解畬在lam和4℃下纯水的密度为A≈100kg/m3.据比重定义式(1.13),得这种液体的 1.12确定氦气在260℃和8.274×10°帕(约为8.17am)下的热扩散系数,可假定压力对导 热系数无影响 解缶由表B4(S]),通过插值 k=0.2109W/mK,P1=0.0924kg/m3,an-5.2×103 由式(1.1) kg(8.274×10Pat a=a,P=0.0924m31.01325×10°P2/=0.754kgm3 因此,由式(1.16) -.-(020m11m()-5380m 1.13宇航员在探测月球表面时用的照相机在地球上的重量(w1)为8.8964N.月球的平均重 力加速度为1/6地球的重力加速度求在月球上照相机的重量 解由式(1.19) a为地球的重力加速度,为9.807m,由表1,=13,而w=8.94N,因此有 8.964N,m 在月球上时,a=6(807)n!2=1.6345m/,所以,在月球上照相机的重妹为 0.907kg·1.6345m/2 1.14求空气在450K和1.00×10Pa时的运动黏度 卸出表B4(S),在450K和1atm时, 2,484×10 m·s’P1=0.783kg 利用式(1.13) =(2)081039-m 由式(1.18) 2484×102kgms-3.,212×10m2/ 7.729kg/m 核查:p/p-9.87,T/T=3.40,因此,由图B4 1.15确定氢气在50K和11.67×10Pa下的动力黏度 解由表B4(S1,在50K=-223℃时 p",=2.516×10-6k pt=0.5095 表B5,查得氢气的临界参数 p=12.8am,Tc=33.3K 由于1atm=1.013×105Pa,所以
11.67×10P 013×105Pa/a 115.2atm P=P=1152 12.8 T,-50=1.50 由图B4,1m30.所以m30256×10如 1.16-套拟用的设备在地球上的重量为132N,在-个模拟的重力为地球重力1/5的空间 平台上,这套设备的重量是多少 9.80m/a213.47Vm·s2 在空间平台 13.47N|(9.80 26,4N 1.17(略) 1.18(略) 1.19估算水蒸气在65am和57K下的导热系数 解師压力和温度参数已非常高,在此压力下的k肯定不同于1atm时的值利用图B3.由 T=647.4K,T 0.89,P 由图B3可查得k/k k/k k;为1m时的值由表B4(Sl),在P=1am和T 下,出线性橘值得A1=0.04005W/(mK).因 k=1.29(0.0401)W/(m·K)=0.0517W/(m·K) 1.20为了解水蒸气的k对压力的敏感程度,对p=87.5atm时,再算一下1.19题 解亩于温度仍是575K,所以 T=0.89 由图B3,k/k1≈1.5,利用题1.19的k1的值,得 e≈1.5(0.0401)≈0.0601W/(m·K) 电子仪器机箱内的空气温度为50℃.箱内有一芯 片,它是一个功率为3×103w的内热源芯片两划表 面的面积为0.5cm×1.0cm,空气流经表面积的对流 换热系数h为9W/m2℃(见图1-5).在忽略辐射和边 缘换热的情况下试求芯片的表面温度 解町由式(1.5)换热速率为q=hA(2-T) T~=50C 在本题中已知q=3×10-3w,而两侧表面的总面积为 0.5cm A,=2 2(0.5m2)×10-4=10 图15 r.+A,=5℃+gw/(m2,℃)×10m2 因此 T=50℃+3.33℃=53.33t 补充习题 122一个0.15cm厚的均质薄壁,其导热系数为k=0.4W/(mK),在稳定态下薄壁两侧表面篚均匀温度
为T;=20℃和T2=70℃(见图16),试求在x正方向单 位面积的传热速率,答案:-133W/m2 1.23受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器,产 T2 生的对流换热系数h=1135.59W/(m2℃)换热器表面温 度可认为是常数,为656℃,空气温度为18.3t℃.若要求的 加热功率为8790W,试求所需换热器的换热面积 1.24在夏天,沥青路面的表面温度大约为50℃.设这种表面的 发射能力和黑体相同,试确定单位面积发射的辐射功率 答案:617W/m2 图1-6 1.25在附录B1(S)给出的温度范围内画出铜和铸铁的导热系 数与温度之间的关系,两种材料中哪种导热能力好 1.26在B3(SI)中给出的温度范围内画出饱和液体氨和饱和液体二氧化碳的导热系数与温度的关系,这两 种液体是否都偏离常规,即液体的k随温庋增高而减小? 1.27确定水蒸气在2767℃和6895N/m12104下的导热系数.答案:00379W/(mK)(k/k=1.0) 1.28确定水蒸气在550K和827kPa下的导热系数,答案:0.0505W/(mK)(k/k1=1.0) 1.29确定一氧化碳气体在1am和937℃下的导热系数.答案:0.0299W/(mK) 近似计算一氧化碳气体在550K和827kPa下的密度.答案:5.06kg/m3 1.31利用水银在50℃时的密度值确定其比重.答案:13.51(基于20℃的水的密度算得) 1.32直径381cm的轴在长为6.35cm的套筒轴承内转动转轴与套筒之间的径向间隙为38t×10-3cm, 间隙充满了μm=2277kg/ms的润滑油.设转速为62r/min和润滑油内的速度梯度是线性的,试确定 由转轴润滑油界面的黏性切力造成的阻力扭矩,答案:0.0107N 1.33(略) 1.34在发射过程中,美字航局的一个航天器的最大加速度为3.0×g,g为标准重力加速度试计算用N表 示的一个体重为8I.6kg的乘务员在最大加速度下的总重 案:2402N 1.35个用于未来载人探测月球表面的着陆飞行器在地球上的重量为2196.5N,这是不计宇航员在内的 装载重量假定月球的平均重力为标准地球重力的1/6,(a)求飞行器的质量是多少kg.(b)求飞行器在 月球上的重量答案:(a)23.9kg,(b)336N 1.37验证压力转换因子 1mmHg=1.332×102N/m2 1.38面向地球的月球一侧的温度在33.15K到366,48K范围内,它们对应于月球的夜间和白天,试换算为 氏温度.答案:-240℃到93.33℃
第二章一錐稳定导 2.1引言 根据傅里叶定律(1.1),物体内某点的导热速率与该点的温度梯度有关.在许多一维问题 中,只需通过观察实际情况就能写岀温度梯度然而,对于较复杂的情况,以及后面章节将要述 及的多维问题,则需建立一个控制整个物体温度分布的能量方程.温度分布得出物体内任意 点的温度梯度,进而计算出导热速率 2.2通用导热能量方程 如图2-1所示,取一平行六面体微元作控制体.该控制体可以是均质固体或均质流体的 个物质单元,只要材料粒子间没有宏观上的相对运动对材料加热将使控制体内每单位面积产 生一能流通量该通量通常是三维向量简单起见,在图2-1中仅标出一个分量q 对该控制体应用热力学第一定律,可得如下 关于温度T的通用导热方程(见习题2.1的推 导): 3\k3x (2.1) +3|,2T)+4=Ra aT 其中T是x、y、z和t的函数(■为重要方程的标 志)式中k是导热系数,ρ是密度,c是比热容,而 q是单位体积内的能量转换速率(产热率)导体z 中的电阻加热即是一常见的q的来源的例子 在大多数工程问题中,k可取为常数,于是式 图2-1 (2.1)简化成 22T aT,d2T,9 1T y 其中a由式(1.16)给出 导热方程的特殊情况 1.傅里叶( Fourier)方程(无内热源) 3T+T+32T=1 (2.3) a 2.泊松( Poisson)方程(稳态,有内热源) 22T.9 3拉普拉斯( Laplace)方程(稳态,无内热源) a2r aT a2T 風柱和球坐标亲统 导热系数为常数的通用导热方程可以写成
9 1aT (2.6) 其中,四为拉普拉斯算符在直角坐标系中 VT=VVT= 3+3).{;2T k T, aT a r2a 在图22所示的圆柱坐标系中,四T的形式为 32T19T a2Ta2T 图 而在图23所示的球坐标系中,四T的形式为 132 a2T 在以下章节中,只是当不能通过观察或无法利用傅里叶定律的简单积分得到温度梯度时,才使 用通用导热方程 2.3平板:定衰面温度 导热系数为常数、且两表面温度均匀恒定的均质平板中的一维稳态导热,是最简单的传热 问题,如图24所示 取梯度方向为x,将式(1.1)分离变量并积分,可得 q dx=-ka dT 或 2-1 此方程可整理成 T2-T1热势差 △x/kA热阻 注意:该热阻与材料的厚度成正比,与材料的导热系数和垂直于 图24 热流方向的面积成反比 这一原理很易推广至图25(a)所示复合平板的情况.在稳态 情况下,从左表面传入热流的速率与从右表面传出的相等因此有 11-12 △xa/kA △xb/kA