分析:例中的689%为风险报酬。一般的,投资风 险越大则风险报酬越高。 思考:投资该种债券真的有如此高的收益率吗?投 资者是否都只投资该风险债券而不投资收益率较低 的无风险债券? 分析:并不是这样的,因为上述1489%的收益率只 是代表不违约情况下的最高收益率! 如果发生全额(本金和息票)违约,则投资者的 收益率为-100%(940元的投资全部损失); 如果发生部分违约(本金或息票),收益率将介于 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-21
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 21 分析 例中的 6.89%为风险报酬 一般的 投资风 险越大则风险报酬越高 思考 投资该种债券真的有如此高的收益率吗 投 资者是否都只投资该风险债券而不投资收益率较低 的无风险债券 分析 并不是这样的 因为上述 14.89%的收益率只 是代表不违约情况下的最高收益率 如果发生全额 本金和息票 违约 则投资者的 收益率为 -100% 940 元的投资全部损失 如果发生部分违约 本金或息票 收益率将介于
100%与1489%之间; 即使不违约,但企业运营不好的时候,收益率也只 有 940=80(1+i) 由此可得 i=-91.49% 结论:可以认为940元的买价即包括了预期收益率 的成分,也包括了对未来违约风险的估计,即 买价是对未来收益现值的预期结果 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-22
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 22 -100%与 14.89%之间 即使不违约 但企业运营不好的时候 收益率也只 有 940 = 80 1 (1 )i - + 由此可得 i= -91.49% 结论 可以认为 940 元的买价即包括了预期收益率 的成分 也包括了对未来违约风险的估计 即 买价是对未来收益现值的预期结果
用概率论的语言对问题的描述 设未来收益的现值用随机变量X表示,并且假设X 仅有两种可能的取值: 108008)(不发生违约),概率为p 0(全部违约),概率为1-p 从而X的数学期望为 P(1080)(108) 假设债券的买价为未来收益现值的数学期望,则有 940=P(1080)(1.08) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-23
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 23 用概率论的语言对问题的描述 设未来收益的现值用随机变量 X 表示 并且假设 X 仅有两种可能的取值 1080 1 (1.08)- 不发生违约 概率为 p 0 全部违约 概率为1- p 从而 X 的数学期望为 p(1080) 1 (1.08)- 假设债券的买价为未来收益现值的数学期望 则有 940 = p(1080) 1 (1.08)-
由此可得概率p=0.94 注:没有任何收益的风险概率为6%! 在风险概率6%下,该债券的期望收益率与市场 上的无风险利率相等,即有 1489%×0.94+(-100%)×0.06=8% 这表明,存在无风险利率8%的投资条件下,投 资于违约风险6%的投资是不一定合算的 注:与投资者对风险的偏好有关 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-24
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 24 由此可得概率 p= 0.94 注 没有任何收益的风险概率为 6% 在风险概率 6%下 该债券的期望收益率与市场 上的无风险利率相等 即有 14.89% ´0.94 + (-100%) ´ = 0.06 8% 这表明 存在无风险利率 8%的投资条件下 投 资于违约风险 6%的投资是不一定合算的 注 与投资者对风险的偏好有关
例:假设在上例中,该企业债券不存在违约的情形, 试分析该企业因运营不好而不偿还本金的风险概率 解:设未来收益的现值用随机变量X表示,则可假设 X仅有两种可能的取值: 108008)(偿还本金),概率为p 80(108)(不偿还本金),概率为1-p 从而X的数学期望为 P(1080(08)+(1-p)80)(108) 假设债券的买价为未来收益现值的数学期望,则有 940=P(1080)(108)+(1-P)680)(108) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-25
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 25 例 假设在上例中 该企业债券不存在违约的情形 试分析该企业因运营不好而不偿还本金的风险概率 解 设未来收益的现值用随机变量 X 表示 则可假设 X 仅有两种可能的取值 1080 1 (1.08)- 偿还本金 概率为 p 80 1 (1.08)- 不偿还本金 概率为1- p 从而 X 的数学期望为 p(1080) 1 (1.08)- + (1- p)(80) 1 (1.08)- 假设债券的买价为未来收益现值的数学期望 则有 940 = p(1080) 1 (1.08)- + (1- p)(80) 1 (1.08)-