【智能系统】基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制

第15卷第1期 智能系统学报 Vol.15 No.1 2020年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2020 D0:10.11992tis.201906026 基于大变异遗传算法进行参数优化 整定的负荷频率自抗扰控制 陈增强2，黄朝阳'，孙明玮，孙青林 (1.南开大学人工智能学院，天津300350,2.天津市智能机器人重点实验室，天津300350) 摘要：本文将自抗扰控制(active disturbance rejection control,,ADRC)应用到两区域互联电力系统的负荷频率控 制(load frequency control,.LFC)中，从具有非再热式汽轮机机组的电力系统模型推广到具有水轮机机组的以及 考虑发电速率约束和调速器死区的再热式汽轮机组的电力系统模型，涉及线性、非线性和非最小相位特性3种 控制对象，并使用大变异遗传算法对控制器的参数进行整定，与基于大变异遗传算法的PI控制进行仿真比较 研究，仿真表明本文所提基于大变异遗传算法的负荷频率自抗扰控制动态响应快、偏差小、鲁棒性好、抗干扰 能力强，对于LFC系统更为有效。 关键词：自抗扰控制：负荷频率控制；大变异遗传算法；两区域互联电力系统：水轮机：发电速率约束：调速器死 区；非线性：非最小相位特性 中图分类号：TP272文献标志码：A文章编号：1673-4785(202001-0041-09 中文引用格式：陈增强，黄朝阳，孙明玮，等.基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制智能系统学 报，2020,15(1)：41-49. 英文引用格式：CHEN Zengqiang,HUANG Zhaoyang,.SUN Mingwei,,ctal.Active disturbance rejection control of load frequency based on big probability variation's genetic algorithm for parameter optimizationJ.CAAl transactions on intelligent systems, 2020,15(1):41-49. Active disturbance rejection control of load frequency based on big probability variation's genetic algorithm for parameter optimization CHEN Zengqiang2,HUANG Zhaoyang',SUN Mingwei',SUN Qinglin' (1.College of Artificial Intelligence,Nankai University,Tianjin 300350,China;2.Key Laboratory of Intelligent Robotics of Tianjin, Tianjin 300350,China) Abstract:In this paper,the active disturbance rejection control(ADRC)is applied to the load frequency control(LFC)of the two-zone interconnected power system,which is extended from a power system model with non-reheating steam tur- bines to other models,one with turbines,and another consists of reheating turbines with consideration of power generation rate constraints and governor dead zones,involving three control objects of linear,nonlinear and non-minimum phase char- acteristics.The model is used to adjust the parameters of the controller utilizing the big probability variation's genetic al- gorithm.The simulation is compared with the PI control based on the big probability variation's genetic algorithm.The simulation shows that ADRC based on big probability variation's genetic algorithm possesses fast dynamic response,small deviation,good robustness,strong anti-interference characteristics,which is more effective for the LFC system. Keywords:active disturbance rejection control;load frequency control;big probability variation's genetic algorithm; two-area interconnected power system;turbine;generation rate constraint;governor's dead zone;nonlinear,non-minimum phase characteristics 收稿日期：2019-06-14 电力系统频率是电能质量的一个基本指标。 基金项目：国家自然科学基金项目(61973175,61573197， 电力系统的负荷是时刻变化的，任何一处负荷的 61973172). 通信作者：陈增强.E-mail:chenzq@nankai..edu.cn 变化，都会引起全系统功率的不平衡，导致频率

DOI: 10.11992/tis.201906026 基于大变异遗传算法进行参数优化 整定的负荷频率自抗扰控制 陈增强1,2，黄朝阳1 ，孙明玮1 ，孙青林1 （1. 南开大学 人工智能学院，天津 300350; 2. 天津市智能机器人重点实验室，天津 300350） 摘 要：本文将自抗扰控制 (active disturbance rejection control，ADRC) 应用到两区域互联电力系统的负荷频率控 制 (load frequency control，LFC) 中，从具有非再热式汽轮机机组的电力系统模型推广到具有水轮机机组的以及 考虑发电速率约束和调速器死区的再热式汽轮机组的电力系统模型，涉及线性、非线性和非最小相位特性 3 种 控制对象，并使用大变异遗传算法对控制器的参数进行整定，与基于大变异遗传算法的 PI 控制进行仿真比较 研究，仿真表明本文所提基于大变异遗传算法的负荷频率自抗扰控制动态响应快、偏差小、鲁棒性好、抗干扰 能力强，对于 LFC 系统更为有效。 关键词：自抗扰控制；负荷频率控制；大变异遗传算法；两区域互联电力系统；水轮机；发电速率约束；调速器死 区；非线性；非最小相位特性 中图分类号：TP272 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)01−0041−09 中文引用格式：陈增强, 黄朝阳, 孙明玮, 等. 基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制 [J]. 智能系统学 报, 2020, 15(1): 41–49. 英文引用格式：CHEN Zengqiang, HUANG Zhaoyang, SUN Mingwei, et al. Active disturbance rejection control of load frequency based on big probability variation’s genetic algorithm for parameter optimization[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(1): 41–49. Active disturbance rejection control of load frequency based on big probability variation’s genetic algorithm for parameter optimization CHEN Zengqiang1,2 ，HUANG Zhaoyang1 ，SUN Mingwei1 ，SUN Qinglin1 (1. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Key Laboratory of Intelligent Robotics of Tianjin, Tianjin 300350, China) Abstract: In this paper, the active disturbance rejection control (ADRC) is applied to the load frequency control (LFC) of the two-zone interconnected power system, which is extended from a power system model with non-reheating steam tur￾bines to other models, one with turbines, and another consists of reheating turbines with consideration of power generation rate constraints and governor dead zones, involving three control objects of linear, nonlinear and non-minimum phase char￾acteristics. The model is used to adjust the parameters of the controller utilizing the big probability variation’s genetic al￾gorithm. The simulation is compared with the PI control based on the big probability variation’s genetic algorithm. The simulation shows that ADRC based on big probability variation’s genetic algorithm possesses fast dynamic response, small deviation, good robustness, strong anti-interference characteristics, which is more effective for the LFC system. Keywords: active disturbance rejection control; load frequency control; big probability variation’s genetic algorithm; two-area interconnected power system; turbine; generation rate constraint; governor’s dead zone; nonlinear; non-minimum phase characteristics 电力系统频率是电能质量的一个基本指标[1]。 电力系统的负荷是时刻变化的，任何一处负荷的 变化，都会引起全系统功率的不平衡，导致频率 收稿日期：2019−06−14. 基金项目：国家自然科学基金项目（ 61973175， 61573197， 61973172）. 通信作者：陈增强. E-mail：chenzq@nankai.edu.cn. 第 15 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.1 2020 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2020

·42· 智能系统学报 第15卷 的变化。为了减小频率的波动对用电设备和发电 厂的运行产生的不利影响，以将系统频率维持在 G 标称值并且尽可能使控制区域之间的未计划的联 络线交换功率最小为目的的负荷频率控制(1oad frequency control,,LFC)系统是必要的。 自Elgerd和Fosha于20世纪70年代年提出 图1自抗扰控制原理图 电力系统的负荷频率稳定控制问题以来，目前针 Fig.1 Principle map of ADRC 对负荷频率控制这一问题己经有多种解决方法。 本文采用三阶自抗扰控制器数学模型如下： 传统的比例积分(P控制器是各种负载频率控制 TD模型： 器中应用最广的控制器。在实现上简单易懂， V1=vI+hv 具有较好的动态响应能力，但随着系统复杂度的 2=V2+hw3 增加，其性能较差，且PI控制存在使频率稳定的 V3v3+hfh 时间长、反调超调现象多、暂态频率偏差大等 fh=-ro(ro(To(1)+32)+3v3) 缺点。 ESO模型： 为了提高LFC的动态性能，与先进控制算法 e=z1-y 结合的LFC得到广泛研究。文献[6]采用自适应 z=1+h(z2-Bore) 控制、文献[)采用变结构控制、文献[8]采用最 3=z+h(3-Bo fal(e,0.5,) 3=z3+h(z-Bos fal (e,0.25,6)+bou) 优控制、文献[9]采用鲁棒控制、文献[10]采用预 z4=z4+h(-Bo4fal(e,0.125,)) 测控制，都有利于提高系统性能，但依赖系统模 NLSEF模型： 型参数，或需要有效的在线辨识以及控制器设计 e1=V1-Z1,e2=V2-Z2,e3=3-Z3 过于复杂，在实际中难以实现。 近年来，自抗扰控制(active disturbance rejec- w=∑Afle,a.6o 1 tion control,ADRC)器依靠其良好的控制性能，较 u=4o-z 高的控制精度和稳定性以及很强的鲁棒性，其设 bo 计不依赖于受控对象的数学模型，结构清晰，算 其中，fal(e,a,为非线性函数，表达式为 e 法容易实现，有望在工业控制中取代仍占统治地 fal(e,a,6)= 8-1 le≤6 位的PID控制。然而，非线性自抗扰控制需要 lel"sign (e).lel>6 调节多个参数，在实际应用中受到限制。 从自抗扰控制器的模型看，其结构简单，但包 为了降低自抗扰控制器参数的整定难度，人 含了很多非线性元件，需要整定的参数有TD的 工智能算法被用来对ADRC进行参数寻优。本 o,ESO的Bo1、Bm、Bo3、Bo4、6,ELSEF的B1、B2、 文利用遗传算法，为了避免早熟，采取大变异概 B、6、a1、a2、a、bo,多达14个，整定工作复 率的变异操作，即大变异遗传算法(big probability 杂艰巨，为避免手工调试的繁琐过程，本文利用 variation's genetic algorithm,bGA),来优化自抗扰 遗传算法进行参数寻优，完成控制器的参数整定。 控制器的参数。研究表明，基于大变异遗传算法 的负荷频率自抗扰控制能较好地抑制系统振荡， 2基于大变异遗传算法的自抗扰控制器 动态性能良好，能够应用于负荷频率控制系统。 遗传算法(genetic algorithm,GA)是一类模仿 1自抗扰控制的基本原理 生物界的进化规律演化而来的随机化搜索方 法，它处理表示不同解的二进制种群，通过模拟 基于扩张状态观测器的自抗扰控制技术，把 自然选择和遗传中发生的选择、交叉和变异等现 所有不确定因素都归结到系统的总扰动而给予估 象，从初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异 计和补偿。由非线性跟踪微分器(tracking dif- 操作，产生一群更适应环境的个体，使群体进化 ferential,,TD)、扩张状态观测器(extended state ob- 到搜索空间中越来越好的区域。经过这样一代又 server,ESO)和非线性误差反馈律(nonlinear state 一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适合环 error feedback,NLSEF)构成自抗扰控制器。结构 境的个体，求得问题的最优解。因此，遗传算法 如图1所示。图1中，y和“分别为系统的输出 具有隐式并行性，增强了搜索能力，当应用于复 量和控制量，d为未知的外部扰动，b。为模型参 杂优化问题时，可以快速找到最优解。 数，r为参考输入。 然而，经典遗传算法存在“早熟”问题，也就是

的变化。为了减小频率的波动对用电设备和发电 厂的运行产生的不利影响，以将系统频率维持在 标称值并且尽可能使控制区域之间的未计划的联 络线交换功率最小为目的的负荷频率控制 (load frequency control，LFC) 系统是必要的。 自 Elgerd 和 Fosha 于 20 世纪 70 年代年提出 电力系统的负荷频率稳定控制问题以来，目前针 对负荷频率控制这一问题己经有多种解决方法[2]。 传统的比例积分 (PI) 控制器是各种负载频率控制 器中应用最广的控制器[3]。在实现上简单易懂， 具有较好的动态响应能力，但随着系统复杂度的 增加，其性能较差[4] ，且 PI 控制存在使频率稳定的 时间长、反调超调现象多、暂态频率偏差大等 缺点[5]。 为了提高 LFC 的动态性能，与先进控制算法 结合的 LFC 得到广泛研究。文献 [6] 采用自适应 控制、文献 [7] 采用变结构控制、文献 [8] 采用最 优控制、文献 [9] 采用鲁棒控制、文献 [10] 采用预 测控制，都有利于提高系统性能，但依赖系统模 型参数，或需要有效的在线辨识以及控制器设计 过于复杂，在实际中难以实现。 近年来，自抗扰控制 (active disturbance rejec￾tion control，ADRC) 器依靠其良好的控制性能，较 高的控制精度和稳定性以及很强的鲁棒性，其设 计不依赖于受控对象的数学模型，结构清晰，算 法容易实现，有望在工业控制中取代仍占统治地 位的 PID 控制[11]。然而，非线性自抗扰控制需要 调节多个参数，在实际应用中受到限制。 为了降低自抗扰控制器参数的整定难度，人 工智能算法被用来对 ADRC 进行参数寻优。本 文利用遗传算法，为了避免早熟，采取大变异概 率的变异操作，即大变异遗传算法 (big probability variation's genetic algorithm，bGA)，来优化自抗扰 控制器的参数。研究表明，基于大变异遗传算法 的负荷频率自抗扰控制能较好地抑制系统振荡， 动态性能良好，能够应用于负荷频率控制系统。 1 自抗扰控制的基本原理 y u d b0 基于扩张状态观测器的自抗扰控制技术，把 所有不确定因素都归结到系统的总扰动而给予估 计和补偿[12]。由非线性跟踪微分器 (tracking dif￾ferential, TD)、扩张状态观测器 (extended state ob￾server, ESO) 和非线性误差反馈律 (nonlinear state error feedback, NLSEF) 构成自抗扰控制器。结构 如图 1 所示[13]。图 1 中， 和 分别为系统的输出 量和控制量， 为未知的外部扰动， 为模型参 数，r 为参考输入。 TD vn NLSEF Gp ESO b0 z1 y r v1 zn u d 1/b0 zn+1 . . . . . . 图 1 自抗扰控制原理图 Fig. 1 Principle map of ADRC 本文采用三阶自抗扰控制器数学模型如下： TD 模型：    v1 = v1 +hv2 v2 = v2 +hv3 v3 = v3 +hfh fh = −r0(r0(r0(v1)+3v2)+3v3) ESO 模型：    e = z1 −y z1 = z1 +h(z2 −β01e) z2 = z2 +h(z3 −β02 fal (e,0.5,δ)) z3 = z3 +h(z4 −β03 fal (e,0.25,δ)+b0u) z4 = z4 +h(−β04 fal (e,0.125,δ)) NLSEF 模型：    e1 = v1 −z1, e2 = v2 −z2, e3 = v3 −z3 u0 = ∑3 i=1 βi fal (ei ,αi ,δ0) u = u0 −z4 b0 其中， fal(e,α,δ) 为非线性函数， 表达式为 fal(e,α,δ) =    e δ α−1 , |e| ⩽ δ |e| α sign (e), |e| > δ r0 β01、 β02、 β03、 β04、 δ β1、 β2、 β3、 δ0、 α1、 α2、 α3、 b0 从自抗扰控制器的模型看，其结构简单，但包 含了很多非线性元件，需要整定的参数有 TD 的 ，ESO 的 , ELSEF 的 ，多达 14 个，整定工作复 杂艰巨，为避免手工调试的繁琐过程，本文利用 遗传算法进行参数寻优，完成控制器的参数整定。 2 基于大变异遗传算法的自抗扰控制器 遗传算法 (genetic algorithm, GA) 是一类模仿 生物界的进化规律演化而来的随机化搜索方 法 [14] ，它处理表示不同解的二进制种群，通过模拟 自然选择和遗传中发生的选择、交叉和变异等现 象，从初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异 操作，产生一群更适应环境的个体，使群体进化 到搜索空间中越来越好的区域。经过这样一代又 一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适合环 境的个体，求得问题的最优解。因此，遗传算法 具有隐式并行性，增强了搜索能力，当应用于复 杂优化问题时，可以快速找到最优解[15]。 然而，经典遗传算法存在“早熟”问题，也就是 ·42· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷

第1期 陈增强，等：基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制 ·43· 算法过早收敛于一个非全局最优点，从而降低 机、发电机及负荷。互联电力系统中一个区域的 了搜索性能，文献[17]提出大变异遗传算法来改 线性模型如图3所示。 善经典遗传算法的收敛速度和稳定性，即当某一 1/R 代的最大适应度Fx与平均适应度Fr满足 △P aFm<Fwr,0<a<l,就将对该代设为最大适应度 的个体的形式，除对一个个体不作操作外，种群 G,(s) G,(s) 其他个体均采取一个比原变异概率大的概率Pmn 图3单区域电力系统 进行变异操作。通过调整密集因子α和大变异概 Fig.3 Single area power system 率P使种群快速脱离“早熟”的算法弊端。 其常见的3个组成部分传递函数可表示图为 基于大变异遗传算法的自抗扰控制算法操作 调速器： 描述如下： G(S)= 1)初始种群选取。首先初始化种群规模和交 T.s+1 叉及原始变异概率，确定自抗扰控制器需要整定 非再热汽轮机： 1 的参数对应的二进制编码，选取初始染色体种 群，解码得到控制器参数，运行系统仿真，并计算 G(S)=Ts+1 非发电机： 每个染色体的适应值。其中，ADRC参数编码描 Kp 述如下：固定参数%=46=6=0.05，a1=0.32=0.8, G(S)=T5+门 3=1.1。然后剩余参数在如下范围内随机初始化 因此，系统开环传递函数为 取多组初值参与优化：B1∈[0,400，B2∈[0,4000， Kp B∈[0,40000]，B4∈[0,8000001，B1∈0,1000]，B2∈ G()=T,5+1XTs+1Ts+1)+K,R [0,15001,B3∈[0,500]，b∈[1,5001。 相对阶次为3，故可采用三阶自抗扰控制器。 2)种群进化。根据适应值选择父母染色体， 3.2两区域频率控制系统 进行复制、交叉操作，判断是否满足大变异操作 两个单区域电力系统通过联络线组合形成互 条件以确定变异概率，进行变异操作得到新的染 联电力系统。互联电力系统的负荷频率控制除了 色体种群，解码得到控制器参数，重新运行系统 要保持频率恒定（即使△f=0,i=1,2)之外，还要 仿真，计算新种群中每个染色体的适应值。 维持与联络线上的交换功率按计划运行（即使 3)种群优化。判断是否满足结束条件，不满 △Pe=O)。LFC系统的控制模式有3种：定频率控 足时重复操作2)直到满足为止。 制、定交换功率控制、联络线功率频率偏差控 算法流程图表示如图2所示。 制。本文采用最常用的联络线功率频率偏差控制 模式，即定义区域控制偏差ACE:=△f+△Pe,区域 ADRC 系统 计算适 初始化 参数 应度 评价、 反馈控制量山=-K(S)ACE。当系统稳定时，有 编码 仿真 函数 排序 △f=0,△Pe=0,ACE=0(i=1,2)。考虑如图4所 示的两区域负荷频率控制系统。 以P 以Patn 概率 概率 选择 终止 1/R, 变异 变异 交叉 条件 △P 控制器1 G1(s) Gn (s) G (s) 计算F 参数 和Fma 输出 △PE 2πT/s 图2基于大变异遗传算法的自抗扰控制参数整定流程图 Fig.2 Flow chart of active disturbance rejection control parameter tuning based on big probability vari- 控制器2 ation's genetic algorithm Ge(s) Ge (s) G (s) 3负荷频率自抗扰控制 3.1电力系统线性模型 图4两区域互联电力系统 互联电力系统的控制对象包括调速器、汽轮 Fig.4 Two-area interconnected power system

Fmax Favr αFmax < Favr 0 < α < 1 Pmbig α Pmbig 算法过早收敛于一个非全局最优点[16] ，从而降低 了搜索性能，文献 [17] 提出大变异遗传算法来改 善经典遗传算法的收敛速度和稳定性，即当某一 代的最大适应度 与平均适应度 满 足 ， ，就将对该代设为最大适应度 的个体的形式，除对一个个体不作操作外，种群 其他个体均采取一个比原变异概率大的概率 进行变异操作。通过调整密集因子 和大变异概 率 使种群快速脱离“早熟”的算法弊端。 基于大变异遗传算法的自抗扰控制算法操作 描述如下： r0 = 4 δ = δ0 = 0.05 α1 = 0.3 α2 = 0.8 α3 = 1.1 β01 ∈ [0,400],β02 ∈[0,4 000], β03 ∈ [0,40 000], β04 ∈ [0,800 000], β1 ∈ [0,1 000], β2 ∈ [0,1 500], β3 ∈ [0,500], b0 ∈ [1,500] 1) 初始种群选取。首先初始化种群规模和交 叉及原始变异概率，确定自抗扰控制器需要整定 的参数对应的二进制编码，选取初始染色体种 群，解码得到控制器参数，运行系统仿真，并计算 每个染色体的适应值。其中，ADRC 参数编码描 述如下：固定参数 , , , , 。然后剩余参数在如下范围内随机初始化 取多组初值参与优化： 。 2) 种群进化。根据适应值选择父母染色体， 进行复制、交叉操作，判断是否满足大变异操作 条件以确定变异概率，进行变异操作得到新的染 色体种群，解码得到控制器参数，重新运行系统 仿真，计算新种群中每个染色体的适应值。 3) 种群优化。判断是否满足结束条件，不满 足时重复操作 2) 直到满足为止。 算法流程图表示如图 2 所示。 初始化 ADRC 参数 编码 系统 仿真 计算适 应度 函数 满足 终止 条件 参数 输出 Y Y N N 评价、 排序 以 Pm 概率 变异 以 Pmbig 概率 变异 选择、 交叉 α·Fmax<Favr 计算 Favr 和 Fmax 图 2 基于大变异遗传算法的自抗扰控制参数整定流程图 Fig. 2 Flow chart of active disturbance rejection control parameter tuning based on big probability vari￾ation's genetic algorithm 3 负荷频率自抗扰控制 3.1 电力系统线性模型 互联电力系统的控制对象包括调速器、汽轮 机、发电机及负荷。互联电力系统中一个区域的 线性模型如图 3 所示。 u − − Gg (s) Gt (s) Gp (s) 1/R ΔPd Δf 图 3 单区域电力系统 Fig. 3 Single area power system 其常见的 3 个组成部分传递函数可表示[18] 为 调速器： Gg(s) = 1 Tg s+1 非再热汽轮机： Gt(s) = 1 Tts+1 非发电机： Gp(s) = Kp Tp s+1 因此，系统开环传递函数为 G(s) = Kp (Tp s+1)(Tg s+1)(Tts+1)+Kp/R 相对阶次为 3，故可采用三阶自抗扰控制器。 3.2 两区域频率控制系统 ∆fi = 0,i = 1,2 ∆Ptie = 0 ACEi = ∆fi + ∆Ptie ui = −Ki(s)ACEi ∆fi = 0, ∆Ptie = 0, ACEi = 0 (i = 1,2) 两个单区域电力系统通过联络线组合形成互 联电力系统。互联电力系统的负荷频率控制除了 要保持频率恒定 (即使 ) 之外, 还要 维持与联络线上的交换功率按计划运行 (即使 )。LFC 系统的控制模式有 3 种：定频率控 制、定交换功率控制、联络线功率频率偏差控 制。本文采用最常用的联络线功率频率偏差控制 模式，即定义区域控制偏差 ，区域 反馈控制量 。当系统稳定时，有 。考虑如图 4 所 示的两区域负荷频率控制系统。 −1 −1 控制器 1 控制器 2 B1 B2 u1 u2 − − − − − − Gg1 (s) Gt1 (s) Gp1 (s) Gg2 (s) Gt2 (s) Gp2 (s) 1/R1 1/R2 ΔPd1 Δf1 Δf2 ΔPd2 ΔPtie 2πT12 /s 图 4 两区域互联电力系统 Fig. 4 Two-area interconnected power system 第 1 期 陈增强，等：基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制 ·43·

·44· 智能系统学报 第15卷 图4中两个区域为具有非再热汽轮机的相同 几乎没有振荡，其效果远比优化参数后的PI控制 电力系统，模型参数如下： 的响应效果好，跟踪精度高。 Kp=120,Tp=20,T,=0.3,T2=0.3, 0.05r a12=-1,T.=0.08,R=2.4,B=0.425 bGA-PI-bGA-ADRC ×10 对该系统设计三阶自抗扰控制器，并采用 大变异遗传算法整定控制器参数，目标函数值 取为20 -0.05 10 15 J=ITAE= (△fl+l△f+l△PeD-t)dt t 0 (a)区域1频率偏差 优化后的自抗扰控制器参数如表1所示。 0.02 表1两区域负荷频率控制系统自抗扰控制器参数优化 10 结果 Table 1 Parameter optimization results of ADRC control- lers for two-area load frequency control system -0.04 模块 参数值 TD %=4 (b)区域2频率偏差 ×10- ESO Bo1=60,Bm=3010,Bs=38710, B4=186580,6=0.05 5 NLSEF B1=620,B2=1070,B3=90,6=0.05 0 ×10 1=0.3,a2=0.8a3=1.1,b0=190 在区域1加入阶跃负荷扰动△Pm=0.01,自抗 扰控制器的闭环系统响应如图5中实线所示。 10 图5中点折线代表基于大变异遗传算法优化后 s (©)联络线交换功率偏差 的PI闭环响应(K=-0.2951,K=0.3753)。表2 图5非再热式两区域响应 显示了各区域频率偏差及联络线交换功率偏差调 Fig.5 Response of non-reheated two-connected area with 节时间、最大偏差以及ITAE性能指标的量化比 turbine 较结果（本文调节时间定义为输出稳定在±0.005% 为验证ADRC的鲁棒性，假设系统模型参数 以内的开始时间)。 在标称值的基础上做±50%的摄动。在控制器参 从图5和表2可以看出，基于大变异遗传算 数不变的情况下，进行300次蒙特卡洛实验，检验 法的负荷频率自抗扰控制闭环响应具有远小于参 控制器的性能鲁棒性。 数优化后的PI控制器对应的响应调节时间和频 蒙特卡洛实验下基于3种算法的区域1输出 率偏差，性能指标TAE也缩小至1/6000，且不同 频率偏差△f的调节时间、最大偏差和ITAE的分 于PI控制出现明显的振荡，自抗扰控制器的响应 布如图6所示。 表2非再热式两区域响应性能指标 Table 2 Performance index for response of non-reheated two-connected area with turbines 调节时间/s 最大偏差z 算法 ITAE △f △5 △Pae △f △5 △Pie bGA-ADRC 0.572 0.965 0.576 -0.00217 -0.00157 -0.00058 0.0002 bGA-PI 9.226 10.075 7.722 -0.02455 -0.02064 -0.00734 1.1917 表3给出了图6的量化结果。各种算法在参 系统ITAE值远基于大变异遗传算法的PI控制， 数变化上、下界时的响应比较如图7所示。观察 且三维点集分布更集中。图6和表3表明基于大 图6和表3所示蒙特卡洛实验结果，在模型参数 变异遗传算法的ADRC控制下的系统性能更优 摄动时，基于大变异遗传算法的ADRC控制下的 且鲁棒性较强

图 4 中两个区域为具有非再热汽轮机的相同 电力系统，模型参数如下[19] ： Kp = 120,Tp = 20,Tt = 0.3,T12 = 0.3, a12 = −1,Tg = 0.08,R = 2.4,B = 0.425 对该系统设计三阶自抗扰控制器，并采用 大变异遗传算法整定控制器参数，目标函数值 取为[20] J = ITAE = ∫ ∞ 0 ((|∆f1|+|∆f2|+|∆Ptie|)·t)dt 优化后的自抗扰控制器参数如表 1 所示。 表 1 两区域负荷频率控制系统自抗扰控制器参数优化 结果 Table 1 Parameter optimization results of ADRC control￾lers for two-area load frequency control system 模块 参数值 TD r0 = 4 ESO β01 = 60, β02 = 3 010, β03 = 38 710, β04 = 186 580,δ = 0.05 NLSEF β1 = 620, β2 = 1 070, β3 = 90,δ0 = 0.05, α1 = 0.3,α2 = 0.8,α3 = 1.1,b0 = 190 ∆Pd1 = 0.01 KP = −0.295 1,KI = 0.375 3 在区域 1 加入阶跃负荷扰动 ，自抗 扰控制器的闭环系统响应如图 5 中实线所示。 图 5 中点折线代表基于大变异遗传算法优化后 的 PI 闭环响应 ( )。表 2 显示了各区域频率偏差及联络线交换功率偏差调 节时间、最大偏差以及 ITAE 性能指标的量化比 较结果 (本文调节时间定义为输出稳定在±0.005% 以内的开始时间)。 从图 5 和表 2 可以看出，基于大变异遗传算 法的负荷频率自抗扰控制闭环响应具有远小于参 数优化后的 PI 控制器对应的响应调节时间和频 率偏差，性能指标 ITAE 也缩小至 1/6 000，且不同 于 PI 控制出现明显的振荡，自抗扰控制器的响应 几乎没有振荡，其效果远比优化参数后的 PI 控制 的响应效果好，跟踪精度高。 0 5 10 15 −0.05 0 0.05 bGA-PI bGA-ADRC 0 1 2 0 1 2 0 1 2 −2 −1 0 −15 −10 −5 0 −6 −4 −2 0 t/s t/s (a) 区域 1 频率偏差 0 5 10 15 t/s t/s (b) 区域 2 频率偏差 0 5 10 15 t/s t/s (c) 联络线交换功率偏差 Δf1/Hz Δf1/Hz −0.04 −0.02 0 0.02 Δf2/Hz Δf2/Hz −10 −5 0 5 Δ Ptie/pu Δ Ptie/pu ×10−3 ×10−3 ×10−4 ×10−4 图 5 非再热式两区域响应 Fig. 5 Response of non-reheated two-connected area with turbine 为验证 ADRC 的鲁棒性，假设系统模型参数 在标称值的基础上做±50% 的摄动。在控制器参 数不变的情况下，进行 300 次蒙特卡洛实验，检验 控制器的性能鲁棒性。 ∆f1 蒙特卡洛实验下基于 3 种算法的区域 1 输出 频率偏差 的调节时间、最大偏差和 ITAE 的分 布如图 6 所示。 表 2 非再热式两区域响应性能指标 Table 2 Performance index for response of non-reheated two-connected area with turbines 算法 调节时间/s 最大偏差/Hz ITAE ∆f1 ∆f2 ∆Ptie ∆f1 ∆f2 ∆Ptie bGA-ADRC 0.572 0.965 0.576 −0.002 17 −0.001 57 −0.000 58 0.000 2 bGA-PI 9.226 10.075 7.722 −0.024 55 −0.020 64 −0.007 34 1.191 7 表 3 给出了图 6 的量化结果。各种算法在参 数变化上、下界时的响应比较如图 7所示。观察 图 6 和表 3 所示蒙特卡洛实验结果，在模型参数 摄动时，基于大变异遗传算法的 ADRC 控制下的 系统 ITAE 值远基于大变异遗传算法的 PI 控制， 且三维点集分布更集中。图 6 和表 3表明基于大 变异遗传算法的 ADRC 控制下的系统性能更优 且鲁棒性较强。 ·44· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷

第1期 陈增强，等：基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制 ·45· 表3△f的蒙特卡洛实验量化结果 Table 3 Monte Carlo test results of Af 性能指标 bGA-ADRC bGA-PI 2 调节时间s 0.265-1.750 12.16114.975 。bGA-PI 0 、·bGA-ADRC 最大偏差-Hz -0.0029-0.0016 -0.00284-0.0217 15 10 调节时间s ITAE 0.0002~0.0008 1.18-1.20 -0.030 图6模型参数的蒙特卡洛实验 图7所示临界参数摄动下的响应也体现了自 Fig.6 Monte Carlo test of model parameters 抗扰控制器的快速性、稳定性和鲁棒性。 0.05r 0.02 --bGA-pI—bGA-ADRC --bGA-PI -bGA-ADRC x103 ZH/ -0.02 -10 -0.05 0.04 -20 0 10 (a)区域1频率偏差（上界） (b)区域1频率偏差（下界） 0.02 0.01 x10-3 ×10 0 -0.02 ZH// 0.0 -2 -0.04 0.02 0 10 10 15 s (©)区域2频率偏差（上界） (区域2频率偏差（下界） ×103 ×10-3 ×10 10-4 0 -5 -10 5 10 15 10 15 s s (e)联络线交换功率偏差（上界） ()联络线交换功率偏差（下界） 图7模型参数摄动时闭环系统响应 Fig.7 Response of the closed-loop systems under parametric perturbations 4推广模型 控制系统对象出现了非最小相位特性，在控制时 会出现超调，增加了控制难度。 在实际电力系统模型中，有时采用再热汽轮 在图4所示的两区域互联电力系统模型中， 机或水轮机来替代非再热汽轮机，本章设计基于 假设区域1,2均为具有水轮机的相同电力系统， 大变异遗传算法的ADRC对具有再热汽轮机或 参数为四 水轮机的两区域互联电力系统进行控制，并考虑 K,=120,Tp1=20,Tw=1.5, 发电速率约束(GRC)、调速器死区。 Tg=0.1,R1=R2=2.4,T12=0.545, 4.1水轮机 B1=B2=0.425,a11=0.491. 水轮机动态为 a12=0.789,a21=1.46,a23=0.74 G,(s)=+(asau-dzdn)T,s 针对该互联电力系统，设计相应的自抗扰控 1+a115 制和PI控制器，使用大变异遗传算法优化控制器 水体惯性的存在使得具有水轮机的负荷频率 参数，整定结果如表4所示

图 7 所示临界参数摄动下的响应也体现了自 抗扰控制器的快速性、稳定性和鲁棒性。 4 推广模型 在实际电力系统模型中，有时采用再热汽轮 机或水轮机来替代非再热汽轮机，本章设计基于 大变异遗传算法的 ADRC 对具有再热汽轮机或 水轮机的两区域互联电力系统进行控制，并考虑 发电速率约束 (GRC)、调速器死区。 4.1 水轮机 水轮机动态为 Gt(s) = a23 +(a23a11 −a21a12)Tws 1+a11 s 水体惯性的存在使得具有水轮机的负荷频率 控制系统对象出现了非最小相位特性，在控制时 会出现超调，增加了控制难度。 在图 4 所示的两区域互联电力系统模型中， 假设区域 1，2 均为具有水轮机的相同电力系统， 参数为[22] Kp = 120,Tp1 = 20,Tw = 1.5, Tg = 0.1,R1 = R2 = 2.4,T12 = 0.545, B1 = B2 = 0.425,a11 = 0.491, a12 = 0.789,a21 = 1.46,a23 = 0.74 针对该互联电力系统，设计相应的自抗扰控 制和 PI 控制器，使用大变异遗传算法优化控制器 参数，整定结果如表 4 所示。 表 ∆f1 3 的蒙特卡洛实验量化结果 Table 3 Monte Carlo test results of ∆f1 性能指标 bGA-ADRC bGA-PI 调节时间/s 0.265~1.750 12.161~14.975 最大偏差/−Hz −0.002 9~−0.001 6 −0.002 84~−0.021 7 ITAE 0.000 2~0.000 8 1.18~1.20 0 1 15 2 ITAE −0.01 3 10 4 −0.02 5 −0.03 0 bGA-PI bGA-ADRC 最大偏差/Hz 调节时间/s 图 6 模型参数的蒙特卡洛实验 Fig. 6 Monte Carlo test of model parameters 0 5 10 15 −0.05 0 0.05 bGA-PI bGA-ADRC bGA-PI bGA-ADRC 0 5 0 5 0 5 −3 −2 −1 0 1 −20 −10 0 −10 −5 0 −4 −2 0 −2 −1 0 −10 −5 0 t/s t/s (a) 区域 1 频率偏差 (上界) 0 5 10 15 t/s t/s (b) 区域 1 频率偏差 (下界) 0 5 10 15 t/s t/s (d) 区域 2 频率偏差 (下界) 0 5 10 15 t/s t/s (c) 区域 2 频率偏差 (上界) 0 5 10 15 t/s t/s (e) 联络线交换功率偏差 (上界) Δf1/Hz Δf1/Hz −0.04 −0.02 0 0.02 Δf1/Hz Δf1/Hz −0.02 −0.01 0 0.01 Δf2/Hz Δf2/Hz −0.04 −0.02 0 0.02 Δf2/Hz Δf2/Hz −10 −5 0 5 Δ Ptie/pu Δ Ptie/pu Δ Ptie/pu −10 −5 0 5 Δ Ptie/pu ×10−3 ×10−4 ×10−4 ×10−4 ×10−3 ×10−4 ×10−3 ×10−3 0 5 10 15 t/s t/s (f) 联络线交换功率偏差 (下界) 0 1 2 0 1 2 0 5 图 7 模型参数摄动时闭环系统响应 Fig. 7 Response of the closed-loop systems under parametric perturbations 第 1 期 陈增强，等：基于大变异遗传算法进行参数优化整定的负荷频率自抗扰控制 ·45·