2.11逻辑代数的基本定律和恒等式 1、基本公式 0、1律:A+0=AA+1=1A·1=AA.0=0 互补律:A+A A·A=0 交换律:A+B=B+AA·B=B·A 结合律:A+B+C=(4+B)+CA·B·C=(4·B)·C 分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)
1、基本公式 交换律：A + B = B + A A · B = B ·A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) 0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A · 1 = A A · 0 = 0 互补律：A + A = 1 A · A = 0 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
重叠律: A+4=4 A·A=A 反演律:A+B=A·B AB=A+B 吸收律4+A.B=A4(A+B)=A A+A.B=A+B(4+B)(4+O)=4+BC 其它常用恒等式 AB+AC BC=AB +AC AB+AC+ BCD=AB+AC
重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： A + B = A · B AB = A + B A + A B＝A + B (A+ B)(A+C)＝A+ BC 吸收律 A+ A B＝A A(A+ B)＝A 其它常用恒等式 AB＋AC＋BC＝AB + AC AB＋AC＋BCD＝AB + AC
2、基本公式的证明 真值表证明法) 例证明A+B=A.B,AB=A+B 列出等式、右边的函数值的真值表 A BA B A+B B ABA+B 001 0+0=1 00 01100+1=0001=1 10011+0d010=1 001+10011=00
2、基本公式的证明 例 证明 A B A B + = ， AB A B = + 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 1 1 0 0 1+1=0 0 1·1 = 0 0 1 0 0 1 1+0=0 0 1·0 = 1 1 0 1 1 0 0+1=0 0 0·1 = 1 1 0 0 1 1 0+0=1 1 0·0 = 1 1 A B A B A+B A B AB A+B
2.1.2逻辑代数的基本规则 1.代入规刚在包含变量逻辑等式中,如果用另一个函 数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这一规则称 为代入规则。 例:BA+O=BA+BC, 用4+D代替A,得 BI(A+D)+C]=B(A+D)+ BC= BA+ BD+ BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.1.2 逻辑代数的基本规则 1. 代入规则： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函 数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称 为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.反演规则: 对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(·)换成或 (+),或(+)换成与(;原变量换为反变量,反变量换 为原变量;将换成0,0换成1;则得到的结果就是原函数的反 函数。 例211试求L=AB+CD+0的非函数 解:按照反演规则,得 L=(4+B(C+D)1=(4+B)C+D)
对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成或 （+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换 为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反 函数。 2. 反演规则： L = (A+ B)(C + D)1 = (A+ B)(C + D) 例2.1.1 试求 L = AB +CD + 0 的非函数 解：按照反演规则，得