免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 教学课题:§16.8等腰梯形与直角梯形 课时3 教学目标: 知识与技能:1.探索并了解等腰梯形、直角梯形的有关性质、判定和四边形是等腰梯形的条 2.解决梯形问题的指导思想,即将梯形转化为平行四边形和三角形 3.会灵活运用等腰梯形的性质解决相关问题 过程与方法:1.经历操作、猜想、证明的探索过程,感受研究问题的方法 2.经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程,体会将复杂 问题转化为简单问题,将未知转化为已知的方法 情感与态度:1.培养和发展学生的推理能力,渗透图形转化思想; 2.培养学生敢于探索、独立自主学习的精神. 教学重点:等腰梯形的性质和判定 教学难点:解决梯形问题的化归思想即梯形作图思路的分析 教学方法:引导探究法 教学过程 第1课时等腰梯形的性质 探究新课 前面我们学习了梯形的有关性质,今天继续研究特殊的梯形 1.梯形的分类 (1)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 (2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2.直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形,梯形、直角梯形、等腰梯形之间的关系: 想一想: “既是直角梯形,又是等腰梯形”,这样的梯形存在吗? 学生思考后回答 下面我们研究等腰梯形的性质。 议一议:在等腰三角形中,有“等角对等边”,那么,在等腰梯形中,是不是也有类似的 性质 引导学生思考、讨论、交流。并写出已知、求证 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC 求证:∠B=∠C 分析:我们知道“等腰三角形两个底角相等”,因此我们若把 等腰梯形同一底上的两个底角转化为等腰三角形两底角即 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D 1 E 教学课题： §16.8 等腰梯形与直角梯形 课时 3 教学目标： 知识与技能：1.探索并了解等腰梯形、直角梯形的有关性质、判定和四边形是等腰梯形的条 件； 2．解决梯形问题的指导思想，即将梯形转化为平行四边形和三角形． 3．会灵活运用等腰梯形的性质解决相关问题． 过程与方法：1.经历操作、猜想、证明的探索过程，感受研究问题的方法； 2.经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂 问题转化为简单问题，将未知转化为已知的方法. 情感与态度：1.培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想； 2．培养学生敢于探索、独立自主学习的精神. 教学重点：等腰梯形的性质和判定． 教学难点：解决梯形问题的化归思想即梯形作图思路的分析． 教学方法：引导探究法 教学过程： 第 1 课时 等腰梯形的性质 一．探究新课 前面我们学习了梯形的有关性质，今天继续研究特殊的梯形． 1．梯形的分类： (1)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． (2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 2．直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，梯形、直角梯形、等腰梯形之间的关系： 想一想： “既是直角梯形，又是等腰梯形”，这样的梯形存在吗？ 学生思考后回答。 下面我们研究等腰梯形的性质。 议一议： 在等腰三角形中，有“等角对等边”，那么，在等腰梯形中，是不是也有类似的 性质？ 引导学生思考、讨论、交流。并写出已知、求证。 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD， 求证：∠B＝∠C． 分析：我们知道“等腰三角形两个底角相等”，因此我们若把 等腰梯形同一底上的两个底角 转化为等腰三角形两底角即
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 可,过D作D∥AB交BC于E,则∠1=∠B,DE=DC,易证:∠B=∠C 证明:过点D作DE∥AB,交BC于E,得到△DEC ∵AD∥BCDE∥AB ∵AB=CD ∠1=∠C 又∵∠1=∠B 由此可知: 等腰梯形的性质定理1:等腰梯形在同一底上的两个角相等, 想一想:等腰梯形的对角线相等吗? 如图,已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:AC=BD 分析:要证AC=BD只要用等腰梯形的性质定理得出 ∠ABC=∠DCB,然后再利用AABC≌△DCB,即可得出AC=BD 证明过程:(略) 由此得到: 箜腰梯形的性质定理2;等腰梯形的两条对角线相等, 除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线 二、巩固与提高 例1如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD交于点E,说出图中的等腰三角形,并简述 解:△EBC和△EAD都是等腰三角形。 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B=∠C.(等腰梯形在同一底的两角相等) ∴.ΔEBC是等腰三角形.(等角对等边) ∵AD∥BC ∠EAD=∠B,∠EDA=∠C(两直线平行,同位角相等)B C ∠EAD=∠EDA. ∴ΔEAD是等腰三角形 课堂练习 1.判断 (1)等腰梯形是轴对称图形 (2)梯形中也有中心对称图形.() (3)一组对边平行且相等的四边形是梯形.() (4)一组对边平等但不相等的四边形是梯形.() (5)梯形的两腰有时也可以平行 解压密码联系qq11939686加微信公众号 jiaoxuewhyou九折优惠!淘宝网 tt jiaoxue 5u taobao. com a
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D A B C D E A B D C 可，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E，则∠1＝∠B，DE＝DC，易证：∠B＝∠C． 证明：过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于 E，得到△DEC． ∵AD∥BC DE∥AB ∴AB＝DE ∵AB＝CD ∴DE＝CD ∴∠1＝∠C 又∵∠1＝∠B ∴∠B＝∠C 由此可知： 等腰梯形的性质定理 1：等腰梯形在同一底上的两个角相等． 想一想：等腰梯形的对角线相等吗？ 如图,已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC, AB=DC ， 求证：AC=BD ． 分析：要证 AC=BD 只要用等腰梯形的性质定理得出 ABC=DCB，然后再利用ABC≌DCB，即可得出 AC=BD． 证明过程：（略）． 由此得到: 等腰梯形的性质定理 2：等腰梯形的两条对角线相等． 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。 二、巩固与提高 例 1 如图，延长等腰梯形 ABCD 的两腰 BA 与 CD 交于点 E，说出图中的等腰三角形，并简述 理由。 解：∆EBC 和∆EAD 都是等腰三角形。 证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴B=C.（等腰梯形在同一底的两角相等） ∴EBC 是等腰三角形.（等角对等边） ∵AD∥BC, ∴EAD=B, EDA=C(两直线平行，同位角相等) ∴EAD=EDA.[来源:学科网Z XXK ] ∴∆EAD 是等腰三角形. 课堂练习 1．判断： (1)等腰梯形是轴对称图形． （ ） (2)梯形中也有中心对称图形． （ ）[来源: Z + xx+ k.C om] (3)一组对边平行且相等的四边形是梯形． （ ） (4)一组对边平等但不相等的四边形是梯形． （ ） (5)梯形的两腰有时也可以平行． （ ）
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 2.已知中梯形ABCD,如果DC∥AB,AD=BC,∠A=60 DB⊥AD.那么∠DBC= 三、课堂小结: 通过本讲的学习应掌握: 1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念 2、等腰梯形的性质: (1)等腰梯形同一底上的两个角相等 (2)等腰梯形的两条对角线相等 四、课后作业: 第2课时等腰梯形的判定 问题,引导探索 1、复习:等腰梯形的定义是什么?学生回答。教师点评。我们知道,定义既可以作为性 质定理,又可以作为判定定理使用 议一议:除了运用定义外,还有判定等腰梯形的其他方法吗? 鼓励学生大胆猜想,小心求证。 、构造几何模型,探究证法 已知:梯形ABCD,AD∥BC,∠B=∠C 求证:梯形ABCD是等腰梯形。 证明:过D作DE∥AB,交BC于E点 ∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等) ∵AD∥BC(已知) ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE(平行四边形对边相等) 又∵∠B=∠C(已知) ∴DE=DC(等边对等角) ∴AB=DC(等量代换) 梯形ABCD是等腰梯形 其次,介绍另两种方法(由学生分析思路) ②分别延长两腰交于一点,通过△EAD、△EBD都是等腰三角形来证明指导学生来完成 ③作梯形ABCD的高AE、DF通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明。 指导学生来完成 E 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D E A D B E F C E B A D C 2．已知中梯形 ABCD，如果 DC∥AB,AD=BC, ∠A=600 , DB⊥AD.那么∠DBC=______ , ∠C=_______ . 三、课堂小结： 通过本讲的学习应掌握： 1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．[来源:学科网] 2、 等腰梯形的性质： (1)等腰梯形同一底上的两个角相等． (2)等腰梯形的两条对角线相等． 四、课后作业： 第 2 课时 等腰梯形的判定 一、问题，引导探索 1、复习：等腰梯形的定义是什么？学生回答。教师点评。我们知道，定义既可以作为性 质定理，又可以作为判定定理使用。 议一议：除了运用定义外，还有判定等腰梯形的其他方法吗？ 鼓励学生大胆猜想，小心求证。 二、构造几何模型，探究证法： 已知：梯形 ABCD，AD∥BC，∠B=∠C， 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。 证明：过 D 作 DE∥AB，交 BC 于 E 点. ∴∠B=∠DEC(两直线平行，同位角相等) ∵AD∥BC（已知） ∴四边形 ABED 是平行四边形 ∴AB=DE（平行四边形对边相等） 又 ∵∠B=∠C（已知） ∴DE=D C（等边对等角） ∴AB=DC（等量代换）[来源: 学,科,网] ∴梯形 ABCD 是等腰梯形 其次，介绍另两种方法（由学生分析思路） 分别延长两腰交于一点，通过△EAD、△EBD 都是等腰三角形来证明指导学生来完成。 作梯形 ABCD 的高 AE、DF 通过证明 Rt△ABE≌Rt△DCF 来证明。 指导学生来完成
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 三、归纳总结,形成结论 通过证明:验证了命题的正确性,从而得到: 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 符号语言表示:梯形ABCD中,∵∠B=∠C 方法总结:梯形问题转化为特殊四边形及三角形问题解决。 指出:1、等腰梯形判定方法有2种: 1.两腰相等(定义) 2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(定理) 问题:对角线相等的梯形是等腰梯形吗?(布置课下思考) 2、引导学生发现:等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰 三角形。 小结:同样体现了转化思想、建模思想。 议一议:在硏究有关等腰梯形的问题时,常常通过添加辅助线把等腰梯形的问题转化为等腰 三角形的问题来解决。怎样添加辅助线可以把等腰梯形和等腰三角形联系起来? 学生思考、讨论、交流后形成共识: (1)移动一腰即从梯形的一个顶点作一腰的平行线,如图a,把梯形分成一个平行四边形ABED 和一个等腰三角形即△DEC (2)从同一底的两个端点作另一底的垂线如图b,把等腰梯形分成矩形 AEED和两个全等的直角三角形即Rt△ABE≌Rt△DCF 图 图b F C (3)延长梯形的两腰交于一点,如图c,得到两个等腰三角形即△EC和△EAD都是等腰三角 (4)做对角线的平行线,得到平行四边形和等腰三角形 E 四、讲练结合、灵活运用 例1、如图,梯形ABCD中BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图d A B C D E 图C E B A D C 三、归纳总结，形成结论 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到： 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 符号语言表示：梯形 ABCD 中，∵∠B=∠C ∴AB=DC 方法总结：梯形问题转化为特殊四边形及三角形问题解决。 指出：1、等腰梯形判定方法有 2 种： 1. 两腰相等 （定义） 2. 同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形。 （定理） 问题： 对角线相等的梯形是等腰梯形吗？(布置课下思考) 2、引导学生发现：等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰 三角形。[来源: Z x xk. Com ] 小结：同样体现了转化思想、建模思想。 议一议：在研究有关等腰梯形的问题时，常常通过添加辅助线把等腰梯形的问题转化为等腰 三角形的问题来解决。怎样添加辅助线可以把等腰梯形和等腰三角形联系起来？ 学生思考、讨论、交流后形成共识： (1)移动一腰即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，如图 a，把梯形分成一个平行四边形 ABED 和一个等腰三角形即△DEC．[来源: 学。科。网] (2) 从 同 一 底 的 两 个 端 点 作 另 一 底 的 垂 线 如 图 b ， 把 等 腰 梯 形 分 成 矩 形 AEFD 和两个全等的直角三角形即 Rt△ABE≌Rt△DCF． [来源:学科网 ZXX K] (3)延长梯形的两腰交于一点，如图 c，得到两个等腰三角形即△EBC 和△EAD 都是等腰三角 形． （4）做对角线的平行线，得到平行四边形和等腰三角形 四、讲练结合、灵活运用. 例 1、如图，梯形 ABCD 中 BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，A=100， A B C D E 图 a A B C D E F 图 b
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 求梯形其他三个内角的度数 解:∵BC∥AD,DE∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵DE=DC, E 梯形ABCD是等腰梯形 C=∠B=180°-∠A=80°, ∠ADC=∠A=100° 例2、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是下底BC的中点,且∠EAD=∠EDA 求证:梯形ABCD是等腰梯形 学生思考,讨论。得出证题方法。证明(略) 五、课堂练习、发展思维 P98练习1-4 六、归纳总结,完善结构 1.判定梯形是等腰梯形的方法是什么? 2.解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟 悉的平行四边形和三角形问题来解决 七、布置作业 八、课后反思 第3课时综合习题课 、知识要点 1.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念与性质.(由学生自己完成) 图形 定义 性质 对角线 称性 常见辅助 梯形 等腰梯形 二、典型例题分析,总结解题方法和数学思想方法 例:已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,以AD和AC为边作□ACED,DC的延长交EB于 F 求证:EF=FB. 分析:(1)分解基本图形:“ACED及对角线”,三个梯形 (2)应用分析综合法探求解题思路,添加辅助线,将EF,A FB放在“证明两线段相等”所对应的基本图形中 (3)总结目前证明两条线段相等的方法,添设相应的辅助线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
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