第10章非参数纺 非参数统计 亦称非参数检验,是根据样本资料对总体的某种性质或关 系进行假设检验的统计推断方法。 非参数检验与参数检验的比较 检验类别假定条件目的适用范围优点 缺点 参数检验总体呈正参数估计定距资料充分利用使用范围 态分布假设检验定比资料信息 有限 定性、定 非参数检验无限制假设检验序、定距、方法直观,信息少检 定比资料运算简单验功效低
第 10章 非参数统 计 非参数统计 亦称非参数检验，是根据样本资料对总体的某种性质或关 系进行假设检验的统计推断方法。 非参数检验与参数检验的比较 检验类别 假定条件 目的 适用范围 优点 缺点 参数检验 总体呈正 态分布 参数估计 假设检验 定距资料 定比资料 充分利用 信息 使用范围 有限 非参数检验 无限制 假设检验 定性、定 序、定距、 定比资料 方法直观， 运算简单 信息少，检 验功效低
x2检验 含义 运用2分布作为理论工具,在非参数统计中可用于对总 体的分布或随机变量的独立性进行的检验。 x2检验的原理 在实践中,经常要对一些观察值的实际频数与某种理论 频数进行比较,以判断实际结果与理论是否一致 设有k个观察值,f为它们的实际频数,为理论频数。构造一个统计 量 x2=∑(-f2)2/(k-1为自由度)
χ 2检验 • 含义 运用χ 2分布作为理论工具，在非参数统计中可用于对总 体的分布或随机变量的独立性进行的检验。 • χ 2检验的原理 在实践中，经常要对一些观察值的实际频数与某种理论 频数进行比较，以判断实际结果与理论是否一致。 设有k个观察值，f0为它们的实际频数，fe为理论频数。构造一个统计 量 ( ) / ( 1 ) 2 1 2 = − − 为自由度 = f f f k o e e k i
数理统计证明 在大量试验中,若与相一致时,x2服从x分布 (ff。)比较小时,x值也较小;(f0-f)比较大时,x2也 较大。当x值大到按x2分布超过设定的临界值时,即为小概 率事件,就可以认为实际结果与理论假设不一致 x2检验的应用 拟合优度检验:利用随机样本资料对总体是否服从某种 理论分布的检验 独立性检验 利用样本资料对总体的两个变量的数据是 否彼此关联的检验,如果不关联即为独立
• 数理统计证明 在大量试验中，若f0与fe相一致时，χ 2服从χ 2分布。 （f0 -fe）比较小时，χ 2值也较小；（f0 -fe）比较大时，χ 2也 较大。当χ 2值大到按χ 2分布超过设定的临界值时，即为小概 率事件，就可以认为实际结果与理论假设不一致。 • χ 2检验的应用 拟合优度检验： 独立性检验： 利用随机样本资料对总体是否服从某种 理论分布的检验。 利用样本资料对总体的两个变量的数据是 否彼此关联的检验，如果不关联即为独立
1、拟合优度检验 )对总体分布建立假设 检验步1:总体服从某种理论分布 H1:总体不服从该理论分布 (2)抽样并对样本资 (3)以“原假设H为真” 料编成频数分布(f 导出一组期望频数(f) (4)计算检验统计量 (5)x2=2(-f)/。给定的 2(f-f)2/f a查x2表,得到临界值 (6)比较x2值与临 界值作出检验判断
1、拟合优度检验 （1）对总体分布建立假设 H0：总体服从某种理论分布 H1：总体不服从该理论分布 （2）抽样并对样本资 料编成频数分布（f0） （3）以“原假设H0为真” 导出一组期望频数（fe） （5）χ 2=∑(f0 -fe ) 2 /fe 给定的 α查χ 2表，得到临界值 （6）比较χ 2值与临 界值作出检验判断 （4）计算检验统计量 χ 2=∑(f0 -fe ) 2 /fe 检验步骤
注意事项 (1)各组理论频数f不得小于5,如不足5可合并组; (2)为使组数不致太少,总频数n>50; (3)根据具体情况确定自由度 例题 假定总体为均匀分布的检验 假定总体为正态分布的检验 假定总体为泊松分布的检验
注意事项 （1）各组理论频数fe不得小于5，如不足5可合并组； （2）为使组数不致太少，总频数n＞50； （3）根据具体情况确定自由度。 例 题 假定总体为均匀分布的检验 假定总体为正态分布的检验 假定总体为泊松分布的检验