初一数学教学案6 2.2数轴(2) 主要内容:进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系,利用数轴比较有理数的大小,体会 数形结合”的思想方法 教学过程 1.情境引入: 某日,北京,长春,江苏,黑龙江的最高气温分别是0°C,-2°C,5°C,一3°C ①你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗?对温度计来说,越是向上温度越大还是越小? ②在数轴上画出表示这些温度的点,你能得到什么结论? 结论 2、例题分析: 例1.比较下列各组数的大小 和0 (3)2和-3 (4)-3,1.5和0 例2.比较下列各组数的大小 和-0.25 变式:比较下列各组数的大小 步骤:(1) 例4.观察数轴,能否找出符合下列要求的数: (1)最大的正整数和最小的正整数;(2)最大的负整数和最小的负整数 (3)最大的整数和最小的整数 (4)最小的正分数和最大的负分数
11 2．2 数轴（2） 主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会 “数形结合”的思想方法。 教学过程： １．情境引入： 某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是 0°C，－2°C，5°C，－3°C ① 你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗？对温度计来说，越是向上温度越大还是越小？ ② 在数轴上画出表示这些温度的点，你能得到什么结论？ 结论：_____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2、例题分析： 例 1．比较下列各组数的大小 ⑴ 5 和 0 ⑵ － 2 1 和 0 ⑶ 2 和－3 ⑷ －3，1．5 和 0 例 2．比较下列各组数的大小 ⑴ －3．5 和－0．5 ⑵ － 2 1 和－0．25 变式：比较下列各组数的大小 1 －1 －4 0 5 3 1 －2 － 2 1 步骤：⑴ ⑵ ⑶ 例 4．观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数． 初一数学教学案 6
例5.在数轴上表示-2和 并根据数轴指出大于-2而小于1-的整数。 3、自我小结 巩固练习 1.课本P18-19练一练1-3 2.课本P19习题3-6 3.观察数轴,回答下列问题 (1)有没有最大或最小的整数?有没有最小的自然数?有没有最小的正整数和最大的负整 数?如果有是什么? (2)不小于-3的负整数有哪些? (3)比-2小4的数是什么数? (4)-3比-9大多少? (5)比一3小5的数是什么?比一3大5的数是什么? (6)-2和6的正中间的数是什么? 4.下列说法正确的是() A、0是最小的有理数 B、若有理数m>n,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边 C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远,这个有理数就越大 D、既没有最小的正数,也没有最大的负数 5.大于-26而又不大于3的整数有() C、5个 6.在数轴上与数一2相距2个单位长度的点表示的数为 长为2个单位长度的木条 放在数轴上,最少能覆盖个表示整数的点,最多能覆盖个表示整数的点
12 例 5．在数轴上表示－2 3 1 和 1 2 1 ，并根据数轴指出大于－2 3 1 而小于 1 2 1 的整数。 3、自我小结 巩固练习： 1．课本 P18-19 练一练 1-3 2．课本 P 19 习题 3-6 3．观察数轴，回答下列问题 （1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？有没有最小的正整数和最大的负整 数？如果有是什么？ （2）不小于－3 的负整数有哪些？ （3）比－2 小 4 的数是什么数？ （4）－3 比－9 大多少？ （5）比－3 小 5 的数是什么？比－3 大 5 的数是什么？ （6）－2 和 6 的正中间的数是什么？ 4．下列说法正确的是（ ） A、0 是最小的有理数 B、若有理数 m>n，则数轴上表示 m 的点一定在表示 n 的点的左边 C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大 D、既没有最小的正数，也没有最大的负数。 5．大于－2.6 而又不大于 3 的整数有（ ） A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个 6．在数轴上与数－2 相距 2 个单位长度的点表示的数为＿＿＿＿，长为 2 个单位长度的木条 放在数轴上，最少能覆盖＿＿个表示整数的点，最多能覆盖＿＿＿个表示整数的点
初一数学教学案7 2.3绝对值与相反数(1) 主要内容:有理数的绝对值概念及表示方法,有理数绝对值的求法和有关的简单计算,在绝对 值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法 教学过程 1情境引入 天,汽车司机张师傅从车站出发,沿东西方向行驶,规定向东为正,若向东行驶3千米 记作 若向西行驶2千米,记作若每千米耗油10升,则向东行3千米,耗油量 是_向西行2千米,耗油量是 2新授 假设把汽车行的路想像成数轴,将车站定为原点,向东行驶3千米到达A点,向西行驶2 千米到达B点数轴上点A与原点的距离是个单位长度,点B与原点的距离是个单位 长度 A 定义: 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号:“ 注意:1.任何有理数的绝对值都是 数 2.绝对值最小的数是 3.例题分析 例1:在数轴上画出表示下列各数的点:-3,1,-0.40,9,-2,并写出它们的绝对值 例2:求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小: (1)-3.5与4 (2)-3与-6 例3:某厂生产闹钟,检验时,比标准时间多的记为正数,比标准时间少的记为负数,请根据 下表,选出最准确的闹钟 -3.5s 误差不超过5秒的为合格品,否则为次品,问有几台合格?
13 2.3 绝对值与相反数（1） 主要内容：有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对 值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法. 教学过程： 1.情境引入 一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶 3 千米， 记作_____ ；若向西行驶 2 千米，记作_____.若每千米耗油 10 升，则向东行 3 千米，耗油量 是 ______,向西行 2 千米，耗油量是 ______. 2.新授 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶 3 千米到达 A 点，向西行驶 2 千米到达 B 点.数轴上点 A 与原点的距离是____个单位长度,点 B 与原点的距离是_____个单位 长度. B A 定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ” 注意:1.任何有理数的绝对值都是 数 2.绝对值最小的数是 3.例题分析 例 1:在数轴上画出表示下列各数的点: , 0.4,0,9, 2 2 1 − 3,1 − − ,并写出它们的绝对值. 例 2： 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小： （1）－3.5 与 4 （2）－3 与－6 例 3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据 下表，选出最准确的闹钟. 1 2 3 4 5 +2s -3.5s 6s +7s -4s 误差不超过 5 秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？ –3 –2 –1 0 1 2 3 初一数学教学案 7
自我小结: 巩固练习: 1.填空: |-3=_,|1|= 0 9 用“<”把-3、|-04及-2连接起来 3.填空:(1)绝对值小于3的所有整数是 ,非正整数是 (2)若|x|=6,则x= (3)在数轴上A表示、5 ,点B表示一,则点 离原点的距离近些 4.计算: (1)|-3|×|-6.2 (2)|-5+|-2.49 14 5,某车间生产一批圆形零件从中抽取8件进行检验比规定直径长的毫米数记为正数比规定 直径短的毫米数记为负数检查记录如下 +0.3 指出第几个零件最标准?最接近标准的是哪个零件?误差最大的是哪个零件? x-3+y-5=0,求x+y的值
14 自我小结： 巩固练习： 1.填空： |－3|＝ ，| 1 1 2 |＝ ，|－0.4|＝ ， |0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ . 2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来. 3.填空：（1）绝对值小于 3 的所有整数是________________，非正整数是 ____ （2）若|x|=6，则 x = （3）在数轴上 A 表示- 6 5 ，点 B 表示 4 3 ，则点 离原点的距离近些 4.计算： （1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49| （3）—|— 8 3 | （4） |— 3 2 |÷| 3 14 | 5, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取 8 件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定 直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3 指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？ ★ x −3 + y −5 = 0 ,求 x + y 的值
初一数学教学案8 2.3绝对值与相反数(2) 主要内容:有理数的相反数概念及表示方法,有理数相反数的求法和有关的简单计算,在相反 数概念学习过程中,理解数形结合等思想方法,培养概括能力 教学过程: 1.引课 数轴上到原点的距离是3的点有几个在数轴上到原点的距离是25的点有几个?它们到原点的 距离各是多少?它们之间还有什么关系? 2新授 观察下列各对有理数,你发现了什么?请与同学们交流 25与2.5 定义:像5与-5 25与25…这样 的两个数,叫做互为相反数 其中一个是另一个的 (只有符号不同的两个数) 规定:零的相反数是零 注:正数的相反数是 负数的相反数是 0的相反数是 例1求出3、-45、0、的相反数(在一个数的前面添一个“-”,就表示这个数的相反数 例2化简:-(+2)-(27)-(-3) 例3求6、一6、0、44的绝对值有什么发现? 归纳:相反数的性质
15 2.3 绝对值与相反数（2） 主要内容：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反 数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力. 教学过程： 1.引课: 数轴上到原点的距离是 3 的点有几个?在数轴上到原点的距离是 2.5 的点有几个?它们到原点的 距离各是多少?它们之间还有什么关系? 2.新授 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流 5 与－5 －2.5 与 2.5 定义:像 5 与－5 、－2.5 与 2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数, 其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数). 规定：零的相反数是零 注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0 的相反数是_________. 例 1 求出 3、－4.5、0、 7 4 的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数) 例 2 化简: ) 4 3 − (+2),−(2.7),−(−3),−(− . 例 3 求 6、－6、0、 、 的绝对值,有什么发现? 归纳:相反数的性质:__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ 初一数学教学案 8 1 4 1 4