和故障样本模式 ，将 故障数量作为函数值，将单一因素值作为参数构 建特征函数。用 和 分别代表因素 fq 影响下 和 的特征函数， 是 fq 的因素值。 和 表示 对应的 和 的故障发 生数。特征函数的构建可使用空间故障树方法， 例如拟合法[19] 、因素投影拟合法[31] 、模糊结构元[32] 或云模型[33] 等。特征函数是针对单因素建立的， 因素值作为变量，考虑 和 的特征函数值的 差与 特征函数值的比，确定各因素影响下 和 的同异反状态数量。如果该比值在 [0,30%] 为同状态，Na 加 1；在 (30%,70%] 为异状态，Nb 加 rS m rn 1；在 (70%,+∞) 为反状态，Nc 加 1。Na、Nb 和 Nc 为 和 的同异反状态数量，循环该过程直到所有 比例值遍历统计完成，如式 (2) 所示： [Na,Nb,Nc] = Na = Na +1, p rS m (xq)− p rn (xq) p rS m (xq) ∈ [0,30%] Nb = Nb +1, p rS m (xq)− p rn (xq) p rS m (xq) ∈ (30%,70%] Nc = Nc +1, p rS m (xq)− p rn (xq) p rS m (xq) ∈ (70%,+∞) (2) rS m rn rS m rn µfq (rn → rS m ) 根据式 (2) 得到 Na、Nb 和 Nc，进而计算在因 素 fq 影响下 和 的联系数系数 aq、bq 和 cq，因 此 和 的联系度 ，如式 (3) 所示： µfq (rn → rS m ) = aq +bq iq +cq jq aq = Na Na +Nb +Nc bq = Nb Na +Nb +Nc cq = Nc Na +Nb +Nc aq +bq +cq = 1 iq = aq −cq aq +bq +cq jq = −1 (3) µf1−Q (rn → rS m 可同理分析 f ) 1−Q 的联系度 。 F = { f1, f2,···, fQ} W = {w1,w2,...,wQ} L a q = wqaq L ab q = wq(aq +bq) L abc q = wq(aq +bq +cq) (o a xq,o a yq) (o ab xq,o ab yq ) (o abc xq ,o abc yq ) 因素 的权重 可采用层次分析法[34] 或熵权法等确定，这里不作 详述。当存在 Q 个因素时，属性角为 360°/Q。在 代表 fq 因素的 Aq 坐标上，考虑该因素的权重 wq， 同状态分量值 ，异状态分量值 ，反状态分量值 。从 而求得各因素各状态分量值对应的坐标点 、 和 ，确定属性多边形的基本结 构。上述过程如式 (4) 所示： ∠A1OA2 = ∠A2OA3 = ··· = ∠AQOA1 = 360◦ /Q L a q = wqaq L ab q = wq(aq +bq) L abc q = wq(aq +bq +cq), q = 1,2,··· ,Q (o a xq,o a yq) = cos ∑q k=1 αk × L a q ,sin ∑q k=1 αk × L a q (o ab xq,o ab yq ) = cos ∑q k=1 αk × L ab q ,sin ∑q k=1 αk × L ab q (o abc xq ,o abc yq ) = cos ∑q k=1 αk × L abc q ,sin ∑q k=1 αk × L abc q (4) rS m rn (o a xq,o a yq) 由图 1 所示，表示 和 在因素 F 组成的属 性多边形中，同状态分量面积为由坐标点 ， 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·570·
·571· 崔铁军，等：联系数和属性多边形的系统故障模式识别 第3期 q=1,2,…,Q,按照逆时针顺序构成的属性多边形 根据式(2)和式(7)统计得到各因素单独影响 面积表示，即S(rn→r):异状态分量面积为由坐 下rs,和1的同异反状态数量如图2所示。 标点(o地，)，9=1,2，…，Q,按照逆时针顺序构成 的属性多边形面积与S(→s)的差表示，即 90r 80+-1 S(n→rs):反状态分量面积为由坐标点(o,), 70 q=1,2,…,Q,按照逆时针顺序构成的属性多边 形面积与S(n→rs)的差表示，即S(rn→rs),可 0000 得同异反分量面积。确定联系度的关键是获得联 系数中a、b和c参数值。由于使用了属性多边 20 形，进而可用不同状态分量面积表示各参数，确 10。。。。。。。。。。。。·cg9,++本 定多因素的s.和rn联系度，如式（⑤）所示： 0 10 1520253035 (HF(rn-rs.)=ar+brig+CFjr 温度/℃ S(rn→rs.) (a)温度因素 S(Tn→rs)+S(a→rs)+Sc(m→rs) 30- S(rn→rs) bE= S(n→rs.)+S(n→rs.)+Sc(rn→rs) (5) 25 Sc(rn→rs.) cr=s.→rs.)+S0.→.)+S.→s.） 15 ar+br+cr =1.is=ac tbe+ce.ir=-1 10 根据式(5)可获得，m=1,2,…,N,对于5.， m=l,2,…,M,的隶属关系，基于最大联系度原则识 别系统故障样本模式，如式(6)所示： 80828486889092949698 湿度100% [n,ml={n,m)Maxμr(Ta→rs,, (b)湿度因素 r(ra→rs,,…,r(ra→rsw)h,me[l,M} (6) 14r 进而对所有系统故障样本模式根据所有故障 标准模式进行识别。 3实例分析 设影响某电器系统故障的主要因素F={=温 20.0o。。6。。g。ee。。eo。 12 8 6 4 度，∫2=湿度，∫3=气压}。系统运行环境： x∈[5,35℃，取样间隔为1℃；x2∈[80,98%，取样 间隔为1%；x∈[1.00,1.35]MPa,取样间隔为0.015 1.001.051.101.151.201.251.301.35 气压/MPa MPa。故障标准模式集合为Rs={rss:},故障样 (c)气压因素 本模式集合R={1,2,}。由专家直接确定各因 图2n与rs,的特征函数 素的权重W={w=0.42,w2=0.32,w3=0.26}。识别 Fig.2 Characteristic functions of r andrs, R中样本模式与R中标准模式的归属关系，详细 给出r,与R的识别过程，其余略。根据该系统故 从图2可知：，和”的同异反状态数量，对 障数据获得各影响因素对于s,和n的特征函 于温度因素，N=11、Nb=7、N=13;湿度，N。=15、 数，如式(7所示： N=4、N=0;气压，N=16、N=4、N=4。根据式 p)=-49y-5.03xG-5) (3)和同异反状态数量得到各因素单独影响下s +9.81 10.1 和1的联系度，如式(8)所示： fh P)=991+678+10.2 (n→rs,)=0.35+0.23i+0.42j 9.3 46(c1→r,)=0.79+0.21i+0j (8) P()=1.1x2-80.25/9.3 (7) 5pm)=1.25-96.1 μs(m→s,)=0.66+0.17i+0.17j p(3)=9.8325-7.9 各因素权重为W={w,=0.42,w2=0.32,w2=0.26}0 P(x3)=10.1x32-5.2 根据式(4)确定属性多边形结构，如式(9)所示：
q = 1,2,··· ,Q S a (rn → rS m ) (o ab xq,o ab yq ) q = 1,2,··· ,Q S a (rn → rS m ) S b (rn → rS m ) (o abc xq ,o abc yq ) q = 1,2，··· ,Q S b (rn → rS m ) S c (rn → rS m ) rS m rn ，按照逆时针顺序构成的属性多边形 面积表示，即 ；异状态分量面积为由坐 标点 ， ，按照逆时针顺序构成 的属性多边形面积与 的差表示，即 ；反状态分量面积为由坐标点 ， ，按照逆时针顺序构成的属性多边 形面积与 的差表示，即 ，可 得同异反分量面积。确定联系度的关键是获得联 系数中 a、b 和 c 参数值。由于使用了属性多边 形，进而可用不同状态分量面积表示各参数，确 定多因素的 和 联系度，如式 (5)所示： µF(rn → rS m ) = aF +bFiF +cF jF aF = S a (rn → rS m ) S a (rn → rS m )+S b (rn → rS m )+S c (rn → rS m ) bF = S b (rn → rS m ) S a (rn → rS m )+S b (rn → rS m )+S c (rn → rS m ) cF = S c (rn → rS m ) S a (rn → rS m )+S b (rn → rS m )+S c (rn → rS m ) aF +bF +cF = 1,iF = aF −cF aF +bF +cF , jF = −1 (5) rn n=1,2,···,N rS m m=1,2,···,M rn 根据式 (5) 可获得 ， ，对于 ， ，的隶属关系，基于最大联系度原则识 别系统故障样本模式 ，如式 (6) 所示： [n,m] = {(n,m)|Max{µF (rn → rS 1 ), µF (rn → rS 2 ),··· , µF (rn → rS M )},m ∈ [1, M]} (6) 进而对所有系统故障样本模式根据所有故障 标准模式进行识别。 3 实例分析 RS = { rS 1 ,rS 2 } R = { r1,r2,r3} rS 1 r1 设影响某电器系统故障的主要因素 F={f1=温 度 ， f 2 = 湿度， f 3 = 气 压 } 。系统运行环境： x1∈[5,35]℃，取样间隔为 1 ℃；x2∈[80, 98]%，取样 间隔为 1%；x3∈[1.00,1.35]MPa，取样间隔为 0.015 MPa。故障标准模式集合为 ，故障样 本模式集合 。由专家直接确定各因 素的权重 W={w1=0.42,w2=0.32,w3=0.26}。识别 R 中样本模式与 RS 中标准模式的归属关系，详细 给出 r1 与 RS 的识别过程，其余略。根据该系统故 障数据获得各影响因素对于 和 的特征函 数，如式 (7) 所示： f1 : P rS 1 (x1) = (x1 −4.9)2 −5.03×(x1 −5) 10.1 +9.81 P r1 (x1) = 9.91x1 +6.78 √ x1 9.3 +10.2 f2 : { P rS 1 (x2) = 1.1x2 −80.25/9.3 P r1 (x2) = 1.25x2 −96.1 f3 : { P rS 1 (x3) = 9.8x3 2.5 −7.9 P r1 (x3) = 10.1x3 1.2 −5.2 (7) rS 1 r1 根据式 (2) 和式 (7) 统计得到各因素单独影响 下 和 的同异反状态数量如图 2 所示。 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 0 5 10 15 20 25 30 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 0 2 4 6 8 10 12 14 温度/℃ 故障数量/10 4·h (a) 温度因素 (b) 湿度因素 湿度/100% 故障数量/10 4·h 气压/MPa 故障数量/10 4·h (c) 气压因素 −rs1 −r1 −rs1 −r1 −rs1 −r1 图 r1 rS 1 2 与 的特征函数 Fig. 2 Characteristic functions of r1 andrS 1 rS 1 r1 rS 1 r1 从图 2 可知： 和 的同异反状态数量，对 于温度因素，Na=11、Nb=7、Nc=13；湿度，Na=15、 Nb=4、Nc=0；气压，Na=16、Nb=4、Nc=4。根据式 (3) 和同异反状态数量得到各因素单独影响下 和 的联系度，如式 (8) 所示： µf1 (r1 → rS 1 ) = 0.35+0.23i+0.42 j µf2 (r1 → rS 1 ) = 0.79+0.21i+0 j µf2 (r1 → rS 1 ) = 0.66+0.17i+0.17 j (8) 各因素权重为 W={w1=0.42,w2=0.32,w2=0.26}。 根据式 (4) 确定属性多边形结构，如式 (9) 所示： ·571· 崔铁军，等：联系数和属性多边形的系统故障模式识别 第 3 期
第17卷 智能系统学报 ·572· LA1OA2=LA2OA3=A3OA1=360°/3=120 同理得到（→s:)=0.0132。根据式(6）和 L4=0.42×0.35=0.147 4(m→rs:)=0.0132及μr(1→s,)=-0.085确定识 Lb=0.42×(0.35+0.23)=0.244 别结果，如式(11)所示： L=0.42×(0.35+0.23+0.42)=0.42 (o,0)=(0.147,0) [1,m={(1,m)Max{4=(r1→rs,)=-0.085, 4(m→rs:)=0.0132} (11) (o,o=(0.244,0) (o,o)=(0.42,0) 由式(11)可知，m=2,因此n被识别为5，即 L号=0.32×0.79=0.252 n与rs,的符合性更高。其余故障样本模式识别 L=0.32×(0.79+0.21)=0.32 过程同理，这里不再给出。 L=0.32×(0.79+0.21)=0.32 (9) 本文所提方法使用了两次联系数，第一次表 (o2,02)=(-0.126,0.218) 示识别过程的确定性和不确定性，第二次表示两 (o2,0)=(-0.16,0.2771) 种模式的联系度，进而选择最大联系度确定识别 (o,o)=(-0.16,0.2771) 结果。基于空间故障树的特征函数表示故障数据 L号=0.26×0.66=0.172 变化，进而确定第一次联系数的各参数值。基于 Lg=0.26×(0.66+0.17)=0.216 属性圆提出属性多边形用于描述因素共同作用的 L=0.26×1=0.26 两模式同异反分量之间的关系。将不同因素的相 (o2,02)=(-0.086,-0.149) 同分量组成多边形，并计算多边形面积从而确定 (o2,o)=(-0.108,-0.187) 第二次联系数的各参数数值。研究是集对分析联 (o,o)=(-0.13,-0.225) 系数和空间故障树的特征函数及属性多边形的综 根据式(9)计算s,和n1的同异反分量面积， 如图3所示。 合应用，为系统故障模式的识别提供有效方法。 0.25 4结束语 0.20 0.15 本文利用集对分析的联系数和空间故障树的 0.10 特征函数及属性多边形对系统故障样本模式进行 0.05 0 识别。主要结论如下： 0(0,0 -0.05 1)介绍了集对分析联系数与空间故障网络相 -0.10 结合的可能性，同时重点论述了属性多边形的构 -0.15 造方法和基本性质。 -0.20 2)构建了多因素影响下的故障模式识别方 -0.100.10.20.30.4 因素状态分量值在x方向的投影值 法。根据系统故障背景建立故障模式识别系统， 图3同异反分量面积 构造特征函数；统计各因素单独影响下两模式的 Fig.3 Area ofidentical difference and contrary components 同异反状态数量；计算单因素的故障模式联系度； 结合图1对图3进行分析。图3中有3个嵌 确定因素权重；确定属性多边形结构；计算同异 套的三角形，使用MATLAB计算它们的面积，由 反分量面积：计算多因素的故障模式联系度；识别 外向内分别为0,1414、0.0865和0.0457。三个三 系统故障样本模式。分析过程可总结为两次联系 角形由内到外分割的区域依次代表同异反状态的 度的计算：第一次为确定单因素下的故障模式联 面积区域，即分量面积。那么S(1→s,)=0.0457, 系度，利用特征函数表示故障数据进而计算联系 S(m→rs,)=0.0865-0.0457=0.0408,S(m1→s.= 数系数；第二次确定多因素联合影响的故障模式 0.1414-0.0865=0.0549。根据式(5)确定多因素的 联系度，利用属性多边形的同异反分量面积计算 s,和n联系度，如式(10)所示： 联系数系数。最终确定适合的联系度进行识别。 0.0457 dF= =0.323 3)以用简单的电气系统为例对方法流程进行 0.1414 0.0408 说明。实施了两阶段的联系数计算。通过详细的 bE= =0.289 0.1414 计算过程得到了系统故障样本模式与故障标准模 0.0549 CF= =0.389 (10) 式的关联程度，最终根据最大联系度原则对故障 0.1414 ie=-0.066 样本模式进行了识别。 jF=-1 参考文献： r(1→rs,)=0.323+0.289×(-0.066+ 0.389×(-1)=-0.085 [I]陈志刚，杜小磊，张楠，等.EWT-CS和LCNN在轴承
∠A1OA2 = ∠A2OA3 = ∠A3OA1 = 360◦ /3 = 120◦ L a 1 = 0.42×0.35 = 0.147 L ab 1 = 0.42×(0.35+0.23) = 0.244 L abc 1 = 0.42×(0.35+0.23+0.42) = 0.42 (o a x1 ,o a y1 ) = (0.147,0) (o ab x1 ,o ab y1 ) = (0.244,0) (o abc x1 ,o abc y1 ) = (0.42,0) L a 2 = 0.32×0.79 = 0.252 L ab 2 = 0.32×(0.79+0.21) = 0.32 L abc 2 = 0.32×(0.79+0.21) = 0.32 (o a x2 ,o a y2 ) = (−0.126,0.218) (o ab x2 ,o ab y2 ) = (−0.16,0.277 1) (o abc x2 ,o abc y2 ) = (−0.16,0.277 1) L a 2 = 0.26×0.66 = 0.172 L ab 2 = 0.26×(0.66+0.17) = 0.216 L abc 2 = 0.26×1 = 0.26 (o a x2 ,o a y2 ) = (−0.086,−0.149) (o ab x2 ,o ab y2 ) = (−0.108,−0.187) (o abc x2 ,o abc y2 ) = (−0.13,−0.225) (9) rS 1 根据式 (9) 计算 和 r1 的同异反分量面积， 如图 3 所示。 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 −0.20 −0.15 −0.10 −0.05 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 O (0, 0) 因素状态分量值在 x 方向的投影值 因素状态分量值在 y 方向的投影值 图 3 同异反分量面积 Fig. 3 Area of identical difference and contrary components S a (r1 → rS 1 ) S b (r1 → rS 1 ) S c (r1 → rS 1 ) rS 1 r1 结合图 1 对图 3 进行分析。图 3 中有 3 个嵌 套的三角形，使用 MATLAB 计算它们的面积，由 外向内分别为 0.141 4、0.086 5 和 0.045 7。三个三 角形由内到外分割的区域依次代表同异反状态的 面积区域，即分量面积。那么 =0.045 7， =0.086 5−0.045 7=0.040 8， = 0.141 4−0.086 5=0.054 9。根据式 (5) 确定多因素的 和 联系度，如式 (10) 所示： aF = 0.045 7 0.141 4 = 0.323 bF = 0.040 8 0.141 4 = 0.289 cF = 0.054 9 0.141 4 = 0.389 iF = −0.066 jF = −1 µF(r1 → rS 1 ) = 0.323+0.289×(−0.066)+ 0.389×(−1) = −0.085 (10) µF(r1 → rS 2 ) µF(r1 → rS 2 ) µF(r1 → rS 1 ) 同理得到 =0.013 2。根据式 (6) 和 =0.013 2 及 =−0.085 确定识 别结果，如式 (11) 所示： [1,m] = {(1,m)|Max{µF (r1 → rS 1 ) = −0.085, µF (r1 → rS 2 ) = 0.013 2}} (11) r1 rS 2 r1 rS 2 由式 (11) 可知，m=2，因此 被识别为 ，即 与 的符合性更高。其余故障样本模式识别 过程同理，这里不再给出。 本文所提方法使用了两次联系数，第一次表 示识别过程的确定性和不确定性，第二次表示两 种模式的联系度，进而选择最大联系度确定识别 结果。基于空间故障树的特征函数表示故障数据 变化，进而确定第一次联系数的各参数值。基于 属性圆提出属性多边形用于描述因素共同作用的 两模式同异反分量之间的关系。将不同因素的相 同分量组成多边形，并计算多边形面积从而确定 第二次联系数的各参数数值。研究是集对分析联 系数和空间故障树的特征函数及属性多边形的综 合应用，为系统故障模式的识别提供有效方法。 4 结束语 本文利用集对分析的联系数和空间故障树的 特征函数及属性多边形对系统故障样本模式进行 识别。主要结论如下： 1) 介绍了集对分析联系数与空间故障网络相 结合的可能性，同时重点论述了属性多边形的构 造方法和基本性质。 2) 构建了多因素影响下的故障模式识别方 法。根据系统故障背景建立故障模式识别系统， 构造特征函数；统计各因素单独影响下两模式的 同异反状态数量；计算单因素的故障模式联系度； 确定因素权重；确定属性多边形结构；计算同异 反分量面积；计算多因素的故障模式联系度；识别 系统故障样本模式。分析过程可总结为两次联系 度的计算：第一次为确定单因素下的故障模式联 系度，利用特征函数表示故障数据进而计算联系 数系数；第二次确定多因素联合影响的故障模式 联系度，利用属性多边形的同异反分量面积计算 联系数系数。最终确定适合的联系度进行识别。 3) 以用简单的电气系统为例对方法流程进行 说明。实施了两阶段的联系数计算。通过详细的 计算过程得到了系统故障样本模式与故障标准模 式的关联程度，最终根据最大联系度原则对故障 样本模式进行了识别。 参考文献： [1] 陈志刚, 杜小磊, 张楠, 等. IEWT-CS 和 LCNN 在轴承 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·572·