第一节错误概率与译码规则 可以设计译码准则:A:F(b)=a1和B:F(b)=a F(b2)=a2 F(b2)=a3 F(b2)= F(b)= 译码规则的选择应该有一个依据,一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后,收到b的情况下,译码的条件正 确概率为:P(F(b,)/b)=P(a1/b
第一节 错误概率与译码规则 译码规则的选择应该有一个依据，一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后，收到 的情况下，译码的条件正 确概率为： ( ( ) / ) ( / ) P F b b P a b j j i j = j b 可以设计译码准则：A： 1 1 F b a ( ) = 2 2 F b a ( ) = 3 3 F b a ( ) = 和B： 1 1 F b a ( ) = 2 3 F b a ( ) = 3 2 F b a ( ) =
第一节错误概率与译码规则 而错误译码的概率为收到b,后,推测发出除了a1之 外其它符号的概率: P(e/b,)=1-P(a1/b) 可以得到平均错误译码概率为: ∑P(b)P(e/b)=∑P(b)1-P(a/b 它表示经过译码后平均没收到一个符号所产生错误的 大小,也称平均错误概率
第一节 错误概率与译码规则 而错误译码的概率为收到 后，推测发出除了 之 外其它符号的概率： j b i a ( / ) 1 ( / ) P e b P a b j i j = − 可以得到平均错误译码概率为： 1 1 ( ) ( / ) ( )(1 ( / )) m s e j j j i j j j P p b P e b p b P a b = = = = − 它表示经过译码后平均没收到一个符号所产生错误的 大小，也称平均错误概率
第一节错误概率与译码规则 下面的问题就是如何选择P(a/b),经过前边的讨论可以看 出,为使P(e/b)最小,就应选择P(F(b)/b)为最大, 即选择译码函数F(b)=a并使之满足条件: P(a/b)≥P(a/b) ≠a 也就是说,收到一个符号以后译成具有最大后验概率 的那个输入符号。这种译码准则称为“最大后验概率准 则”或“最小错误概率准则”。 根据贝叶斯定律,上式也可以写成 P(b,/aP(a) p(b /a)P(a) P(6,) P(b)
第一节 错误概率与译码规则 下面的问题就是如何选择 ，经过前边的讨论可以看 出，为使 最小，就应选择 为最大， 即选择译码函数 并使之满足条件： ( / ) P a b i j ( ( ) / ) P F b b j j ( / ) P e bj * ( ) F b a j = * * ( / ) ( / ) P a b P a b a a j i j i 也就是说，收到一个符号以后译成具有最大后验概率 的那个输入符号。这种译码准则称为“最大后验概率准 则”或“最小错误概率准则” 。 根据贝叶斯定律，上式也可以写成 * * ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( ) ( ) j j i i j j P b a P a P b a P a P b P b
第一节错误概率与译码规贝 即:P(ba)P(a)≥P(b,/a)P(a) 当信源等概分布时,上式为: P(b,/a)≥P(b/a) 这称为最大似然译码准则,方法是收到一个b后, 在信道矩阵的第j列,选择最大的值所对应的输入符号作 为译码输出。 可进一步写出平均错误概率 P=∑P(b)Pe/b)=∑{-PF(b)/b]}P(b) =1∑PF(b)b]=∑p(ab)-∑PF(b)b ∑以(ab)-∑Pab}∑P(ab)
第一节 错误概率与译码规则 即： * * ( / ) ( ) ( / ) ( ) P b a P a P b a P a j j i i 当信源等概分布时，上式为： * ( / ) ( / ) P b a P b a j j i 这称为最大似然译码准则，方法是收到一个 后， 在信道矩阵的第j列，选择最大的值所对应的输入符号作 为译码输出。 j b 可进一步写出平均错误概率： ( ) ( / ) {1 [ ( ) / ]} ( ) E j j j j j Y Y P P b P e b P F b b P b = = − , ( ) [ ( ) ] i j j j X Y Y 1 [ ( ) ] = − p a b P F b b j j Y = −P F b b * , ( ) [ ] i j j X Y Y = − p a b P a b * , ( ) i j X Y a P a b − =
第一节错误概率与译码规贝 也可写成:P=∑P(b/a)P(a) 上式也可写成对行求和 P=∑P(a∑{P(ba)F(b)≠a} ∑P(an)P 如果先验概率相等,则: ()
第一节 错误概率与译码规则 也可写成： * , ( / ) ( ) E j i i X Y a P P b a P a − = 上式也可写成对行求和： E i j i j ( ) ( / ) ( ) X Y P P a P b a F b a = ( ) ( ) i i e X =P a P 如果先验概率相等，则： 1 ( )i E e X P P r =