分离变量 设v(r,6,g)=R(r)(6)d(q) 6 代回原方程化简, 得三个常微分方程: d,,dR、,2m )+2(E 孓、e dr dr h2 )--2R=0 4丌Er d o (sin6)+( )=0 since sIn d2④ +V④=0 d o (,v为分离变量过程中的待定常数)
( r, ,) = R ( r ) ( ) () 分离变量 设 代回原方程化简， 得三个常微分方程 : ( , 为分离变量过程中的待定常数） ) ] 0 4 ( 2 ) [ dd ( d 1 d 2 2 2 2 2 + + − R = r r e E m rR r r r o ) 0 sin ) ( dd (sin dd sin1 2 + − = 0 dd 2 2 + Φ = Φ + - x y zo r
2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准 条件,自然引入三个量子数:n,l,m yntm(,6,q)=Rn/(r)·⊙1m,(),mn(q) 主量子数=1,2,3, 角量子数l=0,1,2,n-1可取n个值 磁量子数m2=0,土1,±2,…±l可取2l+1个值 Yn(6,q)=⊙,n()·n()称为角谐函数
2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准 条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml ( , , ) ( ) ( ) ( ) , , , , l ml ml n l m r = Rn l r l Φ 主量子数 n = 1,2,3,... 角量子数 l = 0,1,2,...n −1 可取 n 个值 磁量子数 m l l = 0,1,2,... 可取 2l +1 个值 ( , ) ( ) ( ) , , l ml ml Yl m = l Φ 称为角谐函数