作用,即该变量存在自相关,就是说该变量的每一个值都影响作用于同一变量的下 个值(见图5-3—(b))。第三种情况是,变量之间虽然没有直接反馈,但是存在 间接反馈作用,即顺着某一变量及随后变量的通径方向循序前进,经过若干变量 后,又能返回这一起始变量的情况(见图5-3-(c))。请注意非递归作用关系与 相关关系在通径分析中的标注方法是不同的,不要将其混淆。 判断是否非递归模型时.除了要看是否存在上述三种反馈情况以外,还要看是 否存在第四种情况,即每一个内生变量的误差项是否与其他有关项目相关。第四 种情况还可以具体表现为两种情形:(1)一个结果变量的误差项与其原因变量相 关;(2)不同变量之间的误差项之间存在相关①(见图5-4)。如果一个模型中有 这种情况发生,就是一个非递归模型,不能用常规回归方法来求解通径系数。 p (1)一个内生变量的误差项与其原因变量相关 Pie 2 (2)一个内生变量的误差项与另一内生变量的误差项相关 图 因误差项相关造成的非递归模型 D Heise, David R (1975)Causal Analysis. John Wiley Sons, Inc: 153-160 150
图5-4中的第一种情况有可能是产生于没有将两个变量的共同原因变量明 确纳入模型,要是能够找到一个变量α3同时影响z1与α2,并明确将其设置于 模型之中,便能够将内生变量误差项e2与外生变量x1的相关部分从原有的e2 中剥离出去,使新得到的e2不再与z1相关。重新设置的模型便成为递归模型 如图5-5所示。 图55通过明确设置共同的原因变量使模型递归化 在图5-4的第二种情形中,虽然p21可以通过常规最小二乘法对方程x2= p21x回归求出,但是模型中的另一个内生变量x;对z2回归时却遇到与图5 中第一种情况同样的非递归问题(因为e2与e3和x2分别相关,所以可以视为 e3与z2相关)。图5-4中的两个非递归部分都不能直接采用最小二乘法回归求 解通径系数,因为在非递归的情况下用常规回归方法所计算的回归系数(或标准 化回归系数)并不等于所要求的通径系数。正如模型中如果发生图5-3中的三 种反馈作用,就不能简单应用最小二乘法回归来求解通径系数。 总之,非递归模型的参数估计过程将非常复杂,有时可能无解。并且,整个 模型也很难得到检验。一些非递归模型可以应用通径分析的变换规则将非递归模 型转换后求解,但是这些规则比较复杂,应用时还需要一定的技巧,所以本章不 讨论非递归模型的分析,有兴趣的读者可以参考有关书目。①以上关于非递归模 型的介绍主要服务于辨别递归模型和非递归模型,以免发生将非递归模型按照递 归模型分析处理的错误。 本章所介绍的递归模型实际上只是通径模型分析技术中的一部分。作为本章 内容范围内应牢记的递归通径分析基本性质有②:第一,所有递归模型都是可识 Berry william D.(1984)Nonrecursive Causal Models. Sage Publications, Inc Heise, David R.(1975)Causal Analysis, John Wiley Sons, Inc 2: Berry William D.(1984)Nonrecursive Causal Models. Sage Publications, Inc:8
别的,只有可识别的模型才可能确定有意义的通径模型联立方程组中的通径系数 解。第二,递归模型的假设条件允许采用最小二乘法回归来取得联立方程组中各 系数的无偏估计,即对于模型中每个方程进行(多元)回归,所得到的(偏)回 归系数就是相应的通径系数。另外,通径系数既可以采用非标准化的回归系数 也可以采用标准化的回归系数。采用标准化回归系数作为通径系数,将使得通径 分析的表达和分析变得比较简明。所以,本章将标准化变量作为研究对象 通径分析在分解相关系数时以模型中所有变量之间的相关系数矩阵作为基础 数据,分析也比较繁琐,我们将放到后面来介绍。而利用通径分析技术分解简单 回归系数时可以直接依赖计算机统计软件所输出的回归系数。借助上面陈述的两 个基本性质,我们将直接以计算输出的标准化回归系数作为基础数据,展示递归 通径模型分析技术。 3.递归通径模型分析的假设条件 总结本节以上讨论,可以归纳出递归通径模型需要满足以下假设和限制条 (1)通径模型中各变量之间的关系为线性、可加的因果关系模型变量之间 的关系必须为线性关系,意味着在设立因果关系时,原因变量的每一单位变化引 起结果变量的变化量不变。由于变量之间的关系是线性的,进而达到一个结果变 量在受多个原因变量作用时,各原因变量的作用可以迭加。 尽管通径分析本来可以处理交互作用,但不作为本章介绍的内容。 (2)每一内生变量的误差项与其前置变量不得相关,同时也不得与其他内生 变量的误差项相关这就是说,假设误差项所代表的一些未明确纳入模型的变 量不能与前置变量相关。同时,模型不对外生变量之间的相关进行分析。 (3)模型中因果关系必须为单向,不得包括各种形式的反馈作用 (4)模型中各变量均为间距测度等级 (5)各变量的测量不存在误差 在满足上述假设条件的情况下,便同时满足了一般回归的假设条件,因此通 径分析可以通过对每个内生变量进行简单或多元常规回归求解模型中各通径的系 数 四、分解简单回归系数的通径分析 在递归模型中,通过回归分析得到模型的所有通径系数以后,可以在此基础 152
上对于变量之间简单回归系数进行分解。与下一节将要介绍的对相关系数分解的 方法有所不同,在对回归系数分解的通径分析中,我们将忽略各个回归方程的误 差项。实际上,每个内生变量的误差项都作为模型的外部影响单列处理。分解简 单回归系数的通径分析的主要功能如下 第一,计算一个变量对最终反应变量( ultimate response variable)的直接影 响和间接影响,以及作为两者之和的总影响。 第二,在间接影响中,还可以分解出以不同通径传递的间接影响。 第三,在控制某些变量的条件下,完成上面两项工作。 第四,对于通径模型进行检验,包括对各通径的检验,以及对过度识别模型 ( overidentified model)进行检验。 计算一个变量对最终反应变量( ultimate response variable)的 各种影响 对于上面的简单的联立方程组通径模型,分析x1对于z3的影响。按照回归 分析的理解,我们知道p31就是在控制≈2的条件下x1对于x3的净影响。那么就 此模型而言,这就是直接影响。通径分析可以使我们计算出x1对于≈3的间接影 响。只要对上述联立方程组做一些简单的数学变换,即可完成这一任务。 比如、对于通径模型的结构方程组 2=p p32 用式1-1代入式1-2以后,我们有: 3=p31x1+p32(p211) (p3+p32p21) (1-2’) 于是,我们看到在式12’中最终反应变量x3被表达为z1的函数,在括号 中即为x1对x3的总影响系数,它是由两项组成的。第一项就是z1对z3的直接 影响;那么当然第二项就是间接影响。并且我们可以从间接影响的两个通径系数 下标看出这是由s1通过2再传递到x3的间接影响。其实,所谓x1对z3的总 影响(即括号内各项的代数和)实际上就是以x3为因变量对x1做简单回归时得 到的标准化回归系数值。当最终反应变量完全作为一个外生变量的函数时,我们 就称这个表达式为简化型模型( reduced form of the model)。在简化型模型中最 终反应变量与这一外生变量之间的关系就通过括号中的部分表示,它就是总影 响。而括号中可以包括一项直接影响和若干项间接影响。因为本例中的模型过于 153
简单,所以只有两项。 2.以不同通径传递的间接影响 如果模型比较复杂,则简化型模型便会呈现较为复杂的情况。由于中间变量 ( intermediate variables)较多,一个原因变量对于结果变量的总间接影响是通过 各种通径传递影响的总和,而这些不同的间接影响可以应用通径分析来进行分 解。让我们再用一个较复杂的模型作为例子(见图5-6)对此来加以示范。 P32 通径模型的因果关系示意图 相应图5-6模型的结构方程组为 p212 2-1) 3=p31x1+p (2-2) p52z2+p5323+p54z (24 这一模型比上一模型多两个内生变量,因而多两个回归方程。并且,这是一 个饱和模型( saturate model),即凡是可能有通径连结的地方都设立了通径。因 为前两个方程与上例相同,所以得到的简化形式22’与上例中的式1-2’相同。 再将其代入式23中的23,并将式21代人式23中的z20于是,我们有本例x4 用x1表示的简化型 24=p4121+p42p2121+p43(力31+p32力21)x1 (p4+2p21+p43p3+p4332p21)x1 (2-3’) 再将以上所有z2、x3、x4作为z1的函数表达式代入式2-4,就能够得到z5 以z1表示的简化型: