1913年:玻尔氢原子理论(旧量子论) 原子结构的量子模型 复习玻尔氢原子理论要点,注意与量子力学结论对比 1.三条基本假设 定态假设:原子体系只能处于一系列具有不连续能 量的稳定状态,这些状态对应电子绕核运动的分立轨 道,不向外辐射能量。 轨道角动量子化假设:L=m=m(m=1,2,3,) 跃迁假设:hv=En-Ek
1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型 1. 三条基本假设 • 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续能 量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的分立轨 道，不向外辐射能量。 • 轨道角动量子化假设： • 跃迁假设： L = rmv = n (n = 1,2,3, ) h = En − Ek 复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比
2.重要结论 4 氢原子能级:En= n 884hfn E,=-13.6eV aoh 电子轨道半径:rn 2 n co, r1=0.53A anne 推导里德伯公式,解释氢原子光谱的实验规律 hv =hc/d=E-E k=1,2,3. 波数:v==R1( n=k+1,k+2,k+3 里德伯常数Rn=1.0967758×107m1
2. 重要结论 •氢原子能级： ( 1, 2, 3,) 8 2 1 2 2 2 0 4 = − = n = n E h n me En E1 = −13.6 eV 0 ; 0 1 0.53A 2 2 2 0 2 = = n a a = r = me n h rn •电子轨道半径： •推导里德伯公式，解释氢原子光谱的实验规律 h nk = hc =En − Ek ~ 1 波数: = ) 1 1 ( 2 2 k n = RH − = + + + = 1, 2, 3,... 1, 2, 3,... n k k k k 里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
氢原子的量子力学处理方法 回顾:求解问题的思路 1)写出具体问题中势函数U(m)的形式代入方程 2)用分离变量法求解 3)用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解 本征值 本征函数 4)讨论解的物理意义, 即求平2,得出粒子在空间的概率分布
回顾：求解问题的思路 1）写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程 2）用分离变量法求解 3）用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解 本征值 本征函数 4）讨论解的物理意义， 即求| | 2 ，得出粒子在空间的概率分布。 一、氢原子的量子力学处理方法
1.建立方程(电子在核的库仑场中运动) 势能函数U 4兀E (球对称分布) 设电子质量m, 代入三维定态薛定谔方程 2m V+2(E-Uy=0 得 2m(E+4兀6r Vy+:2( =0
1. 建立方程 （电子在核的库仑场中运动） r e U 4 o 2 势能函数 = − + - r m （球对称分布） 代入三维定态薛定谔方程 设电子质量 m ， ( ) 0 2 2 2 + E −U = m 得： ) 0 4 ( 2 0 2 2 2 + + = r e E m
式中:拉普拉斯算符 直角坐标中 十 十 r=sine cos p 球坐标中y=rsin6sing z=rcos 0 1 aa 1 十 (sing 十 sing ae a8 r sin 8 am 1a,2O (Sine oy n E+ 0 ar 8080 r2sin20 ap2h24er
式中：拉普拉斯算符 直角坐标中 22 22 22 2 x y z + + = + - x y zo r 2 2 2 2 2 2 2 2 sin1 (sin ) sin1 ( ) 1 + + = r r r r r r 球坐标中 cos sin sin sin cos z r y r x r === 0 4 2 sin1 (sin ) sin1 ( ) 1 02 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + r e E m r r r r r r