(四)误差的分类 根据误差的性质和产生的原因可分为:系统误差、 随机误差和过失误差 1.系统误差由测量过程中某种固定的原因造成,其 特点是:误差数值一定,具有重复性、可测性和单向 性。根据系统误差产生原因可分为:方法误差、仪器 和试剂误差、操作误差和主观误差。系统误差通过校 正、减免或消除,显然系统误差的存在对分析结果的 准确度产生影响。 2.随机误差由随机的偶然因素造成,其误差数值不 定,但服从统计规律。可通过增加平行测定次数减小 随机误差影响分析结果的精密度。 3.过失误差分析人员差错所致,只要分析工作者增 强责任感,是完全可以避免的
(四) 误差的分类 根据误差的性质和产生的原因可分为：系统误差、 1.系统误差 由测量过程中某种固定的原因造成，其 特点是：误差数值一定，具有重复性、可测性和单向 性。根据系统误差产生原因可分为：方法误差、仪器 和试剂误差、操作误差和主观误差。系统误差通过校 正、减免或消除，显然系统误差的存在对分析结果的 2.随机误差 由随机的偶然因素造成，其误差数值不 定，但服从统计规律。可通过增加平行测定次数减小。 随机误差影响分析结果的精密度。 3.过失误差 分析人员差错所致，只要分析工作者增
例题解析 例1.测定钢铁中铬的含量为1.139,若其标准值为1.15%, 求绝对误差和相对误差。 解: 绝对误差E=113%-1.15%=-0.02 0.02 相对误15×100%=-1.7%
二、 例题解析 例1. 测定钢铁中铬的含量为1.13%，若其标准值为1.15%， 求绝对误差和相对误差。 100% -1.7% 1.15 0.02 E 1.13% 1.15% 0.02% = − = = − = − 相对误差 绝对误差 解：
例2.测定钢样中铬的百分含量,得如下结果:1.11,1.16, 1.12,1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差、标 准偏差、相对标准偏差和平均值的标准偏差。 解 X ∑ⅹ=1.13 0.09 S0.020 0.02 相对平均偏差=2×100c01.13 ×1000%00 18 00 X-X 0.0220 n 相对平均偏差= 0.022 1.13 100000 00 Sx =0.01 n
例2. 测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11，1.16， 1.12，1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差、标 准偏差、相对标准偏差和平均值的标准偏差。 ( ) 0.01% n s s 00 19 0 00 1000 0 1.13 0.022 0.022% n -1 x-x s 00 18 0 00 1000 0 1.13 0.02 00 1000 0 x d 0.02% 5 0.09 d n 1 d x 1.13% n 1 x x 2 = = = = = = = = = = = = = = 相对平均偏差 相对平均偏差 解：
随机误差的统计规律 一、知识要点 二、例题解析 u□
随机误差的统计规律 ⚫ 一、 知识要点 ⚫ 二、 例题解析
知识要点 (一)频数分布 根据测量数据的组值范围与相应的频数(或相对频数)绘 制成的直方图。由图表明:随机误差的存在,分析数据具有 分散性,又有向某个中心值集中的趋势,这种既分散又集中 的特性,形象地表示随机误差分布的规律 (二)正态分布 当测量次数为无限时,测量数据一般符合正态分布规律, 其概率密度函数为: y=f(x) x一兀 2兀 式中,μ为总体平均值表示测量值的集中趋势;σ为总体准偏 差,它反映测量值的分散程度,o越小,测量值的分散程度 就越小,即精密度越高
一、 知识要点 （一） 频数分布 根据测量数据的组值范围与相应的频数(或相对频数)绘 制成的直方图。由图表明：随机误差的存在，分析数据具有 分散性，又有向某个中心值集中的趋势，这种既分散又集中 的特性，形象地表示随机误差分布的规律。 (二) 正态分布 当测量次数为无限时，测量数据一般符合正态分布规律， 其概率密度函数为: 式中，μ为总体平均值表示测量值的集中趋势；σ为总体准偏 差，它反映测量值的分散程度，σ越小，测量值的分散程度 就越小，即精密度越高。 ( ) ( ) e 2 2 x 2 2 1 y f x − − = =