免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 21.24判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用 教学目标 掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之 也成立:及其它们关系的运用 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题,分析它 们根的情况,从具体到一般,给出三个结论并应用它们解决一些具体题目 重难点关键 1.重点:b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程 有两个相等的实数;b2-4ac<0←一元二次方程没有实根 2.难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关 系 教具、学具准备 小黑板 教学过程 复习引入 (学生活动)用公式法解下列方程 (1)2x2-3x=0 2)3x2-2√3x+1=0(3)4x2+x+1=0 老师点评,(三位同学到黑板上作)老师只要点评(1)b2-4ac=9>0,有两个不相等的 实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根:(3)b2-4ac=|-4×4×1|=<0,方程没有 实根 二、探索新知 方程 b2-4ac的值b2-4ac的符号 x1、x2的关系 (填相等、不等或不存在) 2x2-3x=0 3x2-2√3x+1=0 4x2+x+1=0 请观察上表,结合b2-4ac的符号,归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题,我们已经知道b2-4ac>0(<0,=0)与根的情况,现在我们从求 根公式的角度来分析: 求根公式:x=bb-4C,.当b40时,根据平方根的意义,√2-4等于 一个具体数,所以一元一次方程的x2=b+√62-4ac 4ac 即有两个不 相等的实根.当b2-4ac=0时,根据平方根的意义√b2-4ac=0,所以x=x2=-,即有两 个相等的实根;当b-4ac<0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解 因此,(结论)(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等 4 实数根即x 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.4 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用 b 2 -4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用． 教学目标 掌握 b 2 -4ac>0，ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2 -4ac=0，ax 2 +bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2 -4ac<0，ax 2 +bx+c=0（a≠0）没实根，反之 也成立；及其它们关系的运用． 通过复习用配方法解一元二次方程的 b 2 -4ac>0、b 2 -4ac=0、b 2 -4ac<0 各一题， 分析它 们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：b 2 -4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2 -4ac=0 一元二次方程 有两个相等的实数；b 2 -4ac<0 一元二次方程没有实根． 2．难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的 b 2 -4ac 的情况与根的情况的关 系． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程． （1）2x2 -3x=0 （2）3x2 -2 3 x+1=0 （3）4x2 +x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b 2 -4ac=9>0， 有两个不相等的 实根；（2）b 2 -4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2 -4ac=│-4×4×1│=<0， 方程没有 实根. 二、探索新知 方程 b 2 -4ac 的值 b 2 -4ac 的符号 x1、x2 的关系 （填相等、不等或不存在） 2x2 -3x=0 3x2 -2 3 x+1=0 4x2 +x+1=0 请观察上表，结合 b 2 -4ac 的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道 b 2 -4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求 根公式的角度来分析： 求根公式：x= 2 4 2 b b ac a − − ，当 b 2 -4ac>0 时，根据平方根的意义， 2 b ac −4 等于 一个具体数，所以一元一次方程的 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ≠x1= 2 4 2 b b ac a − − − ，即有两个不 相等的实根．当 b 2 -4ac=0 时， 根据平方根的意义 2 b ac −4 =0，所以 x1=x2= 2 b a − ，即有两 个相等的实根；当 b 2 -4ac<0 时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论）（1）当 b 2 -4ac>0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 有两个不相等 实数根即 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − ．
免费下载网址ht:Iaoxuesuys168.com (2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x=x2=b (3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根 例1.不解方程,判定方程根的情况 (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0 分析:不解方程,判定根的情况,只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进 行分析即可 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 所以,方程没有实数根 巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况 (1)x2+10x+23=0 (2)x2-x (3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+-=0 (6)4x2-6x=0 (7)x(2x-4)=5-8x 四、应用拓展 例2.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3》0的解集(用 含a的式子表示) 分析:要求ax+3》0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正 负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1) <0就可求出a的取值范围 五、归纳小结 本节课应掌握 b2-4ac>0<一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0)一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根;b2-4ac<0←一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)没有实数根及其它的运用 六、布置作业 教材复习巩固6综合运用9拓广探索1、2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即 x1=x2= 2 b a − ． （3）当 b 2 -4ac<0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）没有实数根． 例 1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2 +8x=-3 （2）9x2 +6x+1=0 （3）2x2 -9x+8=0 （4）x 2 -7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用 b 2 -4ac 的值大于 0、小于 0、等于 0•的情况进 行分析即可． 解：（1）化为 16x2 +8x+3=0 这里 a=16，b=8，c=3，b 2 -4ac=64-4×16×3=-128<0 所以，方程没有实数根． 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x 2 +10x+23=0 （2）x 2 -x- 3 4 =0 （3）3x2 +6x-5=0 （4）4x2 -x+ 1 16 =0 （5）x 2 - 3 x- 1 4 =0 （6）4x2 -6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、应用拓展 例 2．若关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2 -2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+3>0 的解集（用 含 a 的式子表示）． 分析：要求 ax+3>0 的解集，就是求 ax>-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、 负或 0．因为一元二次方程（a-2）x 2 -2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a） 2 -4（a-2）（a+1） <0 就可求出 a 的取值范围． 五、归纳小结 本节课应掌握： b 2 -4ac>0 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b 2 -4ac=0 一 元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b 2 -4ac<0 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 （a≠0）没有实数根及其它的运用． 六、布置作业 教材复习巩固 6 综合运用 9 拓广探索 1、2．