§7-3用积分法求梁的变形 积分常数G,D由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 位移边界条件 光滑连续条件 =0 0 △ DAL =VAR AR 61=0△-弹簧变形=0 目录
11 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ yA = 0 yA = 0 A = 0 yA = 位移边界条件 光滑连续条件 AL AR y = y AL = AR AL AR y = y －弹簧变形 §7-3 用积分法求梁的变形 目录
§7-3用积分法求梁的变形 例1求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度, 梁的E尼已知。 解1)由梁的整体平衡分析可得: Fx=0, F4=F(D, M=Fl(S)Ax B 2)写出截面的弯矩方程 a十 M(x)=-F(-x)=F(x-D) 3)列挠曲线近似微分方程并积分 EI V dr2-M(x)=F(x-O) 积分一次E=EB=F(x-1)2+C 再积分一次Eh=F(x-D)3+Cx+D 目录
12 例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d y EI = = − EI F x l C dx dy EI = = − + 2 ( ) 2 1 EIy = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 B A B x y x l F B y §7-3 用积分法求梁的变形 目录
§7-3用积分法求梁的变形 4)由位移边界条件确定积分常数 x=0,6,=0 代入求解C=-F12,D=F 2 5)确定转角方程和挠度方程 E18=F(x-1)--Fl Ely=-F(x-D)-FI'x+-Fl 2 6)确定最大转角和最大挠度 F 3 F l,6n,=6, max max lyB- 3EI 目录
13 4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 A x y = 0, = 0 A x 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIy = F x − l − Fl x + Fl EI Fl y y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = max = = = = B A B x y x l F B y §7-3 用积分法求梁的变形 目录
§7-3用积分法求梁的变形 例2求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度, 梁的E/已知,≠=a+b,a>b y 解1)由梁整体平衡分析得: Box Fb Fa人 y By 2)弯矩方程 max xI AC段: x2— Fb b 41 x1,0≤x1≤a CB段: Fb 4p2 F(x2 -a) F(x2-a),a≤x2≤l 目录
14 例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0 1 AC 段： ( ) x F x a a x l l Fb M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ), 2 CB 段： §7-3 用积分法求梁的变形 目录 max y a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B
§7-3用积分法求梁的变形 3)列挠曲线近似微分方程并积分 AC段:0≤x1≤a Fb y E/,1=M(x1)=7x1 d B0,x El y=EⅠ((x1 Fb x+o max Fb Ely 6l x+cix, +D xI x2— CB段: a≤x2≤l b Fb E/2=M(x2) x2-F(x2-a) 2 Fb El=E1B(x2) x,-a)2+C dx 2 Fb F Ely 61 (x2-a)+C2x2+D2 目录
15 3）列挠曲线近似微分方程并积分 2 1 1 1 1 2 ( ) x l Fb M x dx d y EI = = 1 2 1 1 1 1 2 ( ) x C l Fb EI x dx dy EI = = + 1 1 1 3 1 1 6 x C x D l Fb EIy = + + AC 段： 0 x1 a ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x F x a l Fb M x dx d y EI = = − − 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 x a C F x l Fb EI x dx dy EI = = − − + 2 2 2 3 2 3 2 ( ) 6 6 2 x a C x D F x l Fb EIy = − − + + CB 段： a x l 2 §7-3 用积分法求梁的变形 目录 max y a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B